КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«Сигналы и процессы в радиотехнике»
Выполнил студент: Гармаш М. А.
Группа: Р-33 д
Номер зачётной книжки: 212467
Допущен к защите
Защищен с оценкой
Руководитель работы
__________________
Агафонцева О. И.
__________________ «»__________ 2003 г. «»________ 2003 г.
Севастополь
Содержание
1 ЗАДАНИЕ
2 ЗАДАНИЕ
3 ЗАДАНИЕ
4 ЗАДАНИЕ
5 ЗАДАНИЕ
6 ЗАДАНИЕ
7 ЗАДАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Задание 1
Условие:
На безынерционный нелинейный элемент, ВАХ которого аппроксимирована кусочно - ломаной линией с крутизной линейного участка и напряжением отсечки
подано напряжение
.
Требуется:
1. Составить уравнение ВАХ нелинейного элемента.
2. Рассчитать и построить спектр выходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммы входного напряжения, тока, протекающего через элемент и его первых четырёх гармоник.
3. Определить углы отсечки и напряжения смещения , при которых в спектре тока отсутствует: а) вторая гармоника; б) третья гармоника.
4. Найти угол отсечки и напряжение смещения , соответствующие максимуму амплитуды третьей гармоники для случая, когда
.
5. Построить колебательную характеристику и описать её особенности. Найти напряжение смещения , соответствующее ее линейности.
Исходные данные приведены ниже:
S=45ма/А; U1=-3 В; U0=-2 В; Um =2 В.
Решение:
1. Воспользовавшись [1] составим уравнение ВАХ нелинейного элемента, которое определяется по формуле
(1.1)
Импульсы выходного тока можно рассчитать по формуле:
(1.2)
График изображен на рисунке 1.1
Рисунок 1.1 -
а) График ВАХ уравнения нелинейного элемента.
б) График выходного тока.
в) График входного напряжения.
2. Рассчитаем спектр выходного тока. Известно, что спектр тока рассчитывается по формуле:
, (1.3)
где - амплитуда
-ой гармоники тока;
- амплитуда импульсов тока; n- номер гармоники (n=0,1,…,10);
- коэффициенты Берга,
Q-угол отсечки, определяемый по формуле:
. (1.3)
Подставив численные значения находим Q=2.094. Строим спектрограмму выходного тока используя [3]. Спектр показан на рисунке 1.2
(1.4)
(1.6)
(1.5)
Рисунок 1.2 – Спектрограмма выходного тока
Теперь построим графики первых четырёх гармоник при помощи [3]:
Рисунок 1.3 - графики первых четырёх гармоник
3. Определим угол отсечки и смещение, при котором в спектре тока отсутствует n-я гармоника, что в соответствии с (1.3), можно определить путём решения уравнения:
. (1.7)
Результат показан ниже:
для 2 гармоники Q1 = 0, Q2 = 180;
для 3 гармоники Q = 0, Q2 = 90, Q = 180;
Проведём суммирование гармоник:
Рисунок 1.4 - сумма первых десяти гармоник
4. Угол отсечки, соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при ) определяется по формуле:
(1.8)
Угол отсечки равен 60. Определим соответствующее напряжение смещения U0 из формулы(1.3).В итоге получим:
Подставляя численные значения получим U0= - 2В.
5. Колебательная характеристика нелинейного элемента определяется зависимостью амплитуды первой гармоники тока , протекающего через нелинейный элемент, от амплитуды входного напряжения:
.
Поскольку > U1, то вид характеристики определяется по формуле:
. (1.9)
где - средняя крутизна, определяемая cоотношением:
: . (1.10)
|
Колебательная характеристика изображена на рисунке 1.5:
Рисунок 1.5 – Колебательная характеристика
Задание 2
Условие:
На вход резонансного умножителя частоты, выполненного на полевом транзисторе (рисунок 2) подано напряжение , где
- частота сигнала. Нагрузкой умножителя является колебательный контур с резонансной частотой
, ёмкостью
и добротностью
. Коэффициент включения катушки -
. Сток - затворная характеристика транзистора задана в виде таблицы 3 и может быть аппроксимирована в окрестности
полиномом:
.
Таблица 1 - Характеристика транзистора к заданию 2
![]() | -12 | -11 | -10 | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | |
![]() | 1,6 | 1,8 | 2,1 | 2,5 | 3,8 | 4,8 | 7,5 |
Требуется:
1. Построить ВАХ полевого транзистора. Изобразить временные диаграммы входного напряжения, тока стока и выходного напряжения умножителя.
2. Определить коэффициенты аппроксимирующего полинома .
3. Рассчитать спектр тока стока и спектр выходного напряжения умножителя. Построить соответствующие спектрограммы и найти коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.
4. Рассчитать нормированную АЧХ контура, построить её в том же частотном масштабе, что и спектрограммы, расположив их друг под другом.
5. Рассчитать индуктивность и полосу пропускания контура.
Исходные данные:
U0= -3,5 B, Um=3 B, f1=2 МГц C=120 пФ, P=0,2
|

![]() |
Рисунок 2.1 - Схема удвоителя частоты.
Решение:
1. По значениям, приведенным в таблице 3, построим ВАХ полевого транзистора. Изобразим временные диаграммы входного напряжения:
U(t)=U0+Um*cos(wt) (2.1)
Рисунок 2.2 -
а) сток-затворная характеристика транзистора.
б) ток стока.
в) входное напряжение транзистора.
2. Коэффициенты определим, используя метод узловых точек. Выберем три точки (Напряжения
соответственно равные
), в которых аппроксимирующий полином совпадает с заданной характеристикой:
u 1 = - 3,5В u 2 = -0,5В u3 =--7,5В
Затем, подставляя в полином значения тока, взятые из таблицы 3 и напряжения, соответствующие этим точкам, получают три уравнения.
(2.2)
Решая систему уравнений (2.2), используя [3], с помощью процедуры Given-Minerr, определим искомые коэффициенты полинома :
a0 = 8,25 мА; a1 = 2,2 мА/В a2 = 0,26 мА/В2
Проведем расчёт аппроксимирующей характеристики в рабочем диапазоне напряжений по формуле:
(2.3)
3. Спектр тока стока рассчитаем с использованием метода кратного аргумента [2]. Для этого входное напряжение подставим в аппроксимирующий полином и приведем результат к виду:
, (2.4)
где - постоянная составляющая;
- амплитуды первой и второй гармоник соответственно;
.После подстановки входного напряжения в полином, получим:
(2.5)
(2.6)
(2.7)
Подставляя числовые значения коэффициентов a0, a1, a3 и амплитудное значение входного сигнала Um, получим:
I0= 9.45 I1=6.6 I2=1.2
Изобразим спектр тока стока на рисунке 2.4, используя [3]:
Рисунок 2.3 – Спектр тока стока
Рассчитаем cпектр выходного напряжения, которое создаётся током (2.4).Он будет содержать постоянную составляющую и две гармоники с амплитудами
и начальными фазами
и
, (2.8)
где - определим по формулам:
; (2.9)
; (2.10)
, (2.11)
где - напряжение источника питания;
- сопротивление катушки индуктивности;
- характеристическое сопротивление контура;
- резонансная частота;
- номер гармоники (
).
Подставив числовые значения для f1, Ec=12, I0, Q, C, r и рассчитав промежуточные значения:
r= 331,573 Ом, r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; Fр =4МГц;
рассчитаем спектр выходного напряжения с помощью [3]:
U0 =11,99 В, U1 = 0.058 В, U2= 0.955 В.
Изобразим спектр амплитуд и фаз выходного напряжения на рисунке 2.5:
Рисунок 2.4 – Спектр амплитуд и фаз выходного напряжения
Определим коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения по следующей формуле:
4. Найдем - нормированную амплитудно-частотную характеристику контура, которую рассчитаем по формуле:
(2.12)
Изобразим нормированную амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики контура на рисунке 2.6, используя [3]:
Рисунок 2.5 - Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики контура
5. Используя формулу [1] для индуктивности контура:
L=r/2*p*fp, (2.13)
найдём индуктивность контура L= 520.8 мкГн.
Графическим способом на уровне 0.707 определяем полосу пропускания, которая равна Df= 1,3 105 кГц.
Задание 3
Условие:
На вход амплитудного детектора вещательного приёмника, содержащего диод с внутренним сопротивлением в открытом состоянии и
- фильтр, подаётся амплитудно-модулированный сигнал
и узкополосный шум с равномерным энергетическим спектром
в полосе частот, равной полосе пропускания тракта промежуточной частоты приёмника и дисперсией
.
Требуется:
1. Привести схему детектора и определить ёмкость фильтра нижних частот.
2. Рассчитать дисперсию входного шума и амплитуду несущего колебания .
3. Определить отношение сигнал/помеха на входе и выходе детектора (по мощности) в отсутствии модуляции.
4. Рассчитать постоянную составляющую и амплитуду переменной составляющей выходного сигнала.
5. Построить на одном рисунке ВАХ диода, полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходного напряжения, тока диода и напряжения на диоде.
Исходные данные приведены ниже:
R1=20 Ом; R=10 кОм; M=30%; W0=4.6
Решение:
1. На рис.3.1 изобразим схему детектора:
![]() |
Рисунок 3.1 - Схема детектора.
Постоянную времени фильтра детектора выберем из условия
, (3.1)
где - частота несущего колебания;
- максимальная частота в спектре модулирующего сигнала.
Для того чтобы удовлетворить условию (3.1) следует выберем как среднее геометрическое
. (3.2)
где кГц (промежуточная частота),
кГц.
Рассчитав по формуле (3.2),находим, что
=4 мкс.Далее определим ёмкость фильтра
по формуле:
. (3.3)
Расчет производим в [M] и находим,что C= 0,4 нФ.
2. Дисперсию входного шума определяют по формуле
, (3.4)
где - энергетический спектр шума.
Интегрировать будем,по условию задачи, в полосе частот .,
поскольку спектр шума равномерен, а за пределами этой полосы – равен нулю. Определим дисперсию входного шума по формуле (3.4) с помощью [3]:
Dx=0.125 В2.
Вычислим амплитуду несущего колебания в соответствии с задачей по формуле:
. (3.5)
Подставив исходные значения получим: =3.537 В.
3. Определяем отношение сигнал/помеха на входе (по мощности) детектора :
. (3.6)
Подставив исходные значения получим:: h= 50
Определяем отношение сигнал/помеха на выходе детектора по формуле:
, (3.7)
где - среднеквадратическое отклонение входного шума;
- постоянная составляющая выходного напряжения детектора при одновременном воздействии сигнала (несущей) и шума. Сначала находим СКО=0.354 В. Далее определяем постоянную составляющую
формуле
, (3.8)
где -функции Бесселя нулевого и первого порядков (модифицированные) соответственно. Производим вычисления с помощью [3] находим
=3,555 В. Подставляем полученные значения
, СКО находим, что сигнал/помеха на выходе равен:
4. Напряжение на выходе детектора в отсутствии шума прямопропорционально амплитуде входного сигнала
, (3.9)
где - коэффициент преобразования детектора, который определяется по формуле:
. (3.10)
где Q-угол отсечки.
Угол отсечки тока определим решением трансцендентного уравнения:
. (3.11)
Решение уравнения (3.11) произведем в [3]. Решив (3.11) находим Q=21.83, а К0=0.928.
Раскрыв скобки в выражении (3.9), приведём выражение для выходного сигнала к виду
, (3.12)
где: - постоянная составляющая выходного сигнала;
- амплитуда выходного сигнала.
Подставив значения, получим:
Построим сигнал на выходе детектора:
. (3.13)
Рисунок 3.2 - График сигнала на выходе детектора.
Изобразим ВАХ диода, а также временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде:
Рисунок 3.3 – График ВАХ диода, временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде
Задание №4
Генератор на полевом транзисторе с контуром в цепи стока генерирует гармоническое колебание с частотой . Контур состоит из индуктивности L, емкость C и имеет добротность Q. Крутизна сток-затворной характеристики транзистора в рабочей точке S.
Условие:
1. Изобразить электрическую схему генератора. Записать дифференциальное уравнение и вывести условие самовозбуждения генератора.
2. Определить критические коэффициенты включения .
3. Выбрать значение P, обеспечивающее устойчивую генерацию и рассчитать неизвестный элемент контура.
4. Изобразить качественно процесс установления колебаний в генераторе, указать области нестационарного и стационарного режимов.
Исходные данные:
Индуктивная трехточечная схема;
Решение:
1. Представим принципиальную схему индуктивного трехточечного автогенератора [2]:
Рисунок 4.1 – Автогенератор, собранный по индуктивной трехточечной схеме.
Для составления дифференциального уравнения генератора рассмотрим колебательный контур подробнее, при этом как бы разорвав обратную связь (рисунок 4.2).
Рисунок 4.2 – Колебательный контур автогенератора.
В схеме на рисунке 4.2 R – сопротивление потерь контура.
По законам Кирхгофа и, используя компонентные уравнения элементов запишем систему характеристических уравнений [6] цепи представленной на рисунке 4.2.
. (4.1)
Для решения системы (4.1) не хватает еще одного уравнения. Его мы возьмем воспользовавшись характеристиками транзистора:
. (4.2)
Теперь проведя необходимые подстановки запишем уравнение с одним неизвестным током i.
. (4.3)
Чтобы избавиться от интеграла продифференцируем уравнение (4.3) по времени.
. (4.4)
Обозначим коэффициенты при неизвестном и его производных, как и
соответственно при дифференциалах 0-ого, 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Тогда (4.4) примет вид:
. (4.5)
Для определения условия самовозбуждения воспользуемся критерием устойчивости Рауса-Гурвица [2]. В соответствии с этим критерием, для самовозбуждения необходимо и достаточно чтобы выполнялось:
1) ; (4.6)
2) . (4.7)
Подставляя значения коэффициентов , получим условие самовозбуждения автогенератора.
. (4.8)
2. Определим критические коэффициенты включения индуктивности. Для этого проведем в (4.8) некоторые преобразования.
Поскольку индуктивность не отрицательна и не равна 0, то разделим (4.8) на нее.
. (4.9)
Введем величину коэффициента включения индуктивности р:
. (4.10)
Где - полная индуктивность контура. (4.11)
Исходя из (4.10) и (4.11) можно записать:
. (4.12)
Подставим (4.12) в (4.9).
. (4.13)
Как известно - характеристическое сопротивление контура. Т.о. неравенство (4.13) примет вид:
. (4.14)
Разделив (4.14) на получим:
, (4.15)
но это есть добротность контура Q.
. (4.16)
Теперь если учесть, что (4.15), а затем умножить неравенство на
, получим окончательное уравнение для вычисления критических коэффициентов включения.
. (4.17)
Используя [3] определим критический коэффициент включения индуктивности:
3. Рассчитаем неизвестный элемент контура (в нашем случае это индуктивность) по следующей формуле:
(4.18)
Подставив исходные данные, получим:
Определим коэффициент усиления усилителя:
Найдём значения индуктивностей L1 и L2 при помощи [3], используя операцию Given:
4. Представим качественный график процесса установления колебаний в автогенераторе (рисунок 4.3):
Рисунок 4.3 – Процесс установления автоколебаний:
1. Нестационарный режим – режим, при котором параметры колебания меняются.
2. Стационарный режим – режим, при котором параметры колебания не меняются.
Задание №5.
Условие:
Аналоговый сигнал S(t) (рисунок 5.1) длительностью подвергнут дискретизации путем умножения на последовательность
- импульсов. Интервал дискретизации Т.
Требуется:
1. Рассчитать спектр аналогового сигнала S(t) и построить график модуля спектральной плотности.
2. Определить максимальную частоту в спектре аналогового сигнала , ограничив спектр, использовав один из критериев.
3. Рассчитать интервал дискретизации Т и количество выборок N. Изобразить дискретный сигнал под аналоговым в том же временном масштабе.
4. Определить спектральную плотность дискретного сигнала и построить график модуля под графиком спектра аналогового сигнала и в том же частотном масштабе.
5. Провести дискретное преобразование Фурье (ДПФ), определить коэффициенты ДПФ и построить спектрограмму модуля этих коэффициентов под графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и в том же частотном масштабе.
Записать выражение для Z - преобразования дискретного сигнала.
Решение:
Рисунок 5.1 – график исходного сигнала
1.Рассчитаем спектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетную функцию. Зададим сигнал S(t) аналитически:
(5.1)
Спектральная плотность рассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:
. (5.2)
где (5.3)
Где и
весовые коэффициенты. Подставляя значения с помощью [3] построим график спектральной плотности (рисунок 5.2).
Рисунок 5.2 – график модуля спектральной плотности
2. Определим максимальную частоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.
(5.4)
. (5.5)
3. Условие выбора интервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова:
. (5.6)
Подставив значения,получим:
Воспользовавшись (5.6) выберем интервал дискретизации:
В этом случае количество выборок определяется следующим образом:
. (5.7)
N = 21;
Теперь, когда мы нашли интервал дискретизации и количество выборок построим график дискретного сигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок 5.3):
Рисунок 5.3 – Графики: а) аналогового сигнала;
б) дискретного сигнала.
На рисунке 5.3 в величине выборок отражен весовой коэффициент δ - импульсов дискретизации.
4. Спектр дискретного сигнала, как известно, представляет собой сумму копий спектральных плоскостей исходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых на величину частоты следования выборок друг относительно друга [7].
Т. о. Формула спектральной плотности дискретного сигнала примет вид:
. (5.8)
Пользуясь (5.8) построим график при помощи [3]:
Рисунок 5.4 – а) модульспектральной плотности аналогового сигнала; б) ограниченныйспектр аналогового сигнала;
в)спектральная плотность дискретного сигнала;
5. Дискретное преобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2]:
. (5.9)
Где: - номер отсчета спектральной плотности;
;
- номер отсчета дискретного сигнала;
.
Т. о. по формуле (5.9) и при помощи [3] можно подсчитать значения дискретных отсчетов:
Зная, что выше вычисленные отсчеты следуют через интервалы , величина которых определяется следующим соотношением [2]:
, (5.10)
где: N – количество выборок дискретного сигнала;
Т – период дискретизации;
можно построить спектрограмму модулей этих коэффициентов.
Данную спектрограмму будем строить в одном частотном масштабе с графиками спектров аналогового и дискретного сигналов и расположив ее под ними.
Рисунок 5.5 – а)Спектр аналогового сигнала;
б)Спектральная плотность дискретного сигнала;
в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.
6. Заменив в формуле (5.9) на Z (в данном случае
играет роль частоты) прейдем к выражению для Z-преобразования.
. (5.11)
Распишем (5.11) подробнее, при этом заметим, что как видно из рисунка 5.3 отсчеты с номерами от 0 до 8 равны 1, а 9 равен 0. С учетом всего сказанного получим:
. (5.12)
При помощи простых математических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рационального выражения:
. (5.13)
Задание №6.
Условие:
Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:
(6.1)
Требуется:
1. Составить структурную схему фильтра.
2. Найти передаточную функцию фильтра. Определить полюса передаточной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.
3. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.
4. Найти системную функцию фильтра. Определить полюса системной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.
5. Рассчитать и построить импульсную характеристику фильтра.
6. Рассчитать и построить выходной сигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.
Исходные данные:
Решение:
|








![]() |
Рисунок 6.1 - Рекурсивный фильтр
2. Передаточная функция цифрового фильтра имеет вид:
, (6.2)
где ак, bk коэффициенты уравнения; - интервал дискретизации;
- количество элементов задержки в трансверсальной части;
- количество элементов задержки в рекурсивной части.
Найдём полюса передаточной функции с помощью формулы:
(6.3)
Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:
Для обеспечения устойчивости необходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левой полуплоскости комплексного переменного p. Поскольку
- система устойчива.
3. С помощью [3] рассчитаем и построимАЧХ и ФЧХ фильтра:
(6.4)
Для данной передаточной функции с помощью [3] построим АЧХ и ФЧХ фильтра (рисунок 6.2):
Рисунок 6.2 - а) АЧХ фильтра; б) ФЧХ фильтра.
4. Найдем системную функцию фильтра путем замены ePT на Z. Системная функция будет иметь вид:
(6.5)
Устойчивость фильтра оценивается расположением полюсов системной функции на z плоскости. Фильтр устойчив, если полюса системной функции расположены внутри круга единичного радиуса с центром в точке .
Определим полюса системной функции в плоскости Z с помощью [3]:
- т.е. система устойчива.
5. Импульсная характеристика - это реакция цифрового фильтра на воздействие в виде единичного импульса
(функция Кронекера). Используя уравнение цифровой фильтрации, получаем:
(6.6)
где
Для данного фильтра импульсная характеристика будет определятся формулой:
| Поделиться: |
Поиск по сайту
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных