Наращение по простым процентам

Наращенная сумма ссуды (долга, депозита и др.) — это первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее к концу срока процентами.

Введем обозначения:

Р первоначальная сумма денег, лен. ед.; ставка простых процентов, ⁰ 0 или доли (в расчетных формулах обычно используются доли)

С учетом введенных обозначений проценты, начисленные за один период, будут равны Р), а за п периодов — соответственно РТ. Тогда можно записать:

(1)

Изменение суммы долга в течение п периодов с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины:

Первый член этой прогрессии равен Р, разность равна Pi, последний член прогрессии определяется формулой

(2)

которую называют формулой наращения по простым процентам, ИЛИ формулой простых процентов.

Выражение в скобках (1 + ni) является множителем наращения, который показывает, во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы Р.

Наращенную сумму S можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы Р и суммы процентов Г

(3)

[> Пример 1. Ссуда в размере 100 000 руб. выдана на срок 1,5 года при ставке простых процентов, равной 15 ⁰ 0 годовых.

Определить проценты и сумму накопленного долга при единовременном погашении ссуды по срока.

Известны:

Р = 100 000 руб,

1,5

года;

Решение

1-й вариант. ВЫЧИСЛеНИЯ по формулам с помощью подручных вычислительных средств.

для расчета процентов воспользуемся формулой (1):

= = 100 000. = 22 500 руб

проценты за пользование ссудой в течение 1,5 лет.

По формуле (2) находим сумму накопленного долга:

100 000.(1 + - 122 500 руб

Другой способ расчета наращенной суммы — по формуле (З):

100 000 + 22 500 = 122 500 руб сумма накопленного долга по истечении 1,5 лет.

2-й вариант. Расчетные формулы и результаты ВЫЧИС.леНИЯ в среде Excel представлены на рис. З.

3-й вариант. ВЫЧИС.деНИЯ с помощью встроенных функций Excel. Специальная функция для вычисления простых процентов в среде Excel отсутствует. »

В качестве подручных средств могут использоваться калькуляторы или другие вычислительные устройства.

а

Рис. З. Результаты решения задачи:

а — расчетные формулы, б — результаты вычислений

1„2. Практика начисления простых процентов

Ставка процентов обычно устанавливается в расчете за год. При продолжительности ссуды менее года, когда необходимо выяснить, какая часть процента уплачивается кредитору, срок ссуды п выражается в виде дроби

(4)

где п срок ссуды, измеренный в долях года;

К число дней в году (временная база); срок операции (срок пользования ссудой) в днях.

В зависимости от того, какое количество дней в году принимается за базу, различают два вида процентов:

1) ОбЫКНОВ(ЗННЫЙ ПРОЦ(ЗНШ (коммерческий), когда ЧИСЛО дней в году ПРИНИМаеТСЯ равным 360, т.е. 12 месяцев по 30 дней;

2) ТОЧНЫЙ процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году 365 или 366

В зависимости от числа дней пользования ссудой различают два способа начисления процентов:

1) ТОЧНЫЙ способ — вычисляется фактическое число дней между двумя датами;

2) приближенный способ — продолжительность ссуды определяется числом месяцев и дней ссуды, когда все месяцы содержат по 30 дней

Замечание. Следует помнить, что в обоих случаях дата выдачи и дата погашения долга считается за один день.

С учетом этого на практике могут применяться три варианта расчета процентов:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды (английская практика);

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика);

З) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика)

Замечание. Вариант расчета с точными процентами и приближенным измерением времени ссуды не применяется.

Пример 2. Ссуда в размере 100 000 руб. выдана на срок с 21 января 2009 г. до З марта 2009 г. при ставке простых процентов, равной 1 5 ⁰ 0 годовых.

Рассчитать:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

З) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Известны:

Р = 100 000 руб, пач 21 января 2009 г. 03 марта 2009 г. 0,15, или 15 ⁰ 0.

Найти: I

Решение

1-й вариант. Для вычисления процентов с помощью подручных вычислительных средств воспользуемся формулой (1) с учетом формулы (4)

= Pni =

Предварительно по таблице Приложения 1 либо по календарю рассчитаем точное число дней между двумя датами: t = 62 — 21 = 41 день, тогда получим.

1) к = 365,= 1684,93 руб,

2) к = 360, = 1708,33 руб

Приближенное число дней составит 42 дня (январь 9 дней + февраль 30 дней + март З дня), тогда начисленные проценты будут равны: 3) к = 360, 100 ООО. = 1750,00 руб

Следует обратить внимание на то, что для каждого случая получили свой результат.

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам воспользуемся функцией ДОЛЯГОДЛ (находится в категории «Дата и время»). Данная функция возвращает долго года, которую составляет количество дней между двумя датами (начальной и конечной)

Если функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, то необходимо подключить надстройку «Пакет анализа»:

• деля Excel 97—2003: меню «Сервис» команда «Надстройки»

«Пакет анализа» выбор подтвердить нажатием кнопки ОК;

• для Excel 2007: меню «Главная» (правая клавиша «мыши») «Настройка панели быстрого доступа...» «Параметры Excel» «Надстройки» «Перейти» «Пакет анализа».

Синтаксис функции: ДОЛЯГОДА(нач дата; кон дата; базис) Аргументы функции

нач дата — начальная дата; кон лага — конечная дата; базис — используемый способ ВЫЧИС.ЛСПИЯ ДНЯ.

Возможные значения базиса при различных способах вычислепия приведены в табл. 1

Если базис < 0 или базис > 4, то ФУНКЦИЯ ДОЛ ЯГОДА возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Таблица 1

Значения базиса для функции ДОЛЯГОДА

Базис	Способ вычисления дня
0 или опущен	Американский (NASD) 30/360
	Фактический/фапический
	Фактический/360
З	Фактический/З65
	Европейский 30/360

Результаты ВЫЧИС.деНИЯ по формулам в среде Excel и расчетные формулы приведены на рис.

	с Дано Решение
100 ооор. 0,15 Ткач = 21 января 2009 г. Ткон 03 марта 2009 г,	Расчет процентов 1) вариант. Точные проценты с точным числом дней ссуды. 1 684,932. 2) вариант. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. 1 708,332. З) вариант. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. 1 750,002.
	ь-

	0,15   в ано Р- Пач =	с Решени Расчет процентов 2) вариант. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. З) вариант. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней Ссуды. Р(ИКУ =
	ткан
	ь-

а

б

Рис. 4. Расчетные формулы и результаты вычислений в среде Excel:

а — лист с результатами расчета; б — лист с расчетными формулами в режиме проверки формул

Числовой формат ячеек ВИ и ВГ) задается с учетом выбора одного из возможных типов представления дат, приведенных в диалоговом окне «Формат ячеек» (рис. 5).

Рис. 5. Диалоговое окно «Формат ячеек» в среде Excel для выбора типа даты

3-й вариант. Вычисления с помощью встроенных функций Excel Специальная финансовая функция в Excel для вычисления простых процентов отсутствует.