МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫМОДЕЛИРОВАНИЯ
В ГЕОЛОГИИ
Часть I
Учебное пособие для студентов направления
ПРИКЛАДНАЯ ГЕОЛОГИЯ»
Астрахань
УДК 518: 55
ББК 26.3
Рецензент:
зав. каф. ГНГ АГТУ,
д.г.-м.н., проф. Н.Н. Гольчикова
Учебное пособие рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании кафедры ____________ (протокол № от г.)
Мартьянова А.Е. Математические методы моделирования в геологии. Часть I: Учебное пособие для студентов направления 650100 «Прикладная геология». – Астрахань: АГТУ, 2008. – 218 с.
Настоящее учебное пособие подготовлено по материалам учебного курса, посвященного математическим методам в геологии, который читался автором для направления 650100 «Прикладная геология». В пособии рассмотрены сущность и условия применения одномерных, двумерных и многомерных статистических моделей, методы математического описания пространственных геологических закономерностей. В процессе освоения материала пособия предполагается выполнение рассматриваемых примеров и задач на компьютере в двух популярных программных пакетах: электронных таблицах Excel корпорации Microsoft и статистическом пакете STATISTICA фирмы StatSoft.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие. 4
Введение. 6
Лабораторная работа № I. Одномерные статистические модели. Сущность и условия применения. Простейшие преобразования количественной геологической информации 22
Лабораторная работа № II. Одномерные статистические модели. Статистические характеристики, используемые в геологии. Законы распределения. Интервальные оценки свойств геологических объектов. 46
Лабораторная работа № III. Одномерные статистические модели. Статистическая проверка геологических гипотез. 82
Лабораторная работа № IV. Одномерные статистические модели. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ в геологии. 156
Лабораторная работа № V. Двумерные статистические модели. Корреляционный анализ. Регрессионный анализ. 176
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие подготовлено по материалам учебного курса, который читался автором для студентов направления 650100 «Прикладная геология» по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии». Пособие является уже вторым изданием и в значительной мере расширено и дополнено.
Пособие состоит из введения, списка литературы, приложений и десяти разделов: Лабораторная работа № I. «Одномерные статистические модели. Сущность и условия применения. Простейшие преобразования количественной геологической информации». Лабораторная работа № II. «Одномерные статистические модели. Статистические характеристики, используемые в геологии. Законы распределения. Интервальные оценки свойств геологических объектов». Лабораторная работа № III. «Одномерные статистические модели. Статистическая проверка геологических гипотез». Лабораторная работа № IV. «Одномерные статистические модели. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ в геологии». Лабораторная работа № V. «Двумерные статистические модели. Корреляционный анализ. Регрессионный анализ». Лабораторная работа № VI. «Многомерные статистические модели. Многомерный корреляционный анализ. Множественная регрессия». Лабораторная работа № VII. «Многомерные статистические модели. Кластерный анализ. Факторный анализ». Лабораторная работа № VIII. «Многомерные статистические модели. Задачи распознавания образов в геологии». Лабораторная работа № IX. «Моделирование пространственных переменных. Аппроксимация поверхностей тренда полиномами». Лабораторная работа № X. «Оптимизация». Каждый раздел содержит примеры, решение которых подробно рассматривается в пособии и задачи, для решения которых, как правило, приводятся необходимые указания и теоретические сведения. В основу учебного пособия положены материалы, подобранные из источников [1, 9 – 11, 17]. Обращение этим к источникам определяет круг используемых в пособии примеров и задач, решение которых рассматривается на основе использования современного программного обеспечения: электронных таблиц Excel корпорации Microsoft и статистического пакета STATISTICA 6.0 фирмы StatSoft, Inc. При рассмотрении теоретических вопросов широко использовались источники [4 – 6, 10 – 12, 19].
Для дополнительного изучения возможностей рассматриваемого программного обеспечения по обработке статистических данных можно порекомендовать обращение к источникам [2, 3, 7, 8, 16, 18, 20].
В конце пособия приводится список контрольных вопросов.
Из источника [3] в приложении XIII приводится англо-русский словарь терминов пакета STATISTICA и статистических терминов.
В приложении XIV приводится краткий справочник по основным функциям Excel, используемым в вычислениях, составленный по справочным материалам программы.
В приложении XV приводится краткий справочник по использованию пакета анализа Excel.
Учебное пособие адресовано студентам-геологам, изучающим математические методы моделирования в геологии, но также может быть полезно преподавателям и специалистам.
Хочу поблагодарить студентов потока ДХГ-III Астраханского государственного технического университета, во многом благодаря которым состоялось данное учебное пособие.
ВВЕДЕНИЕ
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
На современном этапе развития естественных наук, под влиянием научно-технического прогресса происходят существенные изменения методов научных экспериментов, анализа и обобщения получаемых результатов. Этому способствуют не только расширившиеся возможности фундаментальных наук, но также бурное развитие электронно-вычислительной техники и комплексной автоматизации самых разнообразных видов человеческой деятельности. В последние десятилетия наблюдается глубокое проникновение математических методов исследования во все отрасли естественных наук, что способствовало исключительным успехам некоторых из них, например биологии, метеорологии и др. Для успешного развития геологических наук необходимо также использовать полный арсенал существующих прогрессивных научных и технических средств, включая математические методы и ЭВМ.
Современная геология уже не может ограничиваться изучением лишь качественных сторон явлений и процессов, а должна выявлять их количественные характеристики, обеспечивая тем самым более высокий научный уровень исследования земных недр. Необходимость применять математические методы обработки, анализа и обобщения данных все острее ощущается не только при прогнозировании, поисках, разведках и оценках месторождений полезных ископаемых, но и вообще при проведении любых геологических исследований. Так, например, палеонтологические, стратиграфические, структурно-геологические, литологические, петрографические, минералогические, геохимические, геоморфологические и другие геологические исследования, которые в недавнем прошлом ограничивались чисто описательными приемами, требуют в настоящее время использования меры и числа.
Ежегодно в геологических организациях страны накапливается колоссальный эмпирический материал – миллионы количественных определений химического состава различных минералов и их агрегатов, химического и минерального составов горных пород и полезных ископаемых, их физических, горно-технологических и других свойств, требующих применения ЭВМ для обработки и обобщений с целью более полного извлечения содержащейся в них полезной информации.
Острую необходимость внедрения математических методов в практику геологоразведочных работ испытывают производственные геологические организации в связи с возросшими требованиями промышленности к конкретности и достоверности геологоразведочных данных. Так, в соответствии с действующими положениями количественные оценки прогнозных ресурсов полезных ископаемых должны быть обоснованы уже по данным геологических съемок с уточнениями цифр прогнозных ресурсов (а затем запасов) на каждой из последующих стадий геологоразведочных работ.
Резкое увеличение количественной информации, получаемой в процессе геологической съемки, поисков и разведки полезных ископаемых, вызвало необходимость разработки принципиально новых способов ее хранения, поиска, обработки и анализа с помощью ЭВМ.
С учетом все возрастающей роли математических методов и широкого использования ЭВМ во всех отраслях геологической науки становится очевидным значение данной дисциплины в образовании современного геолога, специалиста по геологической съемке, поискам и разведке месторождений полезных ископаемых.
Курс «Математические методы в геологии» имеет своей целью ознакомить студентов с особенностями геологических образований и процессов, как объектов математического изучения и моделирования, со спецификой геологических задач, решаемых с помощью математических методов, с возможностями различных математических методов и факторами, влияющими на эффективность их использования.
Задачи изучения дисциплины определяются требованиями геологоразведочной службы страны и квалификационной характеристикой молодого специалиста. После изучения курса он должен:
1) знать основные принципы геолого-математического моделирования, главные типы моделей и особенностиих применения в различных областях геологии;
2) владеть методами математической обработки геологической, геохимической и геофизической информации;
3) уметь формулировать геологические задачи в виде, пригодном для их решения математическими методами, и выбирать наиболее эффективные методы их решения.
ХАРАКТЕР ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Многообразие геологических объектов и методов их изучения приводит к тому, что результатом геологических исследований является весьма разнородная по характеру информация – словесная (описательная), графическая (картографическая), цифровая.
Недоступность геологических объектов для непосредственного наблюдения служит причиной того, что геология, как теоретическая дисциплина, развивалась в условиях практически полного отсутствия экспериментальных данных и на протяжении многих лет считалась чисто описательной наукой.
До недавнего времени геологическая информация имела в основном качественный характер, то есть она заключалась в словесном описании и зарисовках, в то время как число и мера играли довольно скромную роль, выполняя главным образом иллюстративные функции. Теоретические выводы геологов, основанные на личном опыте и интуиции, отражали не только реальные свойства природных образований и явлений, но и, в определенной степени, субъективные представления авторов. Это привело к тому, что существующие в геологии понятия и определения часто неоднозначны, неконкретны, сформулированы на языке, полном образных выражений, сравнений, аналогий. В геологической литературе имеется несколько десятков определений понятий «минерал», «горная порода», «формация» и более ста определений понятия «фация».
Весьма распространенной формой обобщения знаний о свойствах геологических объектов являются классификации и группировки. Однако в основу большинства из них положены качественные признаки, причем набор этих признаков и количество групп в классификациях неодинаковы. Например, для разделения изверженных пород по минеральному и химическому составам используется, как минимум, пять различных классификаций, предложенных С. Мишель-Леви, Г. Розенбушем, Ф.Ю. Левинсоном-Лессингом, П. Ниггли и А.Н. Заварицким.
Неоднозначно определенные геологические понятия берутся за основу условных обозначений при составлении графических геологических документов – зарисовок, разрезов, планов, карт. В результате этого картографическая геологическая информация также является неоднозначной, и нередко геологические карты, составленные в одном и том же масштабе на одну и ту же территорию, но в разные годы и различными исследователями, существенно отличаются друг от друга.
Количественная (цифровая) геологическая информация, объем которой резко возрос в последние годы, также имеет некоторые специфические особенности. Ввиду выборочного метода изучения и сложности геологических объектов она отражает их свойства не полностью, а из-за технических погрешностей измерения – не всегда достаточно точно.
Определенная неоднозначность возникает также за счет того, что некоторые свойства геологических объектов иногда могут быть выражены различными числовыми характеристиками. Так, например, изучение степени окатанности песчаных зерен и галек позволяет судить о характере их транспортировки и расстояниях до источника сноса. Однако в качестве оценки степени окатанности могут быть использованы следующие величины: частное от деления радиуса кривизны самого острого конца песчинки или гальки на ее средний радиус; отношение среднего радиуса максимальных окружностей, описывающих вершины всех углов границы в ее проекции на плоскости, к радиусу наибольшего круга, вписанного в эту проекцию; и т.д.
При изучении полезных ископаемых могут анализироваться валовые содержания химических элементов, содержания их оксидов, сульфидов или других химических соединений, содержания минералов-носителей полезных компонентов или другие количественные показатели качества руд. Для большинства рудных месторождений чаще всего используются содержания химических элементов, для россыпных месторождений – содержания полезных минералов, а для некоторых месторождений – содержания различных соединений металлов, обладающих резко контрастными технологическими свойствами. Так, при переработке оловянных руд значительно легче извлекаются в концентраты оксиды олова по сравнению с сульфидами, в металлургических процессах железных руд силикаты железа не выплавляются, а уходят в шлаки и т.д., поэтому для выбора наиболее подходящего вида числовых измерений прежде всего следует установить, какая из возможных количественных характеристик наиболее полно выражает изменения интересующего нас свойства.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ГЕОЛОГИИ
Материальные системы, как объекты изучения, принято разделять на хорошо и плохо организованные.
Хорошо организованные системы состоят из ограниченного количества элементов, между которыми существуют строго определенные и однозначные зависимости. К этим системам можно отнести простейшие химические и физические процессы, механизмы, приборы и т.п. Их свойства и состояния могут быть количественно описаны с помощью законов физики и химии.
К плохо организованным системам относятся сложные природные объекты и явления, на состояние и свойства которых влияет множество факторов различной природы. Типичными плохо организованными системами являются живые организмы и их сообщества, а также большинство объектов, изучаемых науками о Земле. При изучении них систем в их структуре удается установить лишь отдельные закономерности, то есть тенденции, не поддающиеся строгому количественному выражению.
Основным методом изучения плохо организованных систем является моделирование, когда непосредственный объект изучения заменяется его упрощенным аналогом – моделью.
По характеру моделей выделяют предметное и знаковое (информационное) моделирование.
Предметным называется моделирование, в ходе которого исследование ведется на модели, воспроизводящей определенные геометрические, физические, динамические либо функциональные характеристики объекта.
При знаковом моделировании в качестве моделей выступают схемы, чертежи, формулы, мысли, высказанные или записанные на каком-либо языке.
В зависимости от того, какие особенности объекта изучаются, различают модели его структуры и поведения (функционирования). Первые используются для изучения статичных систем (то есть свойств материальных предметов), а вторые – для исследования динамичных систем (то есть процессов).
Рассмотренные выше свойства геологических образований и процессов исключают возможность широкого применения предметного моделирования в геологии, хотя в последние годы все чаще предпринимаются попытки воспроизведения в лабораторных условиях отдельных элементов геологических процессов. Появились такие научные направления, как экспериментальная геотектоника, петрология, геохимия. Большие успехи экспериментальной минералогии привели к разработке технологических процессов получения синтетического кристаллосырья в промышленных масштабах.
При промышленной оценке месторождений предметное моделирование применяется для изучения технологических свойств руд по лабораторным и полупромышленным пробам. При этом лабораторные установки, имитирующие процесс переработки руды, являются действующими моделями оборудования будущей обогатительной фабрики.
Однако ведущую роль в науках о Земле играют различные методы знакового (информационного) моделирования. По характеру информации их можно разделить на словесные, графические и математические.
К словесным моделям можно отнести многочисленные классификации, понятия и определения, которыми изобилуют все геологические дисциплины.
К графическим моделям следует отнести все разнообразные графические геологические документы – карты, планы, разрезы, проекции и т.п., в связи с тем, что они отражают свойства реальных объектов недр упрощенно и приблизительно.
В качестве математических моделей в геологии используются числа и формулы, описывающие взаимосвязи и закономерности изменения свойств геологических образований или параметров геологических процессов.
В последние годы в связи с широким внедрением в практику геологических исследований моделирования на ЭВМ с использованием разнородной геологической информации границы между этими видами моделей становятся в известной степени условными. Картографическая информация с помощью номинальной шкалы измерений переводится в цифровую, а результаты замеров при геохимических и геофизических съемках с помощью графопостроителей или графических дисплеев изображаются в виде карт изолиний.
ТИПЫГЕОЛОГО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
По принципу построения математической модели различают статическое и динамическое моделирование.
Статическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных.
Динамическое моделирование использует приемы дедуктивного метода, когда свойства конкретных объектов выводятся из общих представлений о его структуре и законах, определяющих его свойства.
В настоящее время в практике геологических исследований применяются главным образом статические модели. Это обусловлено сложностью и разнообразием геологических объектов и трудностью описания геологических процессов даже в самых общих чертах.
Статическое моделирование сводится к:
· преобразованию геологической информации в вид, удобный для анализа;
· выявлению закономерностей в массовых и в известной степени случайных замерах свойств изучаемых объектов;
· математическому описанию выявленных закономерностей (составлению математической модели);
· использованию полученных количественных характеристикдля решения конкретных геологических задач – проверки геологических гипотез, выбору методов дальнейшего изучения объекта и т.п.;
· оценке вероятности возможных ошибок в решении поставленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.
Порядок решения геологических задач на основе динамического моделирования иной. Исходя из общих соображений о генезисе изучаемого объекта строится теоретическая математическая модель процесса его образования, учитывающая основные факторы, влияющие на конечный результат этого процесса, то есть на свойства объекта.
Такая модель обычно может быть предложена лишь в самом общем виде, поскольку параметры процесса неизвестны. Эти параметры определяют путем перебора различных вариантов и сравнения теоретических реализации процесса с фактическими свойствами изучаемого объекта, установленными эмпирическим путем. Динамическое моделирование сопряжено с большим объемом довольно сложных вычислений и возможно лишь на базе ЭВМ.
По характеру связи между параметрами и свойствами изучаемых объектов математические модели разделяются на детерминированные и статистические.
Детерминированные модели выражают функциональные связи между аргументом и зависимыми переменными. Они записываются в виде уравнений, в которых определенному значению аргумента соответствует только одно значение переменной. При моделировании геологических объектов детерминированные модели используются редко. Это объясняется тем, что они плохо согласуются с реальными явлениями, в которых функциональные связи сохраняются лишь в узких, весьма ограниченных областях.
Статистическими моделями называются математические выражения, содержащие, по крайней мере, одну случайную компоненту, то есть такую переменную, значение которой нельзя предсказать точно для единичного наблюдения. Их весьма широко используют для целей математического моделирования, поскольку они хорошо учитывают случайные колебания экспериментальных данных.
Многообразие геологических задач и объектов изучения вызвало необходимость использования при геолого-математическом моделировании методов из разных разделов математики: теории вероятностей и математической статистики, теории множеств, теории групп, теории информации, теории графов, теории игр, матричной и векторной алгебры, дифференциальной геометрии и др. При этом одна и та же задача может быть решена разными методами, а в некоторых случаях для решения одной задачи необходимо использовать комплекс методов из разных разделов математики. Это создает определенные трудности при систематизации математических методов, применяемых в геологии.
Вместе с тем по типу решаемых задач, набору используемых для этого математических методов и главным допущениям относительно свойств геологических объектов все геолого-математические модели отчетливо разделяются на две группы.
В первую группу объединяются модели, использующие главным образом математический аппарат теории вероятностей и математической статистики. В них геологические объекты предполагаются внутренне однородными, а изменения их свойств в пространстве – случайными, не зависящими от места замера. Такие модели можно условно назвать статистическими. В зависимости от количества одновременно рассматриваемых свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.
Статистические модели обычно используются для:
· получения по выборочным данным наиболее надежных оценок свойств геологических объектов;
· проверки геологических гипотез;
· выявления и описания зависимостей между свойствами геологических объектов;
· классификации геологических объектов;
· определения объема выборочных данных, необходимого для оценки свойств геологических объектов с заданной точностью.
Во вторую группу можно объединить модели, рассматривающие свойства геологических объектов как пространственные переменные. В этих моделях предполагается, что свойства геологических объектов зависят от координат точки замера, а в изменении этих свойств в пространстве существуют определенные закономерности. При этом, наряду с некоторыми вероятностными методами (случайные функции, временные ряды, дисперсионный анализ), применяются также приемы комбинаторики (полиномы), гармонического анализа, векторной алгебры, дифференциальной геометрии и других разделов математики.
Для изучения пространственных геологических переменных используются приемы как статического, гак и динамического моделирования.
Модели пространственных геологических переменных используются для решения задач, связанных с:
· проверкой гипотез о закономерностях размещения геологических объектов относительно друг друга;
· проверкой гипотез о характере процессов формирования геологических образований;
· выделением аномалий в геологических и геофизических полях;
· классификацией геологических объектов по особенностям ихвнутреннего строения;
· разработкой приемов интерполяции и экстраполяции при оконтуривании геологических объектов;
· выбором оптимальной густоты и формы сети наблюдений при изучении геологических объектов.
ПРИНЦИПЫИ МЕТОДЫГЕОЛОГО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Применение математического моделирования в геологии сопряжено с рядом трудностей.
Математическая модель, как и любая другая, является упрощенным аналогом исследуемого объекта. Из-за сложности геологических объектов ни одна математическая модель не может воспроизвести все их свойства. Поэтому для описания различных свойств одного и того же объекта часто приходится использовать различные математические модели. При этом необходимо убедиться в том, что выбранная модель достаточно полно отражает именно те свойства объекта, которые непосредственно влияют на решение поставленной задачи.
Математические модели не могут исчерпывающе полно характеризовать изучаемые свойства. Они основаны на определенных допущениях о характере свойств объекта моделирования. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы эти допущения не приводили к принципиальному искажению реальных свойств объекта в рамках поставленной задачи. В связи с тем, что встречающиеся в практике геологических исследований задачи также весьма разнообразны, может возникнуть ситуация, когда для моделирования одного и того же свойства объекта необходимо использовать различные модели.
Определенные сложности иногда возникают также из-за отсутствия четких границ геологических совокупностей и рассмотренных выше особенностей их изучения.
Итак, решение геологических задач на основе математического моделирования представляет собой довольно сложный процесс, в котором можно выделить следующие этапы:
1) формулировка геологической задачи;
2) определение геологической совокупности, то есть установление границ геологического объекта или временного интервала геологического процесса;
3) выявление главных свойств объекта или параметров процесса в рамках поставленной задачи;
4) переход от геологической совокупности к опробуемой и выборочной с учетом особенностей методов исследования;
5) выбор типа математической модели;
6) формулировка математической задачи в рамках выбранной математической модели;
7) выбор метода решения математической задачи;
8) решение математической задачи на основе вычисления параметров математической модели объекта;
9) интерпретация полученных результатов применительно к геологической задаче;
10) оценка вероятности и величины возможной ошибки за счет неадекватности модели и объекта.
Таким образом, этапу собственно математического моделирования предшествуют этапы создания геологической модели (опробуемой и выборочной геологической совокупности). Поэтому модели, используемые для решения геологических задач математическими методами, можно назвать геолого-математическими.
Справедливость конечного вывода при решении задач на основе геолого-математического моделирования зависит от правильности решений, принимаемых на каждом этапе. Нетрудно заметить, что решения на большинстве этапов принимаются исходя из особенностей геологических задач и свойств геологических объектов, поэтому они полностью находятся в компетенции геолога. Консультант математик может оказать существенную помощь геологу лишь при выборе метода решения математической задачи. Как показал многолетний опыт, большинство ошибок, допускавшихся при использовании математических методов в геологии, было обусловлено не слабой математической подготовкой геологов, а тем, что не учитывалась специфика геологических объектов и задач. Поэтому при изложении дальнейшего материала на эти аспекты геолого-математического моделирования обращено особое внимание.
МЕТОДЫИЗУЧЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Недоступность геологических образований и процессов для непосредственного наблюдения обусловила широкое распространение в практике геологических исследований выборочных методов изучения с помощью естественных и искусственных обнажений, в пределах которых отбираются образцы и пробы для различных исследований и анализов. Локальные площади наблюдений и отбираемые пробы несопоставимо малы, по сравнению с площадями и объемами недр, на которые распространяются наблюденные данные. В связи с этим возникают проблемы пространственного размещения пунктов локальных наблюдений, систематизации выборочных данных и их распространения на прилегающие объемы недр.
О свойствах всей геологической совокупности геолог судит по какой-то ее части, доступной для наблюдения и опробования, которую М. Розенфельд предложил назвать опробуемой совокупностью. Степень соответствия свойств опробуемой совокупности и изучаемой геологической совокупности зависит от расположения, густоты и общего количества точек наблюдений, а также от размеров, ориентировки, формы, объема отбираемых проб или способа измерения данного свойства.
Выделяют три основные системы расположения точек наблюдения: равномерное, случайное и многостадийное опробование.
Наибольшее распространение имеет равномерное опробование, при котором точки наблюдений в плоскости изучаемого объекта распределяются по правильной геометрической сети. Такое опробование позволяет с одинаковой детальностью изучить все части изучаемого объекта, поэтому оно является основным при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых.
Случайное опробование обычно применяется в тех случаях, когда исследователя не интересуют закономерности изменения изучаемого свойства в пространстве или достоверно известно, что таких закономерностей нет, а также тогда, когда невозможно или затруднительно создать сеть равномерных наблюдений. Так, например, при геологическом картировании в гористой местности пробы берутся преимущественно из естественных обнажений, размещение которых в пределах изучаемой площади близко к случайному. Случайный способ рекомендуется также при отборе проб для контрольных анализов.
Многостадийное опробование применяется для изучения свойств сложных геологических объектов на разных масштабных уровнях их строения. Для этого объект разделяется на участки, соответствующие элементам его неоднородности, в которых, в свою очередь, выделяются более мелкие элементы неоднородности и т.д. В пределах каждого участка опробуется только определенная часть элементарных участков более высокого порядка. За счет этого общее количество наблюдений при многостадийном опробовании существенно сокращается по сравнению с равномерным. Многостадийное опробование применяется при составлении ландшафтных карт. Сначала по результатам дешифрирования космоснимков масштабов 1:500000–1:200000 производится районирование территории по типам ландшафтов, затем в пределах каждого из этих типов выделяются ландшафты водоразделов, склонов, речных долин и т. п.
Для определения границ элементарных ландшафтов используются аэрофотоснимки масштаба 1:50000, а их основные характеристики – состав и мощность рыхлых отложений, тип почвы и растительности – оцениваются путем изучения так называемых ключевых участков, то есть относительно небольших по площади участков, где проявлены все особенности данного ландшафта.
Каждой геологической совокупности может быть поставлен в соответствие набор числовых характеристик, полученных в результате измерения или анализа каких-либо свойств геологических объектов. Такие наборы числовых характеристик называются выборочными (статистическими) совокупностями.
Для правильного решения поставленных геологических задач принципиальное значение имеет однозначное и четкое определение соотношений геологической и выборочной совокупностей.
Для определения конкретной геологической совокупности необходимо, прежде всего, установить ее элементарные составляющие (то есть изучаемые объекты), границы и виды последующих числовых измерений.
Объекты (элементарные составляющие) и границы геологических совокупностей устанавливаются геологом в зависимости от целей и задач исследований. По мнению У. Крамбейна, элементарные составляющие геологических совокупностей можно разделить на две большие группы: образованные первичными индивидами (объектами) или наборами исходных объектов.
К совокупностям, образованным первичными индивидами (объектами), относятся совокупности ископаемых организмов, минералов в шлихах или шлифах и др. По каждому из таких объектов измеряется одно свойство, несколько свойств или оцениваются средние значения свойств в группировках изучаемых объектов. К совокупностям, образованным наборами исходных объектов, относятся совокупности образцов или проб, по которым определяют физико-химические свойства, их гранулометрический состав, содержания полезных или вредных компонентов и др. В таких наборах свойства каждого исходного объекта не измеряются, а оцениваются средние значения тех или иных свойств в объемах проб или образцов. Отличительной особенностью этой группы совокупностей является зависимость числовых характеристик свойств от размеров и объемов проб.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ. СУЩНОСТЬ И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ. ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
СУЩНОСТЬ И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
Геологические исследования в большинстве случаев основаны на изучении свойств геологических образований путем замеров в отдельных точках непосредственно на месте их залегания или путем анализа образцов и проб, отобранных в отдельных участках. При этом выборочные наблюдения относятся к элементарно малым пространственно разобщенным объемам недр (в искусственном или естественном обнажении), а выводы, полученные по ним, распространяются на весь изучаемый объем.
Изучая сложные природные объекты выборочными методами, геологи всегда учитывали возможность получения ошибочных результатов по ограниченному количеству наблюдений. Поэтому первые попытки математического моделирования в геологии связаны с использованием математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, который обеспечивает возможность получения наиболее надежных выводов по выборочным данным и позволяет оценить точность этих выводов.
В основе статистического моделирования лежат два понятия: о генеральной совокупности – множестве возможных значений определенного признака изучаемого объекта или явления и о выборке – совокупности наблюденных значений этого признака. Оба понятия фактически совпадают с понятиями геологической и опробуемой совокупности.
При использовании статистической модели геологические объекты рассматриваются как совокупности бесконечно большого количества элементарных участков, каждый из которых соответствует по размеру отдельной пробе или месту единичного замера изучаемого свойства. Такой подход вполне правомерен, поскольку размеры проб или сечения искусственных обнажений – скважин и горных выработок обычно неизмеримо малы по сравнению с изучаемыми геологическими объектами.
При статистическом моделировании предполагается, что выборочная совокупность отвечает требованиям массовости, однородности, случайности и независимости.
Условие массовости вызвано тем, что статистич