Какой особенностью обладает волновой вектор k электрона в кристалле ограниченных размеров?
Волновые вектора связанных электронов кристалла.
Как следует из (12) волновая функция связанных электронов кристалла зависит от волнового вектора 
, различным значениям вектора соответствует, вообще говоря, разные волновые функции.В теории твердых тел волновые вектора выступают в качестве квантовых чисел определяющих состояние электронов в периодическом поле кристалла. Запишем равенство, которое связывает волновые функции с вектором :
(1)
(1) единственное условие определяющее волновой вектор , но равенство (1) выполняется если вектор заменить на эквивалентный вектор 
(2)
Значит, вектора определяющие состояния связанных электронов кристалла вводятся с точностью до свободных векторов обратной решетки, т.е. состояние связанных электронов, с волновыми векторами и 
физически не различны, следовательно все физические величины определяющие состояния электронов в периодическом поле кристалла периодичны с периодом обратной решетки:
, 
.
Совокупность не эквивалентных векторов, которые однозначно определяют состояние электронов в периодическом поле кристалла, образуют в обратном пространстве область, которая называется первой зоной Бриллюэна.
В первой зоне Бриллюэна содержится бесконечное число волновых векторов , но очевидно, что в кристаллах конечных размеров состояние связанных электронов должны характеризоваться конечным числом разрешенных волновых векторов, найдем это число.
Как определяется полное число разрешенных значений волнового вектора (соответственно, состояний электронов) в зоне Бриллюэна для кристалла в форме параллелепипеда с размерами ребер Lx, Ly, Lz по осям x, y, z, соответственно, и простой кубической решеткой с параметром ячейки, равным а?
|
|
единственное условие определяющее волновой вектор , но равенство выполняется если вектор заменить на эквивалентный вектор
Значит, вектора определяющие состояния связанных электронов кристалла вводятся с точностью до свободных векторов обратной решетки, т.е. состояние связанных электронов
Какой физический смысл заключен в понятии энергетической зоны?
Что такое энергетические зоны? Как они возникают?
Энергетические зоны - совокупность возможных значений энергии валентных электронов в кристаллах.
Энергетические зоны:
- состоят из большого, но конечного числа очень близких уровней энергии; и
- разделены интервалами запрещенных значений энергии электронов (запрещенными зонами).
Возникновение зон можно объяснить, рассматривая либо движение частицы в периодич. поле (приближение слабой связи), либо модификацию энергетич. уровней атомов при их сближении (приближение сильной связи, см. Зонная теория).Простейший вариант объяснения состоит в том, что при сближении N одинаковых атомов происходит расщепление каждого уровня на N подуровней вследствие перекрытия электронных оболочек атомов. Если число N очень велико (N), то расстояния между подуровнями стремятся к 0. Это и означает возникновение Э. з. При введении в кристалл примесных атомов (концентрация к-рых такова, что возможно перекрытие их электронных оболочек) могут возникать новые Э. з. (примесные зоны).
|
|