ЗВУКОВАЯ КОЛОНКА
Учебное пособие по теории,
по курсовому и дипломному проектированию
профессор каф. А и ЗТ Вахитов Ш.Я.,
Санкт-Петербург
Введение
Методические указания предназначены для выполнения студентами курсовой работы по курсу «Электроакустика».
Объектом курсового проектирования является звуковая колонка (ЗК). ЗК является распространенным типом групповых излучателей и представляет собой громкоговоритель, состоящий из группы вертикально расположенных идентичных головок, имеющих общее акустическое оформление [1]. В нашем случае головки имеют закрытое оформление.
Звуковые колонки обладают рядом достоинств, которые позволяют их успешно использовать для озвучивания больших помещений и открытых пространств, например стадионов, бассейнов, галерей и т.д. Основными достоинствами ЗК являются:
· благоприятная характеристика направленности, острая в вертикальной плоскости и широкая в горизонтальной;
· большая эффективность излучения головок в линейной группе по сравнению с суммарным излучением одиночных головок, особенно в низкочастотном диапазоне [1].
Структура настоящего методического пособия следующая. Основной раздел пособия посвящен изложению методики расчета звуковой колонки на примере одного из вариантов технического задания, в Приложении отражены требования к пояснительной записке.
Весь расчет производится в три этапа. Первый этап посвящен определению механических, конструктивных, электромеханических и электрических параметров динамической головки и звуковой колонки. На втором этапе выполнения расчета определяется частотная характеристика звукового давления (ЧХЗД) звуковой колонки. Завершается расчет третьим этапом, на котором определяются характеристики направленности звуковой колонки.
Устройство электродинамической головки НЧ громкоговорителя показано на рис. В.1.
Рис. В.1. Устройство электродинамической головки НЧ громкоговорителя (1 – диффузор, 2 – гофр, 3 – центрирующая шайба, 4 – звуковая катушка, 5 – магнит, 6 – передний фланец, 7 – задний фланец, 8 – керн, 9 – пылезащитный колпачок, 10 – диффузородержатель)
Все геометрические размеры динамической головки и колонки должны быть указаны в миллиметрах. Однако чтобы избежать путаницы с размерностями, все расчеты проводятся в системных единицах, а там, где необходимо, значения размеров в метрах переводятся в значения в миллиметрах.
Каждый параграф расчета заканчивается таблицей, в которую сведены все значения величин, рассчитанных в этом параграфе. Это сделано для удобства выполнения последующих расчетов.
Пример технического задания
Спроектировать звуковую колонку (3K) для озвучивания зала на 200 мест. Акустическое оформление ЗК в виде закрытого ящика. Определить основные параметры ЗК:
· рабочий (эффективный) диапазон частот;
· общую неравномерность ЧХЗД;
· характеристическую чувствительность и ее уровень;
· направленность ЗК на заданных частотах;
· габаритные и внутренние размеры, а также массу ЗК;
· остальные, промежуточные и дополнительные параметры (см. требования к пояснительной записке);
Известны следующие основные параметры составляющей 3К головки громкоговорителя:
1. Частота основного резонанса f м = f 11 = 250 Гц.
2. Индукция в рабочем зазоре В = 0,9 Тл.
3. Габаритные размеры D = 100 мм, h = 50 мм.
4. Масса M г = 0,18 кг.
5. Сопротивление звуковой катушки R к = 12 Ом.
6. Номинальная электрическая мощность W э = 3 Вт.
Дополнительно (из измерений Z частотной характеристики) известно, что:
· частота электромеханического резонанса f эм= 4 f м;
· модуль полного электрического сопротивления на частоте основного резонанса в 3 раза больше сопротивления звуковой катушки R к.
Расчет механических, конструктивных, электромеханических, акустико-механических и электрических параметров электродинамической головки и звуковой колонки
Расчет механических, конструктивных и электромеханических параметров электродинамической головки и звуковой колонки
В ходе предварительного расчета производят вычисления конструктивных параметров динамической головки.
Рис. 1.1. Передний вид электродинамической головки
Сначала вычисляют диаметр диффузора громкоговорителя, см. рис. 1.1:
D д ≈ 2 a = 0,75…0,8 D, (1.1)
где a – радиус диффузора.
Полученное значение следует округлить до целого числа дюймов (т. е. до 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300 мм, что соответствует 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 дюймам).
Для рассматриваемого примера согласно формуле (1.1): D д = 0,75·0,1 = = 7,5·10-2 м = 75 мм, что соответствует 3 дюймам; a = 0,5 D д = 0,5·7,5·10-2 = = 3,75·10-2 м = 37,5 мм.
Далее определяют диаметр звуковой катушки:
D к = 0,2…0,25 D. (1.2)
При D = 0,1 м согласно выражению (1.2) получаем D к = 0,2·0,1 = 0,02 м = = 20 мм.
Перед определением длины провода, которым будет намотана звуковая катушка, необходимо выбрать диаметр провода. Чем больше мощность головки, тем больше, обычно и ее диаметр. Поэтому, как правило, при увеличении диаметра головки D, звуковая катушка наматывается и проводом большего диаметра, что отражено в табл. 1.1. (в виде ориентировочных цифр). В табл. 1.1 представлены также значения числа мест n в зале, который будет озвучиваться проектируемыми звуковыми колонками.
| Таблица 1.1 | ||
| D = 100…125 мм | D = 160…200 мм | D = 250…375 мм |
| d п = 0,080…0,112 мм | d п = 0,100…0,125 мм | d п = 0,125…0,200 мм |
| n = 200 | n = 500 | n = 1250 |
Типоразмеры провода в эмалевой изоляции марки ПЭТВ-1 (без учета толщины изоляции d и с учетом толщины изоляции d из) приведены в табл. 1.2.
| Таблица 1.2. Типоразмеры провода в эмалевой изоляции марки ПЭТВ-1 | |
| d, мм | d из, мм |
| 0,050 | 0,062 |
| 0,063 | 0,078 |
| 0,071 | 0,088 |
| 0,080 | 0,095 |
| 0,090 | 0,105 |
| 0,100 | 0,120 |
| 0,112 | 0,132 |
| 0,125 | 0,145 |
| 0,140 | 0,160 |
| 0,160 | 0,185 |
| 0,180 | 0,205 |
| 0,200 | 0,225 |
| 0,224 | 0,255 |
| Таблица 1.2 (окончание) | |
| 0,250 | 0,280 |
| 0,280 | 0,315 |
| 0,315 | 0,350 |
| 0,355 | 0,395 |
| 0,400 | 0,440 |
| 0,450 | 0,495 |
| 0,500 | 0,545 |
| 0,560 | 0,610 |
| 0,630 | 0,680 |
| 0,710 | 0,765 |
| 0,750 | 0,805 |
| 0,800 | 0,860 |
| 0,850 | 0,910 |
Так как в рассматриваемом примере D = 0,1 м, положим диаметр провода равным d = 0,090 мм (d из = 0,105 мм).
Площадь сечения провода:
S п = 
. (1.3)
В нашем случае согласно формуле (1.3) получаем: S п = 
= = 6,36·10-9 м2 = 6,36·10-3 мм2.
После выбора диаметра провода необходимо выполнить проверку по плотности тока. Для этого вычисляют номинальный ток и плотность тока в обмотке звуковой катушки:
i н = 
, (1.4)
j н = 
. (1.5)
Оптимальное значение j н лежит в пределах 70…80 
.
В нашем случае по формулам (1.4) и (1.5) получаем: i н = 
= 0,5 А, j н = = 
= 78,60 , т. е. условие на ограничение плотности тока в обмотке звуковой катушки выполняется.
Если при расчете значение j н окажется больше 80 , то необходимо увеличить диаметр провода. Если значение j н немного меньше 70 (на 15-20 %), то это говорит о более легком режиме работы головки громкоговорителя, и менять диаметр провода не требуется.
Длина провода, которым будет намотана звуковая катушка, определяется по формуле:
l п = 
, (1.6)
где γэ = 1,78·10-8 Ом·м – удельное сопротивление меди.
Для рассматриваемого примера по формуле (1.6) получаем: l п = = 
= 4,29 м = 4290 мм.
Намотка звуковой катушки делается двухслойной, при этом облегчается организация подключения ее выводов к клеммам звуковой головки.
Число витков звуковой катушки:
W = 
. (1.7)
В рассматриваемом примере, согласно выражению (1.7), число витков в катушке: W = 
≈ 68.
На рис. 1.2 упрощенно показано устройство звуковой катушки. Для облегчения реализации выводов катушки намотка выполнена в два слоя.
Рис. 1.2. Упрощенный вид звуковой катушки
Высота намотки провода на звуковой катушке определяется выражением:
h к = 
. (1.8)
В нашем случае по выражению (1.8) получаем: h к = 
= = 3,93·10-3 м = 3,93 мм.
После вышеуказанных расчетов требуется произвести проверку по площади охлаждения звуковой катушки.
Необходимо выполнить следующее условие:
S уд = 
= 
≥ 1 
, (1.9)
где S уд – удельная площадь охлаждения катушки; S охл – площадь охлаждения катушки.
В нашем случае: S уд = 
= 1,65·10-4 
= 1,65 , т. е. условие (1.9) выполняется.
Условие (1.9) должно выполняться с точностью примерно 10%, в том случае, если S уд < 0,9 , необходимо увеличить знаменатель выражения (1.9), например выбрать провод с бóльшим диаметром.
В завершении предварительного расчета вычисляют коэффициент электромеханической связи:
K эм = B · l эф ≈ 0,8 B · l п, (1.10)
где l эф – часть длины провода катушки, которая находится в магнитном зазоре звуковой головки, где магнитное поле практически постоянно.
Для нашего примера по формуле (1.10) получаем: K эм = 0,8·0,9·4,289 = = 3,09 Тл·м
Масса подвижной системы динамической головки складывается из массы звуковой катушки, массы диффузора и соколеблющейся массы воздуха.
Масса звуковой катушки рассчитывается по формуле:
m к = 1,1·ρмеди· l п· S п, (1.11)
где ρмеди = 8,9·103 
– плотность меди; множитель 1,1 отражает вклад в массу звуковой катушки каркаса катушки и изоляции провода.
В нашем случае по выражению (1.11): m к = 1,1·8,9·103·4,29·6,36·10-9 = = 2,67·10-4 кг.
Площадь поверхности диффузора:
S д = π· a 2. (1.12)
В рассматриваемом примере согласно формуле (1.12) получаем: S д = = π·(3,75·10-2)2 = 4,42·10-3 м2 = 4420 мм2.
Масса диффузора динамической головки:
m д = A ср· S д·ρд = 0,5· D д· A · S д·ρд, (1.13)
где A ср – средняя толщина диффузора (для снижения нелинейных искажений диффузорных динамических головок толщину диффузора делают переменной, см. рис. В.1); A = (3,5…5)·10-3 – относительная (к радиусу диффузора) толщина диффузора; ρд = 800 – плотность бумажной массы, из которой изготовлен диффузор.
В нашем случае по формуле (1.13) получаем: m д = 0,5·7,5·10-2·4·10-3· ·4,42·10-3·800 = 5,30·10-4 кг.
Далее необходимо выполнить проверку следующего отношения:
≈ 1,5…2 (1.14)
В нашем случае: = 
= 1,99, т.е. условие (1.14) выполняется.
Если условие (1.14) не выполняется, необходимо соответствующим образом изменить диаметр провода звуковой катушки. Если и в этом случае соотношение (1.14) не будет выполняться, то уменьшают диаметр диффузора и повторяют расчеты.
Соколеблющаяся масса воздуха перед громкоговорителем:
m с = 2·ρв· a 3, (1.15)
где ρв = 1,23 – плотность воздуха.
В нашем случае согласно формуле (1.15): m с = 2·1,23·(3,75·10-2)2 = = 1,30·10-4 кг.
Масса подвижной системы:
m 1 = m к + m д + m с. (1.16)
В нашем случае согласно (1.16): m 1 = (2,67 + 5,30 + 1,30)·10-4 = 9,27·10-4 кг.
Полное электрическое входное сопротивление динамической головки описывается выражением [1]:
Z вх(f) = R к + j ·2π· f · L к + 
, (1.17)
где L к – индуктивность звуковой катушки; r 1, m 1 и c 1 – соответственно активное механическое сопротивление, масса и гибкость собственной механической системы динамической головки.
Величина отношения k 1 = 
выбирается в соответствии с диаметром диффузора и указывается в техническом задании. При D д = 100…160 мм k 1 = 3, при D д ≥ 200 мм k 1 = 5.
Активное механическое сопротивление можно определить через k 1:
r 1 = 
. (1.18)
В нашем случае согласно выражению (1.18): r 1 = 
= 0,40 
.
Гибкость собственной механической системы динамической головки может быть определена через частоту механического резонанса f м:
c 1 = 
. (1.19)
Для рассматриваемого случая по формуле (1.19) получаем: c 1 = = 
= 4,37·10-4 
.
Гибкость собственной механической системы динамической головки составляют гибкость гофра c г и гибкость центрирующей шайбы с ц.ш.:
c 1 = 
. (1.20)
С учетом того, что с ц.ш. ≈ (4…5) c г, из выражения (1.20) можно определить гибкости гофра и центрирующей шайбы:
c г = 
· c 1; (1.21)
c ц.ш. = [1 + (4…5)]· c 1. (1.22)
В нашем случае согласно формулам (1.21) и (1.22): c г = 
·4,37·10-4 = = 5,34·10-4 ; c ц.ш. = (1 + 4,5)·4,37·10-4 = 2,41·10-3 .
Величина отношения частоты электромеханического резонанса к частоте механического резонанса k 2 = 
выбирается в соответствии с диаметром диффузора и указывается в техническом задании. При D д = 100…160 мм k 2 = = 4, при D д ≥ 200 мм k 2 = 3.
Индуктивность звуковой катушки определяется через частоту электромеханического резонанса:
L к = 
. (1.23)
В нашем случае по выражению (1.23) получаем: L к = = 
= 2,61·10-4 Гн.
| Таблица 1.3 | |
| Параметр | Величина |
| D д | 75 мм |
| a | 37,5 мм |
| D к | 20 мм |
| S п | 6,36·10-9 м2 |
| i н | 0,5 А |
| l п | 4,29 м |
| W | |
| h к | 3,93 мм |
| K эм | 3,09 Тл·м |
| S д | 4,42·10-3 м2 |
| m к | 2,67·10-4 кг |
| m д | 5,30·10-4 кг |
| m с | 1,30·10-4 кг |
| m 1 | 9,27·10-4 кг |
| r 1 | 0,40
|
| c 1 | 4,37·10-4 .
|
| c г | 5,34·10-4
|
| c ц.ш. | 2,41·10-3
|
| L к | 2,61·10-4 Гн |