Расчет трансформатора
Выполнил: студент группы 3-70к
Бойнов И.В.
Проверил:
Иваново 2014
ВВЕДЕНИЕ
Силовой трансформатор является одним из важнейших элементов каждой электрической сети. Передача электрической энергии на большие расстояния от места ее производства до места потребления требует в современных сетях не менее чем пяти, шестикратной трансформации в повышающих и понижающих трансформаторах.
Определяя место силового трансформатора в электрической сети, следует отметить, что по мере удаления от электростанции единичные мощности трансформаторов уменьшаются, а удельный расход материалов на изготовление трансформатора и потери, отнесенные к единице мощности, а также цена 1кВт потерь возрастают.
Одной из важнейших задач в настоящее время является задача существенного уменьшения потерь энергии в трансформаторах, т.е. потерь холостого хода и потерь короткого замыкания.
Уменьшение потерь холостого хода достигается главным образом путем все более широкого применения холоднокатаной рулонной электротехнической стали улучшенными магнитными свойствами - низкими и особо низкими удельными потерями и низкой удельной намагничивающей мощностью. Применение этой стали, обладающей анизотропией магнитных свойств и очень чувствительной к механическим воздействиям при обработке - продольной и поперечной резке рулона на пластины; к толчкам и ударам при транспортировке пластин; к ударам, изгибам и сжатию пластин при сборке магнитной системы и остова, сочетается с существенным изменением конструкций магнитных систем, а также с новой прогрессивной технологией заготовки и обработки пластин и сборки магнитной системы и остова.
Новые конструкции магнитных систем характеризуются применением косых стыков пластин в углах системы, стяжкой стержней и ярм кольцевыми бандажами вместо сквозных шпилек в старых конструкциях и многоступенчатой формой сечения ярма в плоских магнитных системах. Находят все более широкое применение стыковые пространственные магнитные системы со стержнями, собранными из плоских пластин, и с ярмами, навитыми из ленты холоднокатаной стали. Это конструкция позволяет уменьшить расход активной стали и потери холостого хода при увеличении тока холостого хода.
Уменьшение потерь короткого замыкания достигается главным образом понижением плотности тока за счет увеличения массы металла в обмотках.
Сокращение расхода изоляционных материалов, трансформаторного мосла и металла, употребляемого на изготовление баков и систем охлаждения трансформаторов, достигается путем снижения испытательных напряжений и уменьшения изоляционных расстояний при улучшении изоляционных конструкций на основе совершенствования технологии обработки изоляции и применения новых средств защиты трансформаторов от перенапряжений. Большой эффект в деле экономии конструктивных материалов дает также применение новых систем форсированного охлаждения трансформаторов с направленной форсированной циркуляцией масла в каналах обмоток и эффективных охладителях.
1 
Исходные данные
Тип трансформатора, схема и группа соединения обмоток: 
Частота питающей сети: 
Номинальная мощность трансформатора: 
Номинальное линейное напряжение обмотки высшего напряжения (ВН): 
Номинальное линейное напряжение обмотки низшего напряжения (НН): 
Потери короткого замыкания: 
Потери холостого хода: 
Напряжение короткого замыкания: 
Ток холостого хода: 
Тип переключателя ПБВ
Материал обмоток алюминий
2 
Расчет основных электрических величин
Номинальный линейный ток обмотки ВН:
| (2.1) |
Номинальный линейный ток обмотки НН, А:
| (2.2) |
Номинальный фазный ток обмотки ВН (действующее значение), А:
| (2.3) |
Номинальный фазный ток обмотки НН (действующее значение), А:
| (2.4) |
Фазное напряжение обмотки ВН (действующее значение):
| (2.5) |
Фазное напряжение обмотки НН (действующее значение):
| (2.6) |
Нормированные испытательные напряжения обмоток трансформатора определяется по величине заданных линейных напряжений. Изоляционные расстояния в трансформаторе выбираются в зависимости от испытательных напряжений по ГОСТ 1516.1-76. 
Выбираем изоляционные расстояния обмоток ВН и НН.
Таблица 2.1-Главная изоляция. Минимальные изоляционные расстояния обмоток ВН, мм.
Таблица 2.2-Главная изоляция. Минимальные изоляционные расстояния обмоток НН, мм
Минимальные изоляционные расстояния обмоток НН (1, табл. 4.4)
Вид изоляции - воздушный промежуток и картон 2 х 0.5 мм (1, с. 183)
Вид изоляции - опорная изоляция из дерева или электрокартона
Минимальные изоляционные расстояния обмоток ВН (1, с. 184) 
Вид изоляции - воздушный промежуток с бумажно-бакелитовым цилиндром толщиной 2,5 мм 
Вид изоляции - опорная изоляция из электрокартона 
Рисунок 2.1-Главная изоляция обмоток ВН и НН
3 
Расчет основных размеров трансформатора
Мощность обмоток одного стержня
| (3.1) |
Основные размеры связаны между собой коэффициентом, представляющим собой отношение средней длины окружности канала между обмотками к высоте обмотки. Этот коэффициент определяет соотношение между шириной и высотой трансформатора, между весом стали и металла обмоток, оказывает влияние на стоимость трансформатора, а также на такие его технические характеристики, как потери и ток холостого хода, механическая прочность и нагревостойкость обмоток.
Для проведения предварительных расчетов необходимо рассчитать ряд коэффициентов:
| (3.2) |
| (3.3) |
| (3.4) |
| (3.5) |
| (3.6) |
| (3.7) |
| (3.8) |
| (3.9) |
Постоянные по [1, табл. 3.4-3.5]
| (3.10) |
Коэффициент, равный для алюминия 
Коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотках, потери в отводах, стенках бака и других электрических конструкциях от гистерезиса вихревых токов, от воздействия поля рассеяния 
Ярмомногоступечатое, число ступеней шесть, коэффициент усиления ярма 
Для вычисления значений потерь и тока холостого хода магнитной системы определяем коэффициенты 
| (3.11) |
Коэффициент по таблице 14 (3.7. [1)] для стали марки 3405 
коэффициент для алюминиевого провода 
Постоянный коэффициент, зависящий от удельного электрического сопротивления и плотности металла обмоток. Для алюминиевых обмоток 
Для определения значения x, соответствующего минимальной стоимости активных материалов следует решить уравнение
x^5+Bx^4-Cx-D=0
где
| (3.12) |
| (3.13) |
| (3.14) |
Решая уравнение находим 
Проверка
| (3.15) |
Тогда искомый коэффициент соотвествующий минимуму стоимости активных материалов
| (3.16) |
Дальнейшие расчеты сводим в таблицу
Таблица 3.1-Предварительный расчет размеров трансформатора
По результатам расчетов принимаем соотношение средний длины витка к длине обмотки 
Ширина приведенного канала рассеяния, м
| (3.17) |
Приведенная ширина двух обмоток в предварительном расчете определяется по формуле
| (3.18) |
где коэффициент к определяется по [1, табл. 3.3] 
Коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному полю (коэффициент Роговского) приближено принимается в предварительном расчете 
Активная составляющая напряжения, определяемая по формуле
| (3.19) |
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %
| (3.20) |
Индукция в стержне для материала магнитопровода стали 3405 и заданной мощности трансформатора 
Коэффициент заполнения стержня (или ярма) сталью [1, табл. 2.3] 
Коэффициент заполнения активным сечением стали площади круга, описанного около сечения стержня, Кс зависит от выбора числа ступеней в сечении стержня, способа прессовки стержня и размеров охлаждающих каналов, толщины листов стали и вида междулистовой изоляции. Общий коэффициент заполнения принимаем 
Коэффициент заполнения активным сечением стали площади круга, описанного около сечения стержня, Кс
| (3.21) |
Диаметр стержня, м
| (3.22) |
полученный диаметр необходимо округлить до ближайшего по нормализованной шкале 
| (3.23) |
Средний диаметр канала между обмотками в предварительном расчете приближенно определяется по формуле
| (3.24) |
Радиальный размер обмотки НН, м
| (3.25) |
где при мощности 25-630 кВА 
Высота обмотки, м
| (3.26) |
Активное сечение стержня
| (3.27) |
Электродвижущая сила одного витка, В
| (3.28) |
Расчет обмотки НН
Средняя плотность тока, определяется заданными потерями
| (4.1) |
где для алюминиевых обмоток по [1, с.155] 
Полученное значение примерно соответствует ориентировочным значениям по [1, табл.5.7]
Ориентировочное сечение витка
| (4.2) |
Принимаем в качестве обмотки НН цилиндрическую обмотку из прямоугольного провода. [1, табл. 5.8]
Число витков на одну фазу
| (4.3) |
принимаем 
Уточняем ЭДС одного витка
| (4.4) |
Уточнение индукции в стержне, Тл
| (4.5) |
Расчет цилиндрической обмотки из прямоугольного провода осуществляется в приведенной ниже последовательности.
принимаем число слоев 
Число витков в одном слое
| (4.6) |
Ориентировочный осевой размер витка
| (4.7) |
По полученным ориентировочным значениям по [1, табл. 5.1] выбираем сечение витка
число параллельных проводов 
алюминиевый провод марки АПБ c намоткой на ребро с размерами
Расчетная толщина изоляции на две стороны 
Размеры провода с учетом изоляции
| (4.8) |
| (4.9) |
Полное сечение витка
Рисунок 4.1-Схема витка обмотки НН
Осевой размер витка
| (4.10) |
Уточняем плотность тока
| (4.11) |
Высота обмотки
| (4.12) |
Радиальный размер обмотки
| (4.13) |
где радиальный размер масляного канала 
Внутренний диаметр обмотки
| (4.14) |
Внешний диаметр обмотки
| (4.15) |
Средний диаметр обмотки
| (4.16) |
Полная охлаждаемая поверхность обмотки
| (4.17) |
где количество охлаждаемых поверхностей 
число активных стержней 
коэффицент закрытия поверхности [1, с. 285] 
Масса металла обмотки НН [1, с. 306]
| (4.18) |
Масса провода обмотки
| (4.19) |
Плотность теплового потока на поверхности обмотки
| (4.20) |
где значение потерь в обмотке НН принимаем по формуле 6.1
Расчет обмотки ВН
Число витков при номинальном напряжении
| (5.1) |
принимаем 
Число витков на одной ступени регулирования
| (5.2) |
где напряжение на одной ступени регулирования
| (5.3) |
где % одна ступень регулирования трансформатора
Число витков обмотки на ответвлениях:
верхняя ступень
| (5.4) |
при номинальном напряжении 
нижняя ступень
| (5.5) |
Рисунок 5.1-Схема ответвлений
Осевой размер обмотки ВН принимается равным ранее определенному осевому размеру обмотки НН [1, с. 281]
Плотность тока в обмотке ВН, А/кв.м
| (5.6) |
Ориентировочное сечение витка обмотки ВН
| (5.7) |
Принимаем в качестве обмотки ВН цилиндрическую обмотку из круглого провода
По ориентировочному сечению витка обмотки из [2, табл. 5.2] выбираем подходящий провод
число параллельных витков 
принимаем алюминиевый провод марки АПБ c диаметром 
толщина изоляции на две стороны 
толщина провода в изоляции
| (5.8) |
сечение одного провода 
Полное сечение витка
| (5.9) |
Уточняем плотность тока
| (5.10) |
Число витков в одном слое
| (5.11) |
Число слоев в обмотке
| (5.12) |
Принимаем 
Рабочее напряжение двух слоев
| (5.13) |
По [1, табл. 4.7] выбирается число слоев и общая толщина кабельной бумаги в изоляции между двумя слоями обмотки.
Таблица 5.1-Номинальная междуслойная изоляция в многослойных цилиндрических обмотках
Толщина кабельной бумаги
В большинстве случаев по условиям охлаждения обмотка каждого стержня выполняется в виде двух концентрических катушек с осевым масляным каналом между ними. Число слоев внутренней катушки при этом должно составлять не более 2/3—2/5 общего числа слоев обмотки. В случае применения этого типа обмотки на стороне НН между двумя цилиндрами числа слоев внутренней и наружной катушек делаются равными.
Минимальная ширина масляного канала между катушками 
Радиальный размер обмотки, состоящей из двух катушек без экрана, м
| (5.14) |
Внутренний диаметр обмотки
| (5.15) |
Наружный диаметр
| (5.16) |
Средний диаметр обмотки
| (5.17) |
Поверхность охлаждения
| (5.18) |
где для двух катушек по [1, с. 288] 
Плотность теплового потока на поверхности обмотки
| (5.19) |
Масса металла обмотки, кг
| (5.20) |
где для обмотки из алюминия 
Средний диаметр между обмотками НН и ВН 
Расчет параметров короткого замыкания
Основная цель раздела – проверка соответствия расчетных значений потерь КЗ и напряжения КЗ исходным данным, а также проверка механической прочности и нагревостойкости обмоток при внезапном КЗ. Основные данные обмоток НН и ВН, необходимые для расчета характеристик, сосредоточены в таб.7.
Определение потерь КЗ производится следующим образом.
Основные потери в обмотке НН, Вт
| (6.1) |
Основные потери в обмотке ВН, Вт
| (6.2) |
Коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотке НН:
| (6.3) |
где для прямоугольного алюминиевого провода 
| (6.4) |
где n– число проводников обмотки в направлении, перпендикулярном направлению потока рассеяния 
m - число проводников обмотки в направлении, параллельном направлению магнитной индукции поля рассеяния. Численно равно количеству витков в слое
| (6.5) |
а – радиальный размер провода, м;
Коэффициент, учитывающий добавочные потери в обмотке ВН
| (6.6) |
где для круглого алюминиевого провода 
| (6.7) |
где n– число проводников обмотки в направлении, перпендикулярном направлению потока рассеяния 
m - число проводников обмотки в направлении, параллельном направлению магнитной индукции поля рассеяния. Численно равно количеству витков в слое 
Длина отводов обмоток ВН и НН приближенно
| (6.8) |
| (6.9) |
Принимаем что отводы выполненны проводом примерно такого же сечения что и обмотки трансформатора.
Масса металла проводов отводов обмотки НН
| (6.10) |
где плотность металла отводов 
Основные потери в отводах обмотки НН, Вт
| (6.11) |
Масса металла проводов отводов обмотки ВН
| (6.12) |
Основные потери в отводах обмотки ВН
| (6.13) |
Потери в стенках бака и других элементах конструкции
| (6.14) |
где согласно [1, табл. 7.1] для трансформаторов мощностью до 1000 кВА 
Полные потери короткого замыкания
| (6.15) |
Вычисляем погрешность относительно заданного значения
| (6.16) |
Погрешность не превышает 5%
Определение напряжения КЗ
Активная составляющая напряжения КЗ, %
| (6.17) |
Уточняем значение коэффициента β
| (6.18) |
Уточняем ширину приведенного канала рассеяния [1, с.323]
| (6.19) |
Уточняем коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному:
| (6.20) |
где коэфициент
| (6.21) |
Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение витков по высоте 
Реактивная составляющая напряжения КЗ, %
| (6.22) |
Расчетное напряжение короткого замыкания
| (6.23) |
Вычисляем погрешность относительно заданного значения
| (6.24) |
Расчет механических сил в обмотках
Установившийся ток КЗ обмотки ВН, А
| (6.25) |
Мгновенное максимальное значение тока КЗ обмотки ВН, А
| (6.26) |
где коэффициент учитывающий максимально возможную апериодическую составляющую тока короткого замыкания по [1, табл. 7.3] 
Рисунок 6.1-Механические силы действующие в обмотках трансформатора
Радиальная сила, действующая на обмотку ВН
| (6.27) |
Растягивающее напряжение в проводе обмотки ВН
| (6.28) |
Допустимое значение для алюминия - 30 МПа
Напряжение сжатия от радиальных сил в проводе обмотки НН, МПа
| (6.29) |
Допустимое значение по условию стойкости обмотки для алюминия - 15 МПа
Осевые силы, обусловленные конечным соотношением высоты и ширины обмоток
| (6.30) |
Максимальные сжимающие силы в обмотках, по рис. 2. – в середине высоты обмоток ВН и НН, 
Наибольшее напряжение сжатия для цилиндрических обмоток наблюдается в середине высоты обмотки НН в изоляции витков, МПа
| (6.31) |
Допустимое значение для алюминия - 30 МПа
Температура обмотки ВН через 4 секунды после возникновения КЗ,
| (6.32) |
что меньше допустимой для алюминия температуры в 250 °C
Расчет магнитной цепи
Определяем размеры пакетов стержня и ярма для выбранного диаметра стержня dн и проставляем на эскизе по [1, табл. 8.2]
Таблица 7.1-Размеры пакетов – ширина пластин а и толщина в, мм, для магнитных сис