Теория индуктивного сопротивления разработана Сергеем Алексеевичем Чаплыгиным в 1910 г.
Крыло имеет конечные размеры, и в коротком крыле за счет разности давлений на верхней и нижней поверхностях, а также из-за скоса потока возникает индуктивное сопротивление.
Образование скоса потока обуславливается тем, что через концы крыла конечного размаха происходит перетекание воздуха из области повышенного давления, образующейся под крылом, в область пониженного давления, которая расположена над крылом. Такое перетекание вызывает образование двух полубесконечных вихревых шнуров, сообщающих потоку дополнительную вертикальную скорость, направленную вниз. В соответствии со схемой Чаплыгина эта система вихрей заменяется П – образным вихревым шнуром (рис. 9.2, а), расположенным в плоскости крыла.
Он состоит из несущего вихревого шнура 1–1, создающего циркуляцию Г в сечении потока и обеспечивающего возникновение подъёмной силы, и двух свободных вихревых шнуров 1-2, инициирующих скорость перетекания, направленную перпендикулярно скорости набегающего потока (рис. 9.2, б). Левый и правый полубесконечные вихревые шнуры расположены на расстоянии ∆ℓ=0,02ℓ боковых кромок крыла. За несущей линией крыла ℓ они индуцируют скорости
; 
; 
.
Среднее значение этой индуцированной скорости 
определяется как
.
После интегрирования получим
.
Индуцированная вихрями скорость 
направлена вертикально вверх или вниз, в зависимости от угла атаки ±α; она приводит к скосу потока и отклонению силы Жуковского 
. Угол Da - угол скоса (угол между Fy и ). При этом появляется сила, направленная по потоку, и, следовательно, препятствующая движению крыла. Эта сила и называется индуктивным сопротивлением (рис. 9.3).
|
а)
б)
Рис. 9.2.
Рис. 9.3.
Определяется индуктивное сопротивление для малых углов Da следующим образом
или 
.
Тогда
.
С другой стороны, разность давлений определяет коэффициент Су, поэтому при увеличении коэффициента Су (за счет увеличения угла атаки a и др.) перетекание потока через концы крыла усиливается, uинд.ср и Da увеличиваются. При увеличении удлинения крыла uинд.ср уменьшается.
Зависимость угла скоса от перечисленных факторов можно выразить формулой
,
где А – коэффициент, учитывающий влияние формы профиля (крыла) на скос потока, для нормальных условий 
;
- относительное удлинение крыла.
,
где Cинд – коэффициент индуктивного сопротивления.
(при 
),
(при 
).
При 
кромки крыла находятся настолько далеко от центра повышенного давления, что вихри имеют ничтожно малую интенсивность и 
и Fинд = 0.
ИС увеличивает общее сопротивление Fх.
Чтобы уменьшить ИС, надо, очевидно, увеличить размах тела, т.е. придать телу такую форму, при которой обтекающий поток был бы близок к плоскому. В тех случаях, когда по каким-либо причинам нельзя увеличить размах тела, существенного снижения ИС можно достигнуть путем соответствующего изменения угла атаки по размаху и придания телу эллиптической формы в плане. Можно снизить ИС также и путем устройства на боковых кромках тела продольных пластин, затрудняющих перетекание жидкости через боковые кромки и, тем самым, уменьшающих напряжение вихревых шнуров.