Расчет частотной характеристики звукового давления (ЧХЗД) динамической головки и звуковой колонки

При расчете ЧХЗД динамической головки следует учитывать, что она находится в замкнутом объеме, гибкость воздуха в котором составляет с_V `, см. рис. 1.6. В этом случае полное входное механическое сопротивление динамической головки описывается выражением:

z _м = r ₁ + j ·2·π· f · m ₁ + ; (2.1)

полное входное электрическое сопротивление описывается выражением:

Z _э = R _к + j ·2·π· f · L _к + . (2.2)

Частотная характеристика звукового давления динамической головки на расстоянии 1 м от нее описывается выражением:

M _ЧХГ = . (2.3)

Используя выражения (2.1) – (2.3) в компьютерном пакете Mathcad Professional выполняют построение графика ЧХЗД динамической головки, методика построения логарифмического масштаба по оси частот рассмотрена выше. Как уже было отмечено выше, частотные зависимости должны быть построены на частотном интервале от f _м до частоты f _в, при которой ka = 4. Частота f _в определяется по формуле:

f _в = . (2.4)

Для рассматриваемого примера согласно формуле (2.4): f _в = = = 5772 Гц. График ЧХЗД динамической головки для рассматриваемого примера приведен на рис. 2.1 и рис. 2.2. Приведенный на рис. 2.2 график ЧХЗД построен в логарифмическом масштабе по оси ординат (нормировка проведена по максимальному значению ЧХЗД, в данном случае на f ₁₀). Следует отметить, что выбирать «штатный» логарифмический масштаб в Mathcad не сле- дует. ЧХЗД в этом случае получается достаточно плоской, маловыразительной. Лучше построить график ЧХЗД по формуле:

M _ЧХГ [дБ] = . (2.5)

Рис. 2.1. График ЧХЗД динамической головки

Рис. 2.2. График ЧХЗД динамической головки в логарифмическом масштабе по оси ординат

Выражение для ЧХЗД звуковой колонки:

M _ЧХК = M _ЧХГ · , (2.6)

где Ω(f) – коэффициент осевой концентрации и B (f) – коэффициент, характеризующий эффективность работы излучателя в колонке.

Коэффициент осевой концентрации звуковой колонки, состоящей из N динамических головок с расстояниями между центрами d = 3 a, описывается довольно сложным выражением [2]:

Ω(ka) = . (2.7)

На рис. 2.3 представлен график зависимости Ω(ka) для рассматриваемого примера (N = 12).

Рис. 2.3. Зависимость коэффициента осевой концентрации Ω от ka

Коэффициент, характеризующий эффективность работы излучателя в колонке (d = 3 a) также описывается громоздким выражением [2]:

B (ka) = . (2.8)

На рис. 2.4 представлен график зависимости B (ka) для рассматриваемого примера (N = 12).

Рис. 2.4. Зависимость коэффициента B от ka

Расчеты по формулам (2.6) и (2.7) достаточно трудоемкие, даже в пакете Mathcad Professional они выполняются довольно долго, расчет «вручную» вообще в этом случае не применим. Однако можно существенно упростить расчет ЧХЗД колонки, если множитель в формуле (2.5) аппроксимировать выражением . ЧХЗД колонки в этом случае будет рассчитываться по формуле:

M _ЧХК = M _ЧХГ · . (2.9)

На рис. 2.5 изображены графики зависимости множителя K = при точном и приближенном расчетах.

Рис. 2.5. Зависимость K от ka при точном и приближенном расчетах

На рис. 2.5 видно, что приближенный график практически совпадает с точным, причем погрешность совпадения минимальна при ka < 2.

График ЧХЗД звуковой колонки для рассматриваемого примера приведен на рис. 2.6 и 2.7. Приведенный на рис. 2.7 график ЧХЗД построен в логарифмическом масштабе по оси ординат (нормировка проведена по максимальному значению ЧХЗД) согласно выражению (2.5).

Рис. 2.6. График ЧХЗД звуковой колонки

Рис. 2.7. График ЧХЗД звуковой колонки в логарифмическом масштабе по оси ординат

Далее выполняют расчет характеристической чувствительности звуковой колонки. Как и при расчете ЧХЗД звуковой колонки используется приближенное выражение:

E _ХЧК = · . (2.10)

Для рассматриваемого примера согласно формуле (2.8): E _ХЧК = = · = = 2,08 .

Уровень характеристической чувствительности звуковой колонки:

N _ХЧК =20lg . (2.11)

В нашем случае по формуле (2.11) получаем: N _ХЧК =20lg = 100 дБ.

Звуковое давление, создаваемое колонкой у задней стены зала (на расстоянии l):

p_lN = , (2.12)

как и в формуле (1.32) l – безразмерная величина, численно равная длине зала. Для рассматриваемого примера согласно выражению (2.12): p_lN = = = 0,73 Па.

Уровень звукового давления, создаваемого колонкой у задней стены зала:

N_lN = . (2.13)

В нашем случае согласно выражению (2.13): N_lN = = 91 дБ, т. е. у задней стенки зала уровень звукового давления, создаваемого звуковой колонкой будет несколько превосходить требуемые 90 дБ.