Задание 1
Какие свойства арифметических действий лежат в основе устных приемов внетабличного умножения и деления. Найдите в учебниках математики страницы, на которых рассматриваются эти свойства, и сравните их между собой. Опишите методику работы с ними.
В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с тремя свойствами умножения. Один их них – распределительный закон умножения относительно сложения. Его изучают в виде двух правил:
1. Умножение суммы на число
2. Умножение числа на сумму.
Первое правило дети изучают в 3 классе, а второе правило, обычно, изучается в 4 классе.
Эти правила являются ТО различных вычислительных приемов.
Для вывода 1 правила используют эмпирическое обобщение. Например, рассмотрим ситуацию:
Перед нами лежат два ряда квадратов, в каждом из которых по 3 красного цвета и по 4 синего. Нужно ответить на вопрос: сколько всего квадратов перед нами?
 | | |  | | | |
Решить эту задачу можно двумя способами:
1. Можно сначала узнать сколько всего кругов в первом ряду (3+4), а затем эту сумму умножить на 2, т.к два одинаковых ряда.
Получим: (3+4)*2= 7*2=14
2. Можно сначала узнать, сколько всего красных кругов (3*2), затем узнать, сколько всего синих кругов (4*2), а затем общее количество, т.е. нужно сложить.
Получим: (3*2)+(4*2)=6+8=14
Сравним эти записи:
(3+4)*2=3*2+4*2
Вывод: при умножении суммы на число, можно сначала каждое слагаемое умножить на это число, а результаты сложить.
При рассмотрении второго правила – умножение числа на сумму, можно использовать для вывода эмпирическое обобщение или можно провести аналогию.
(6+3)*4 и 4*(6+3). Делаем вывод о том, что в первом случаем сумму умножали на число, мы это правило уже знаем. Делаем предположение о том, что наши выражения похожи и мы можем использовать аналогичное правило для нахождения второго выражения. Затем находим значение второго выражения двумя способами:
4*(6+3)=(4*6)+(4*3)
4*9=36
Мы получили одинаковые значения выражений.
Вывод: при умножении числа на сумму, можно это число умножить на каждое слагаемое отдельно, а результаты сложить.
Рассмотрим страницы учебников, где встречается данные правила.
Программа М.И. Моро
Первое правило по программе М.И. Моро изучают в 3 классе.
М3М, ч.2, стр.13
Моро в своей программе не дает конкретного правила. На этой странице представлено задание, где дети узнают, как можно умножить сумму на число. Автор учебника дает два способа.
1. Можно вычислить сумму и умножить ее на число.
2. Можно умножить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Далее автор предлагает интересное задание, где нужно решить задачи разными способами. Благодаря этому упражнению дети лучше усваивают данное правило.
На странице 42 можно увидеть второе правило «Как умножить число на сумму».
М3М, ч.2, стр. 42
Моро говорит о том, что умножить число на сумму можно разными способами:
1. Вычислить сумму и умножить на нее число
2. Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
Также на странице 13 можно увидеть правило «Как можно разделить сумму на число».
М3М, ч.2, стр. 13
На этой странице дети также узнают, как разделить сумму на число. Для этого им представлены два способа:
1. Можно вычислить сумму и разделить ее на число.
2. Можно разделить на число каждое слагаемое и полученные результаты сложить.
Далее дети решают задания, которые помогают лучше разобраться в данной теме.
Программа Н.Б. Истоминой
По программе Н.Б. Истоминой распределительное свойство умножения изучают в 3 классе.
М3И, ч.2, стр.11
Далее дети изучают правило «Умножение суммы на число».
М3И, ч.2, стр. 12
В отличие от программы Моро, в программе Истоминой дана конкретная формулировка этого правила, которая заключена в рамку.
Второе правило «Умножение числа на сумму» также заключено в рамку и представлено на странице 18.
М3И, ч.2, стр.18
Также на странице 26 дети изучают правило «Деление суммы на число».
М3И, ч.2, стр.26
