Виды функций и их графики
Понятие функции Зависимость одной переменной у от другой х, при которой каждому значению переменной х из определенного множества D соответствует единственное значение переменной у, называется функцией. Общий вид функции: у = f(х), где х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция). Область определения функции D(f)- множество, на котором задаётся функция. Другими словами: множество значений, которые может принимать аргумент. Область значений функции E(f)- множество, состоящее из всех значений, которые принимает функция. График функции – множество точек на координатной плоскости, координатами которых являются пары чисел (х; у), где х – значение аргумента, у – соответствующее ему значение функции. Нули функции – значения аргумента, при которых функция равна 0. Виды функций и их графики ü Линейная функция y = kx + m График функции – прямая. Коэффициент k отвечает за угол наклона (k>0 – угол острый, k<0 – угол тупой, k=0 – горизонтальная прямая), m – за сдвиг графика вверх-вниз (m>0 – вверх, m<0 – вниз). у = kx – частный случай линейной функции при m=0. В этом случае график функции обязательно проходит через начало координат. Свойства функции y = kx + m 1) D(f) = (-∞; +∞) 2) Возрастает, если k > 0; убывает, если k < 0 3) Не ограничена ни снизу, ни сверху 4) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений 5) E(f) = (-∞; +∞)
![]() ![]() ![]() ü Функция y = kx² (k ≠ 0)График функции – парабола. Свойства функции y = kx² 1) D(f) = (-∞; +∞) 2) Убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞) 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4)
5) Непрерывна 6) Если k < 0 1)
2) Возрастает на луче (-∞; 0], убывает на луче [0; +∞) 3) Не ограничена снизу, ограничена сверху 4) y наим не существует, у наиб = 0 5) Непрерывна 6) E(f) = (-∞; 0] ü Квадратичная функция y = ax² + bx + c График функции – парабола, у которой: ® вершинарасполагается в точке (x0; y0), где x0 = ® ветви, направлены вверх, если а > 0, и вниз, если а < 0 ® прямая х = х0 является осью симметрии параболы.
Свойства функции y = ax² + bx + c Если а > 0 1) D(f) = (-∞; +∞) 2)
![]() ![]() 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4) y наим = 0, у наиб не существует 5) Непрерывна 6) E(f) = [y0; +∞)
1)
2) Возрастает на луче (-∞; - 3) Не ограничена снизу, ограничена сверху 4) yнаим не существует, унаиб = 0 5) Непрерывна 6) E(f) = (-∞; y0] ü
![]() ![]() График функции – гипербола. Свойства функции y = 1) D(f) = (-∞; 0) 2) Если k > 0, то функция убывает на промежутке (-∞; 0)
![]() ![]() 3) Не ограничена ни снизу, ни сверху 4) Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений 5) Функция непрерывна на открытом луче (-∞; 0) и на открытом луче (0; +∞) 6) E(f) = (-∞; 0) ü Функция y = График функции – ветвь параболы, перевернутая «набок». Свойства функции y = 1) D(f) = [0; +∞) 2) 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4) y наим = 0, у наиб не существует 5) Непрерывна 6) E(f) = [0; +∞) ü Функция y = График функции – объединение двух лучей: y = x, x ≥ 0 и y = -x, x ≤ 0
1) D(f) = (-∞; +∞) 2) Убывает на луче (-∞; 0], возрастает на луче [0; +∞) 3) Ограничена снизу, не ограничена сверху 4) y наим = 0, у наиб не существует 5) Непрерывна 6) E(f) = [0; +∞)
y = xⁿ (n = 3, 5, 7, 9…) График функции – кубическая парабола (при n=3) Свойства функции 1)
2) Возрастает 3) Не ограничена ни снизу, ни сверху 4) Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений 5) Непрерывна 6) E(f) = (-∞; +∞) Преобразования графика функции y = f(x) 1) y = f(x) + a Сдвиг вверх на а единиц, если a > 0 Cдвиг вниз, если a < 0 2) y = f(x + a) Сдвиг влево на а единиц, если a > 0 Сдвиг вправо, если a < 0 3) - y = f(x) Зеркальное отражение относительно Ох 4) y = f(-x) Зеркальное отражение относительно Оу 5) y = a·f(x) Растяжение вдоль Оу, если a > 1 Растяжение вдоль Ох, если 0 < a < 1 6) y = f(|x|) Для x ≥ 0, y = f(x) Для x < 0 – преобразование симметрии относительно Oy графика y = f(x), для x ≥ 0 симметричные части графика из правой полуплоскости в левую. 7) y = |f(x)| Для f(x) ≥ 0, |f(x)| = f(x) Для f(x) < 0, |f(x)| = -f(x) Симметричное отображение части графика из нижней полуплоскости в верхнюю относительно Ox. Читайте также: Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться...
ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...
Методы лингвистического анализа: Как всякая наука, лингвистика имеет свои методы...
Общественный строй славян. Восточные славяне в древности: Главным занятием славян было...
Рекомендуемые страницы: Поиск по сайту©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-07-22 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд Интересно: |