Методы статистического изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.

БИЛЕТ № 29.

1. Методы статистического изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.

2. Финансовая устойчивость страховых компаний и ее составляющие.

3. Косвенные налоги в системе налогообложения.

1. Методы статистического изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Методы статистического изучения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Понятие причинности применяется всегда, когда осуществление одного события оказывается достаточным основанием для ожидания того, что произойдет другое событие. В этом случае первое событие выступает причиной, а второе - следствием.

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых массовых явлений и процессов.

Между явлениями и их признаками различают прежде всего два вида связей:

функциональные и стохастические, каждая из которых имеет свои особенности. Частным случаем стохастических связей являются корреляционные.

Функциональные - Каждому значению величины факторного признака соответствует только одно или несколько точно определённых значений результативного признака.

Она обычно выражается формулами, что в большей степени присуще точным наукам.

Функциональная зависимость с одинаковой силой проявляется у всех единиц совокупности. Она является полной и точной, так как обычно известны перечень всех факторов и механизм их воздействия на результативный признак в виде

уравнения

Статистическое изучение связи между причиной и следствием состоит из нескольких этапов.

На первом этапе изучается качественный анализ рассматриваемого явления, связанный с анализом природы явления. На втором этапе строится модель связи. Этот этап базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т.д. На третьем, последнем этапе осуществляется интерпретация результатов. Этот этап так же, как и первый, связан анализом природы изучаемого явления.

Корреляция - это статистическая зависимость между величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению другой величины.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными);

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксации значений других факторных признаков;

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между признаками: при парной корреляции - между двумя признаками; при множественной корреляции - между несколькими.

Задачи и предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа

Корреляционный анализ изучает взаимозависимости показателей и позволяет решить следующие задачи:

1. Задача оценки тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

2. Задача оценки уравнения регрессии.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (У) от факторных (Х1, Х2,..., Хк).

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи массовых процессов и явлений, выражаемая функцией

Ух = Ф (Х1, Х2,..., Хк), является достаточно адекватным реальному моделируемому явлению или процессу в случае соблюдения следующих требований их построения:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение;

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности;

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линейной формами зависимости;

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи;

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Основной проблемой построения уравнения регрессии является его размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным, то есть наилучшим.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результирующим и факторным. Аналитическая форма записи этой связи имеет вид: прямая - гипербола - параболы -

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

Откуда система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии имеет следующий вид:

где n - число наблюдений.

Расчет параметров уравнения линейной регрессии: а₀ ,

a₁ = y – а₀x.

В уравнениях регрессии параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов; - коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения

Нахождение уравнения регрессии по сгруппированным данным. Если совокупность сгруппирована по признаку x, для каждой группы найдены средние значения другого признака у, то эти средние дают представление о том, как меняется в среднем у в зависимости от х. Поэтому группировка служит средством анализа связи в статистике. Но ряд групповых средних уx имеет тот недостаток, что он подвержен случайным колебаниям. Они создают колебания уx отражающие не закономерность данной зависимости.

Групповые средние хуже отражают закономерность связи, чем уравнение регрессии, но могут быть использованы в качестве основы для нахождения этого уравнения. Умножая численность каждой группы n_х на групповую среднюю у_х мы получим сумму у в пределах группы Суммируя эти суммы, найдем общую сумму у. Несколько сложнее с суммой ху. Если при сумме ху интервалы группировки малы, то можно считать значение x для всех единиц в рамках группы одинаковым У множив на него сумму у, получим сумму произведений x на у в рамках группы и, суммируя эти суммы, общую сумму xу. Численность nx, здесь играет такую же роль, как взвешивание в вычислении средних.

Множественная регрессия - регрессия между переменными у и x₁,x₂,…,x_m. Т. е. модель вида: у = f (x₁,x₂,…,x_m)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак); x₁,x₂,…,x_m- независимые, объясняющие переменные (признак-фактор); Е- возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Множественная регрессия применяется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах. Цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также их совокупное воздействие на моделируемый показатель.

Основные типы функций, используемые при количественной оценке связей: линейная функция: у = а₀ + a₁х₁ + а₂х₂,+... + a_mx_m.

Параметры a_1, а_2, a_m, называются коэффициентами «чистой» регрессии и характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне;

нелинейные функции: у=ах₁^b1 х₂^b2.... x_m^bm- - степенная функция; b₁, b₂..... b_m - коэффициенты эластичности; показывают, насколько % изменится в среднем результат при изменении соответствующего фактора на 1 % и при неизменности действия других факторов.

- гипербола;

- экспонента.

Отбор факторов при построении множественной регрессии. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией может привести к нежелательным последствиям - система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

3. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Методы построения уравнения множественной регрессии. Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии к разным методам:

1) метод исключения (отсев факторов из полного его набора);

2) метод включения (дополнительное введение фактора);

3) шаговый регрессионный анализ (исключение ранее введенного фактора).

Оценка существенности связи

Проверка адекватности модели регрессии, построенной на основе того или иного уравнения связи, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется с помощью t- критерия Стьюдента:

где - дисперсия коэффициента регрессии.

Дисперсия коэффициента регрессии может определяться:

где - дисперсия результативного признака;

- число факторных признаков в уравнении.

При проверке адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты:

1. Построенная модель на основе ее проверки по критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений к осуществлению прогнозов.

2. Модель по критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозов.

3. Модель по критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. Модель в этом случае отвергается. На ее основе никаких решений проводить нельзя.

Коэффициент детерминации показывает какая часть общей вариации зависимой переменной объясняется влиянием изменения факторного признака.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1 и выражает характер связи: " чем ближе значение коэффициента к 1 (-1), тем теснее связь между признаками;

если r = 0, то связь отсутствует;

0<r<1— связь прямая и однонаправленная;

- 1 < r < 0 — связь обратная;

r= 1 (-1) — связь функциональная.

Непараметрические показатели связи

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи массовых процессов и явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного или нескольких факторов.

Для оценки тесноты и существенности связи между двумя коррелированными признаками используется линейный коэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

Ранговые коэффициенты связи

В анализе массовых процессов и явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, которые называются рангами, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.

Ранг - порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые они определяют. Данные ранги называются связными.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается для случаев, когда нет связных рангов. Его формула:

где - квадрат разности рангов;

n - число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент Спирмена принимает любые значения в интервале (-1;1). Значимость коэффициента корреляции рангов Спирмена проверяется на основе критерия Стьюдента.

Расчет коэффициента Спирмена осуществляется по следующему алгоритму. Сначала ранжируются значения результирующего признака. Затем ранжируются значения факторного признака. Значения рангов парных признаков: результирующего и факторного сравниваются, вычисляется разница рангов, которая возводится в квадрат и далее подставляется в формулу.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1) значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2) значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям Х;

3) для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина Р как мера соответствия последовательностей рангов Х и У и учитывается со знаком (+);

4) для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5) определяется сумма баллов по всем членам ряда.

 

2. Финансовая устойчивость страховых компаний и ее составляющие.

Финансовая устойчивость страховых компаний и ее составляющие.

Финансовая устойчивость - широкое понятие, од­ним из факторов которого является платежеспо­собность. Финансовая устойчивость страховщика определяется во-первых его резервом платежеспособности, т.е. величиной собственных средств, а во-вторых степенью защищенности от катастрофических случайностей, т.е. качеством страхового портфеля.

Составляющие фин. устойчивости включают: 1)Оплаченный УК в соответствии с требованиями органа страх. надзора. Для страховщиков имеющих лицензию на страхование не жизни не менее 30 млн.р. для страх в сфере страх. жизни не менее 60 млн.р. для перестраховщиков не менее 120 млн.р. 2)Обоснованные страх. тарифы- тариф политика проводимая с соблюдением принципов эквивалентности, стабильности, доступности, окупаемости, прибыльности, расширение объема страх. ответственности. 3)Соблюдение нормативного соотношения активов и обязательств страховщика (маржа платежеспособности) 4)Наличие страх. резервов инвестируемых страховщиком в разрешенные органом надзора активы на принципах: диверсификации, возвратности, ликвидности, прибыльности. 5)Перестрахование.

Кроме платежеспособности, которая яв­ляется одним из определяющих факторов финансового состояния, на качество последнего оказывает влияние множество других факторов.

Значительное влияние на финансовую устойчивость страховых организаций оказывает уровень инфляции. Инфляционные процессы подрывают стимулы экономического роста, повышение эффективности производства на базе научно-технического прогресса.

Страх. резервы – невыполненные перед страхователем обязательства, т.е. кредиторская задолжен, накопление которой будет свидетельствовать о фин. устойчивости компании только при условии инвестирования в разрешенные на принципах: -диверсификации, ликвидности, возвратности, прибыльности.

В соответствии с законодательством страховщики обязаны соблюдать нормативные соотношения между ак­тивами и принятыми ими страховыми обязательствами. Мето­дика расчета этих соотношений и их нормативные размеры ус­танавливаются федеральным органом исполнительной власти по надзору за страховой деятельностью.

Утвержденной приказом Росстрахнадзора инструкцией пре­дусмотрено, что для обеспечения платежеспособности размер свободных активов страховщика, исчисленный как разность между общей суммой активов и суммой его обязательств, дол­жен соответствовать нормативному размеру, т.е. должно со­блюдаться:

А - О >Н

где А - фактический размер активов страховщика;

О - фактический объем обязательств страховщика;

Н - нормативный (т.е. минимально допустимый) размер превышения активов страховщика над его обязательствами

При этом под нормативным соотношением между актива­ми страховщика и принятыми им страховыми обязательства­ми (нормативный размер маржи платежеспособности) понимается величина, в пределах которой страховщик, исходя из специфики заключенных договоров и объема принятых стра­ховых обязательств, должен обладать собственным капиталом, свободным от любых будущих обязательств, за исключением прав требования учредителей, уменьшенным на величину не­материальных активов и дебиторской задолженности, сроки по­гашения которой истекли.

В соответствии с Правилами формирования резервов по страхованию иному, чем жизнь страховые резервы по рисковым видам страхования включают:

-резерв незаработанной премии;

-резервы убытков: резерв заявленных, но неурегулированных убытков и резерв произошедших, но незаявленных убытков;

-стабилизационный резерв;

-резерв выравнивания убытков по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств;

-резерв для компенсации расходов на осуществление страховых выплат по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств в последующие годы;

Перестрахование дает возможность предусмотреть все эти случай­ности, и поэтому потребность в перестраховании можно сформули­ровать следующим образом:

-возмещение ущерба по единичному риску;

-возмещение ущерба по одному очень крупному риску;

-возмещение ущерба, связанного с наступлением одного катастрофического случая.

Крупный ущерб может возникнуть вследствие:

-сложения убытков по одному страховому случаю;

-более высокого, чем в среднем, количества страховых случаев;

-большего количества потерь в течение одного года вопреки сло­жившейся тенденции.

Перестрахование решающим образом влияет на обеспечение фи­нансовой устойчивости страховщика. Во-первых, в каждом отдель­ном виде страхования неизбежно существует большое количество очень крупных или особо крупных рисков, которые одна страховая компания не может взять целиком на себя.

Каким именно путем пойдет страховая компания, зависит от выбранного вида страхова­ния, но при этом, что самое главное, это позволит страховой компа­нии лучше защитить себя в случае наступления особо крупных рисков, сократив уровень ответственности по сравнению с взятыми обязательствами.

Во-вторых, с помощью перестрахования можно выравнивать ко­лебания в результатах деятельности страховой компании на протя­жении ряда лет, поскольку в перестраховании действует тот же принцип распределения риска, что и в страховании. На результатах деятельности страховой компании в течение одного года могут неблагоприятно сказаться либо существенные потери от большого числа страховых выплат, вызванных наступлением одного страхо­вого случая, либо очень плохие результаты по всему страховому портфелю в течение года. Перестрахование выравнивает такие коле­бания, тем самым достигается стабильность результатов деятельности страховой компании на протяжении ряда лет, и это крайне важ­но для обеспечения финансовой устойчивости страховщика.