МЕХАНИКА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21
ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2011 г.
Механизмы вязкости в газах и жидкостях существенно отличаются. В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Поэтому на движение молекул в жидкостях, в первую очередь, влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивая их подвижность. Вязкость жидкостей значительно больше, чем у газов и уменьшается с ростом температуры (у газов наоборот).
Молекулы жидкости могут совершать малые колебания лишь в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию, достаточную для того, чтобы совершить скачок на некоторое расстояние. В новом месте частица проведет некоторое время t, совершая колебания, пока снова не получит в результате флуктуации, нужную для скачка энергию; она вновь совершит скачок, и т. д. Такие колебания, сменяющиеся скачками – это и есть тепловые движения молекул жидкости. По образному выражению Френкеля Я.И., молекулы в жидкости ведут кочевой образ жизни, при котором кратковременные переезды сменяются относительно длительными периодами «оседлой» жизни. Среднее время t «оседлой» жизни молекул называется временем релаксации. Оно зависит от температуры. С повышением температуры t очень быстро уменьшается, что обуславливает увеличение подвижности молекул жидкости и, соответственно, уменьшение вязкости.
Для того, чтобы молекула жидкости перескочила из одного положения равновесия в другое, она должна нарушить связи с соседними молекулами. Для этого требуется затратить некоторую энергию W, т.е. молекула должна преодолеть потенциальный барьер высотой W. Величина W называется энергией активации.
Длительность пребывания молекулы в данном месте жидкости определяется вероятностью для молекулы получить энергию W, достаточную для скачка. А эта вероятность выражается законом Больцмана
Здесь n -число молекул в единице объёма, энергия которых равна W, n0 – число молекул в единице объёма с энергией W = 0.
Чем больше вероятность получения молекулой энергии W, тем меньше будет время «оседлости» t, т.е. 
. Поэтому для среднего времени релаксации можно написать выражение
.
Множитель А имеет смысл периода колебания молекулы.
Очевидно, что жидкость будет тем более текучей (с тем меньшей вязкостью), чем меньше время t «оседлости» молекул и, значит, чем чаще происходит скачок.
Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде
(1)
Множитель С, входящий в это выражение, зависит от рода жидкости, частоты колебаний молекул и температуры (~ Т). При обычных температурах (kТ < W) из формулы (1) следует, что вязкость жидкости уменьшается с повышением температуры (в противоположность газам). Однако при достаточно больших температурах, когда kТ > W, вязкость начинает возрастать с температурой (как у газов).
Прологарифмируем формулу (1)
(2)
График зависимости 
от 
представляет собой прямую (рис.1). Из наклона этой прямой можно определить энергию активации W.
(3)
k – постоянная Больцмана.
Это энергия активации для одной молекулы.
Энергия активации в расчёте на один моль жидкости
WМ = W · N А, N А- число Авогадро.
По справочным данным для воды WМ »16 Дж/моль.
В данной работе экспериментально определяется коэффициент вязкости воды при различных температурах и на основе этих измерений определяется энергия активации.
Экспериментально коэффициент вязкости измеряется вискозиметром с падающим шариком (метод Стокса).
На шарик действуют три силы: сила тяжести Р, направленная вниз; сила внутреннего трения 
и выталкивающая сила F в, направленные вверх. Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень быстро наступает равновесие, т.е.
, (4)
так как с увеличением скорости растет и сила трения. Движение становится равномерным.
Стокс показал, что сила внутреннего трения при малых значениях скорости пропорциональна скорости движения шарика u и его радиусу r:
, (5)
где h - коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и от температуры.
На основе формул (4) и (5) можно получить следующую формулу для экспериментального определения коэффициента вязкости (подробный вывод этой формулы смотрите в работе 13)
. (6)
Здесь r - плотность шарика, rж – плотность исследуемой жидкости.
Эта формула Стокса справедлива для случая, когда шарик падает в безграничной среде.
Для промышленного вискозиметра с падающим шариком (используемого в данной работе) с комплектом калиброванных шариков формулу (6) можно упростить, объединив константы с аппаратными параметрами в новой константе K
(7)
где t – время падения шарика для расстояния s = 100 мм.
Описание экспериментальной установки.
Установка представляет собой промышленный вискозиметр с падающим шариком. (рис.2). Основная деталь установки – цилиндрическая стеклянная трубка (1), заполненная исследуемой жидкостью, в которую опускается шарик. Трубка помещена в термостат (2) через который прокачивается вода с определенной температурой. Нагрев воды производится в ванне (3) с помощью нагревателя (4). Температуру воды в ванне можно измерять термометром (5), а в термостате – термометром (6). Над ванной находится блок управления (7), с помощью которого включается помпа для прокачки воды из ванны в термостат и устанавливается необходимая температуры для термостата. Ванна и термостат соединены резиновыми трубками. Термостат с измерительной трубкой может поворачиваться на 180º. При этом повороте шарик оказывается вверху трубки и начинает падать. Работа заключается в измерении времени падения шарика секундомером между двумя рисками, имеющимися на трубке..
Порядок выполнения работы.
1. Проверьте готовность установки к работе. Ванна должна быть заполнена дистиллированной водой (2-5 см от верха ванны). Термостат должен располагаться так, чтобы термометр (6) находился в нормальном положении. Шарик в измерительной трубке уже находится.
2. Измерьте комнатную температуру и проведите измерения при этой температуре. Для этого поверните термостат вокруг горизонтальной оси на 1800. Шарик окажется вверху и начнет медленно падать. Измерьте секундомером время падения шарика между двумя рисками на трубке. Повторите эти измерения 5 раз.
3. Включите тумблер на блоке управления. При этом начнет работать помпа и начнется нагрев воды.
4. На блоке управления установите нужную предельную температуру нагрева (500).
5. Когда температура в термостате повысится на 50 выполните измерения, описанные в пункте 2, для этой температуры.
6. Выполните измерения для разных температур с интервалом 50 до максимальной температуры 500.
7. Данные измерений записывайте в таблицу.
| t0C | Время падения (в секундах) | |||||
| t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | Среднее t | |
| …….. | ||||||
8. По формуле (7) для каждой температуры по средним значениям времени вычислить коэффициенты вязкости h.
В этой формуле плотность шарика r =2,2.103кг/м3, плотность жидкости (вода) rж =1000 кг/м3, коэффициент К= 10-8Па.м3/кг.
9. Построить график зависимости lnh от 1/T (T- температура в градусах Кельвина).
10. По формуле (3) вычислить энергию активации в расчете на одну молекулу W и в расчете на один моль WM..