Задание 2
С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.
Кроме табличных случаев умножения и деления учащихся знакомят с внетабличными случаями, т.е. такими, которые не входят в таблицу умножения и деления.
Программа М.И. Моро
1. Умножение и деление круглого числа на однозначное.
Например,
30*3=
3 дес*3=9 дес
30*3=90
ТО:
1) Соотношение между разрядными единицами. (Дети должны знать, что 1 дес. = 10 ед)
2) Таблица умножения.
3*30=
30*3=3*30
30*3=90
3*30=90
ТО:
1) Переместительное свойство умножения.
2) Прием умножения круглого числа на однозначное.
90:3=
9 дес.: 3 = 3 дес.
90:3=30
ТО:
1) Соотношение между разрядными единицами.
2) Таблица умножения и соответствующие случаи деления.
М3М, ч.2, стр.4
На этой странице начинается тема «Внетабличное умножение и деление». Автор учебника дает задание, где нужно объяснить решение. После этого даны интересные задания для того, чтобы ребенок лучше и быстрее освоил данный случай.
2. Деление круглого числа на круглое
80:20=
20*4=80
80:20=4
ТО:
1) Связь между делимым, делителем и частным. (Дети должны знать правило «Если частное умножить на делитель, получим делимое»).
2) Прием умножения круглого числа на однозначное.
М3М, ч.2, стр. 5
На этой странице дети выполняют упражнения, в которых встречается второй случай «Деление круглого числа на круглое». Также автор дает задание с готовым решением и просит объяснить его.
3. Умножение двузначного числа на однозначное
15*3=(10+5)*3=10*3+5*3=45
ТО:
1) Разрядный состав числа
2) Распределительное свойство умножения
3) Прием умножения круглого числа на однозначное
4) Таблица умножения
5) Сложение в пределах 100
М3М, ч.2, стр. 8
4. Умножение однозначного числа на двузначное.
4*23=
4*23=23*4
23*4=92
ТО:
1) Переместительное свойство умножения;
2) Прием умножения двузначного числа на однозначное.
М3М, ч.2, стр.8
На этой странице можно увидеть упражнения, в которых встречаются и 3 и 4 случаи.
5. Деление двузначного числа на однозначное
Рассматривают 3 случая:
А) 69:3=
(60+9):3=60:3+9:3=20+3=23
ТО:
1) Разрядный состав числа
2) Правило деления суммы на число
3) Случаи деления круглого числа на однозначное
4) Табличные случаи деления
5) Сложение в пределах 100
Этот прием считается самым простым, т.к. он действует также, как при умножении двузначного числа на однозначное.
Б) 36:2=
(20+16):2=20:2+16:2=10+8=18
Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет сложно т.к. 30:2 делить дети не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.
В данном случае это 20 и 16, можно подобрать и другие слагаемые, (например: 18 и 18, 24 и 12), но мы выбираем такой вариант удобных слагаемых, чтобы первое слагаемое было круглым числом, которое удобно делить на делитель и при его делении должно получиться тоже круглое число. А второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого.
Чтобы облегчить детям поиск этих удобных слагаемых, предлагаем взять делитель и приписать к нему 0 (в данном случае получим 20). Это – 1-ое удобное слагаемое, второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого (36-20=16)
Получаем:
36: 2= (20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18
В) 72:2=
(60+12):2=60:2+12:2=30+6=36
В этих случаях способ нахождения удобных слагаемых такой же, как в Б), но если делать как в Б),то – не получим удобные слагаемые.
Если 72:2=(20+52):2, то 52:2 – мы не разделим, поэтому первое удобное слагаемое 20 мы предлагаем умножить на 2, на 3… и т.д. Так,чтобы получилось круглое число, самое близкое к делимому, но не больше его, которое удобно делить на 2, т.е. 72:2=(60+12):2
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, первое удобное слагаемое,это круглое число, самое близкое к делимому, которое удобно делить на делитель так, чтобы при этом получилось тоже круглое число, второе удобное слагаемое находят вычитанием, это оставшиеся единицы делимого.
Случай В) самый сложный, поэтому отводим для него несколько уроков.
М3М, ч.2, стр.15
На этой странице дети изучают случай «Деление двузначного числа на однозначное». Автор учебника предлагает интересные задания на усвоение данного случая.
6. Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного.
ТО:
1) Правило взаимосвязи между делимым, делителем и частным.
Подбираем частое (берем 2,3…)
87:29=
29*2=58
58<87, значит 2 не подходит
29*3=87
87=87
М3М, ч.2, стр. 16
На этой странице дети изучают случай «Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного». Также на этой странице изучаются правила:
1. Как найти делимое
2. Как найти делитель
После этого дети переходят к выполнению заданий, которые представлены на этой же странице.
Программа Н.Б. Истоминой
По программе Истоминой данные случаи изучаются в 3 классе.
М3И, ч.2, стр. 12-13
На этой странице в номере 28 встречается случай «Умножение и деление круглого числа на однозначное».
М3И, ч.2, стр. 43, номер 126
М3И, ч.2. стр.67
На данной странице в номере 231 можно увидеть случай «Деление круглого числа на круглое».
М3И, ч.2, стр.15
На этой странице можно увидеть случай «Умножение двузначного числа на однозначное»
М3И, ч.2, стр.43
В номере 126 встречается случай «Умножение двузначного числа на однозначное».
М3И, ч.2, стр. 28-29
На этих страницах встречается случай «Деление двузначного числа на однозначное».
М3И, ч.2, стр. 36-37
На странице 36 изучают тему «деление двузначного числа на двузначное», а затем идут упражнения, в которых можно встретить 6 случай «Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного».