Метод является аналогом метода наискорейшего спуска, только направление локального поиска не градиентное, а случайное. Из текущей точки делают случайные шаги до тех пор, пока не будет найдена точка с лучшим значением критерия оптимальности. Затем в этом направлении регулярным методом одномерного поиска ищут оптимум. В точке оптимума по направлению опять случайным образом ищут новое направление и т.д
Если при выполнении случайного шага получается большее значение, он оказывается неудачным, то производиться выборка следующего случайного вектора и из точки хi снова делается шаг. Пробные шаги из точки хi делаются до тех пор, пока не будет найдена точка хi+1, в которой функция цели имеет меньшее значение, после чего пробные шаги будут выполняться уже из точки хi+1.
Есть модификация метода, которая заключается в следующем: если в точке получилось худшее значение критерия, то следующая точка берется в противоположную сторону.
Условием окончания обычно является невозможность получения лучшей точки из текущей за предварительно заданное число попыток.
К достоинствам данного метода относят: 1) проста в реализации (не требует вычисления градиента); 2)надежность и помехоустойчивость; 3)универсальность; 4)эффективен при поиске глобального экстремума.
Основными недостатками являются: 1) большое количество вычислений минимизируемой функции; 2)медленная сходимость в районе экстремума.
Экспериментальная часть
В начальной точке координатами (2;2;2) проведем 20 экспериментов, определим оценку дисперсии.
Таблица 1 – Оценка дисперсии
| х1 | х2 | х3 | |||||||
| 2,00 | 2,00 | 2,00 | |||||||
| у1 | 33,16400 | ||||||||
| у2 | 29,20000 | ||||||||
| у3 | 32,63600 | ||||||||
| у4 | 32,90000 | ||||||||
| у5 | 33,16400 | ||||||||
| у6 | 33,42900 | ||||||||
| у7 | 31,05000 | ||||||||
| у8 | 34,22100 | ||||||||
| у9 | 30,25700 | ||||||||
| у10 | 33,16400 | ||||||||
| у11 | 31,57900 | ||||||||
| у12 | 32,90000 | ||||||||
| у13 | 29,46400 | ||||||||
| у14 | 30,25700 | ||||||||
| у15 | 30,78600 | ||||||||
| y16 | 29,20000 | ||||||||
| y17 | 32,90000 | ||||||||
| y18 | 33,16400 | ||||||||
| y19 | 33,42900 | ||||||||
| y20 | 33,95700 | ||||||||
| уср | 32,04110 | ||||||||
| σ | 1,65 | ||||||||
где 
2 – дисперсия;
– среднее квадратическое отклонение;
n– число экспериментов.
Абсолютная погрешность
Δx=(диапазон изменения х/100%)*класс точности
Класс точности промышленного прибора 0,5
Δx=(5-(-5))/100)*0,5=0,05
Δx≥0,05
Соответственно шаг h должен быть больше hmin=0,05.
Пусть число повторений в процессе проведения эксперимента равно пяти. Чем больше количество экспериментов, тем выше точность решаемой задачи, но большое количество экспериментов влечет за собой увеличение стоимости исследуемого процесса.
3. 1 Метод Гаусса-Зайделя.
Из начальной точки (2; 2; 2) с уср= 32,0411 ищем минимум критерия оптимальности по переменной х1. Используем прием последовательного сканирования, т.е. «шагаем» до первого лучшего значения критерия, применяя алгоритм х1i+1=хi1 
h, где h – шаг. Знак «+» или «-» выбирается в зависимости от направления изменения критерия: нужно взять такой знак, при котором критерий уменьшается.
Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1.
Таблица 2 – Первый цикл
| х1 | х2 | х3 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | уср |
| 31,050 | 32,900 | 29,729 | 33,429 | 32,636 | 32,0411 | |||
| 52,314 | 50,993 | 52,579 | 55,221 | 50,464 | 52,3141 | |||
| 17,900 | 15,786 | 16,314 | 15,257 | 14,200 | 15,8912 | |||
| 10,221 | 7,314 | 9,957 | 6,521 | 7,050 | 8,2133 | |||
| -1 | 6,429 | 4,843 | 6,429 | 5,634 | 4,314 | 5,5302 | ||
| -2 | 6,786 | 5,464 | 6,521 | 8,636 | 7,050 | 6,8914 | ||
| -1 | 0,964 | 2,550 | 3,871 | 1,757 | 1,493 | 2,1270 | ||
| -1 | 1,386 | 0,064 | 0,593 | 0,857 | 1,914 | 0,9631 | ||
| -1 | 1,086 | 1,614 | 1,879 | 4,257 | 1,879 | 2,1434 | ||
| -1 | 5,857 | 9,821 | 8,764 | 7,179 | 8,764 | 8,0775 | ||
| -1 | -0,821 | -1,086 | 1,293 | -2,407 | -1,350 | -0,8884 | ||
| -1 | 0,029 | -3,936 | -1,293 | 0,821 | -3,671 | -2,0202 | ||
| -1 | -1 | 1,293 | 0,764 | -3,200 | -1,086 | 1,821 | -0,4252 |
Наилучшая точка в первом цикле получилась (-1, 4, 0). Далее из нее продолжаем поиск с шагом h=0,5.
Таблица 3 – Второй цикл
| х1 | х2 | х3 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | уср |
| -1 | 0,029 | -3,936 | -1,293 | 0,821 | -3,671 | -2,0201 | ||
| -1,5 | -1,429 | -6,186 | -1,693 | -5,921 | -5,657 | -4,8645 | ||
| -2 | -3,236 | -5,614 | -4,821 | -6,671 | -7,200 | -6,0772 | ||
| -2,5 | --5,657 | -1,693 | -6,186 | -1,429 | -5,657 | -3,7416 | ||
| -2 | 4,5 | -7,075 | -7,604 | -4,696 | -6,546 | -6,811 | -6,4144 | |
| -2 | -7,857 | -6,536 | -8,650 | -5,479 | -7,857 | -7,1316 | ||
| -2 | 0,5 | -9,193 | -8,400 | -8,929 | -9,457 | -6,550 | -8,3342 | |
| -2 | -5,271 | -8,443 | -6,593 | -4,479 | -7,121 | -6,6594 |
Наилучшая точка во втором цикле получилась -2; 5; 0,5. Далее из нее продолжаем поиск с шагом h=0,2.
Таблица 4 – Третий цикл
| х1 | х2 | х3 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | уср |
| -2 | 0,5 | -9,193 | -8,400 | -8,929 | -9,457 | -6,550 | -8,3344 | |
| -2,2 | 0,5 | -9,937 | -8,351 | -8,087 | -6,501 | -5,709 | -7,1627 | |
| -1,8 | 0,5 | -6,359 | -9,001 | -6,887 | -6,623 | -6,887 | -7,3506 | |
| -2 | 4,8 | 0,5 | -8,317 | -4,617 | -8,845 | -7,788 | -4,881 | -6,5336 |
| -2 | 0,7 | -8,953 | -7,896 | -9,481 | -7,631 | -5,253 | -7,5653 | |
| -2 | 0,3 | -9,881 | -5,653 | -7,767 | -6,710 | -6,974 | -6,7764 |
Получили точку (-2; 5; 0,5) с критерием у=-8,3344. На этом этапе эксперимент может быть завершен, т.к. не наблюдается изменение критерия оптимальности и ни по одной из переменных не удается получить лучшее значение. Данная точка является решением поставленной задачи.
Для того, чтобы определить, является ли найденный экстремум локальным или глобальным, возьмем новую начальную точку и проведем эксперимент.
Вторая точка (-2; -2; -2). Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1.
Таблица 5 – Первый цикл
| х1 | х2 | х3 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | уср |
| -2 | -2 | -2 | 30,257 | 29,464 | 33,693 | 31,579 | 29,729 | 30,9444 |
| -1 | -2 | -2 | 15,257 | 18,429 | 15,521 | 14,993 | 15,257 | 15,8914 |
| -2 | -2 | 5,200 | 5,993 | 6,786 | 8,900 | 9,164 | 7,2086 | |
| -2 | -2 | 7,221 | 3,786 | 2,200 | 2,993 | 4,050 | 4,0500 | |
| -2 | -2 | 7,843 | 7,579 | 6,257 | 8,371 | 5,200 | 7,0500 | |
| -1 | -2 | 7,736 | 6,943 | 5,621 | 6,943 | 5,886 | 6,6258 | |
| -3 | -2 | 5,457 | 4,400 | 0,700 | 3,871 | 3,343 | 3,5542 | |
| -4 | -2 | 0,329 | 4,293 | 1,650 | 0,593 | 2,971 | 1,9672 | |
| -5 | -2 | 1,086 | 4,257 | -0,500 | 4,521 | 3,729 | 2,6186 | |
| -4 | -3 | 8,764 | 4,800 | 6,914 | 9,293 | 5,857 | 7,1256 | |
| -4 | -1 | 1,293 | 0,500 | -2,407 | -3,200 | -0,557 | -0,8742 | |
| -4 | -1,557 | -0,235 | -3,407 | -0,500 | -4,200 | -1,9798 | ||
| -4 | -2,671 | -1,614 | -1,879 | -2,143 | 1,557 | -1,3500 |
Наилучшая точка в первом цикле (1; -4; 0). Далее из нее продолжаем поиск с шагом h=0,5.
Таблица 6 – Второй цикл
| х1 | х2 | х3 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | уср |
| -4 | -1,557 | -0,235 | -3,407 | -0,500 | -4,200 | -1,9798 | ||
| 1,5 | -4 | -2,486 | -4,864 | -1,693 | -4,600 | -6,186 | -3,9658 | |
| -4 | -4,293 | -5,614 | -2,707 | -5,350 | -6,671 | -4,9270 | ||
| 2,5 | -4 | -1,957 | -4,600 | -4,864 | -1,429 | -3,014 | -3,1728 | |
| -4,5 | -6,811 | -4,432 | -8,132 | -5,754 | -4,696 | -5,965 | ||
| -5 | -5,743 | -8,386 | -8,650 | -7,593 | -8,121 | -7,6986 | ||
| -5 | 0,5 | -7,079 | -8,400 | -6,021 | -5,757 | -9,986 | -7,4486 | |
| -5 | -0,5 | -8,136 | -9,457 | -8,400 | -9,721 | -8,929 | -8,9286 | |
| -5 | -1 | -5,536 | -6,329 | -4,743 | -4,479 | -9,236 | -6,0646 |
Наилучшая точка во втором цикле получилась (2; -5; -0,5). Далее из нее продолжаем поиск с шагом h=0,2.
Таблица 7 – Третий цикл
| х1 | х2 | х3 | у1 | у2 | у3 | у4 | у5 | уср |
| -5 | -0,5 | -8,136 | -9,457 | -8,400 | -9,721 | -8,929 | -8,9286 | |
| 2,2 | -5 | -0,5 | -8,616 | -7,294 | -10,201 | -5,973 | -10,466 | -8,51 |
| 1,8 | -5 | -0,5 | -5,566 | -4,509 | -5,301 | -6,094 | -6,887 | -4,394 |
| -4,8 | -0,5 | -4,617 | -5,409 | -5,145 | -4,617 | -9,109 | -5,7794 | |
| -5 | -0,7 | -10,010 | -6,046 | -7,367 | -8,160 | -8,953 | -8,1072 | |
| -5 | -0,3 | -8,031 | -8,824 | -7,503 | -5,917 | -6,181 | -7,2912 |
Наилучшая точка в третьем цикле получилась (2; -5; -0,5). На этом этапе эксперимент может быть завершен, т.к. не наблюдается изменение критерия оптимальности и ни по одной из переменных не удается получить лучшее значение.
В результате проведения экспериментов мы получили две разные точки с координатами (-2; 5; 0,5) и (2; -5; -0,5) с критериеями оптимальности у=-8,3344 и у=-8,9286, поэтому можно предположить, что мы попали в локальный экстремум.