Задача 2.1. Для рам, схемы которых изображены на рис. 2.1:
а) определить величины опорных реакций;
б) построить эпюры внутренних силовых факторов.
Исходные данные взять из табл. 2.1
Таблица 2.2
| № строки | l м | h м | а м | р кН | q кН/м | |
| 1 | ||||||
| 2 | ||||||
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 | ||||||
| 7 | ||||||
| 8 | ||||||
| 9 | ||||||
| 10 | ||||||
| 11 | ||||||
| 12 | ||||||
| 13 | ||||||
| 14 | ||||||
| 15 | ||||||
| 16 | ||||||
| 17 | ||||||
| 18 | ||||||
| 19 |
| 9 |
| 7 |
| 4 |
| 10 |
| Рис. 2.1 |
| 8 |
| 5 |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| l/2 |
| l/2 |
| 18 |
| 16 |
| 15 |
| 14 |
| 13 |
| 12 |
| 11 |
| Рис. 2.1. Окончание |
| 17 |
| 19 |
| д) |
| Рис. 2.2 |
| а) |
| в) |
| б) |
| Рис. 2.3 |
| г) |
| г) |
| в) |
| Рис. 2.4 |
| б) |
| а) |
Пример выполнения задачи 2.1. Для трехшарнирной рамы с затяжкой (рис. 2.2) определить опорные реакции XA, RA, RB, H и построить эпюры М, Q и N.
Решение. Определение опорных реакций. Реакции в опорах рассматриваемой рамы показаны на рис. 2.4, а. Составим уравнение суммы моментов относительно левой опоры
.
Решая это уравнение, находим реакцию RB = 8кН. Для вычисления реакции RA составляем уравнение суммы моментов относительно правой опоры
,
откуда RA=-0,5 кН. Знак "минус" указывает на то, что реакция имеет противоположное направление, то есть направлена вниз.
Для проверки правильности найденных вертикальных реакций составляем уравнение суммы проекций
Σy=-7,5-0,5+8=0.
Таким образом, реакции RA и RВ найдены правильно.
Величина реакций XA определяется из уравнения суммы проекций на горизонтальную ось:
Σ X=qּ9- XA=0, откуда XA=36кН.
Приравняв нулю сумму моментов всех сил, действующих на левую часть рамы, относительно шарнира С, найдем усилие в затяжке:
откуда Н=10,67 кН. Для проверки найденной величины Н составим уравнение моментов относительно шарнира С всех сил, действующих на правую часть рамы:
.
Построение эпюр М, Q, N. Рассматриваемая рама имеет семь участков, для которых должны быть составлены аналитические выражения М, Q и N. Номера участков показаны на рис. 2.4, а арабскими цифрами.
Первый участок (рис. 2.3, а, 
) – имеем:
, 
, откуда 
;
при x1=0, М1=0; при x1=1м, М1=31,5кНּм; при x1=2м, М1=63 кНּм; при x1=3м, М1=90 кНּм.
, 
, 
;
при x1=0, Q1=36 кН; при x1=3м, Q1=24 кН.
, 
; 
Для второго участка (рис. 2.3, б, 
) выражения для М1, Q1, N1 имеют вид:
;
;
;
при x2=0, М2=90 кНּм, Q2=13,33 кН;
при x2=6м, М2=97,98кНּм, Q2=-10,67 кН.
Так как поперечная сила Q2 меняет знак, то момент на данном участке имеет экстремум. Приравняем выражение для Q2 нулю: 
, откуда x2=3,33м, то М2 =112,21 кНּм.
Третий участок (рис. 2.3, в, 
). Получим выражения для М3, Q3 N3:
,
;
;
при x3=0, М3=97,98 кНּм;
при x3=5, М3=63,97 кНּм;
; 
;
,
значение ординат Q3 не зависит от величины x3 и получим Q3= –6,80 кН.
; 
;
.
Величина N3 имеет постоянное значение по всему участку и равна
N3= –8,24 кН.
Для четвертого и пятого участков проще рассматривать и записывать уравнения равновесия для правой части рамы. Рассмотрим равновесие части рамы, расположенной правее сечения 4-4 (рис. 2.3, г, 
). Запишем уравнения внутренних усилий для четвертого участка:
; 
; 
.
Составим уравнения для М5, Q5, N5 (рис. 2.4, д, 
):
; 
; 
.
На шестом и седьмом участках возникают только продольные усилия
, 
.
Эпюры М, Q, N для всей рамы показаны на рис. 2.4, б, в, г.
Список литературы
1. Дарков А.В., Шапошников Н.И. Строительная механика: Учебн. для строит. спец. вузов. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1986. - 607 с.
2.Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1986. - 520 с.
3. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.И. Шапошников; Под ред. А.Ф. Смирнова.- Стройиздат, 1981. - 512 с.
4. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем) / Г.К. Клейн, Н.И. Леонтьев, М.Г. Ванюшенков и др. - М.: Высш. шк., 1980.-383 с.
5. Сборник задач по строительной механике. Статически определимые стержневые системы / А.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1984. - 86 с.
6. Строительная механика: Контрольные задания и методические указания для студентов-заочников строительных специальностей. Часть первая / С.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. 2-ое изд. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. - 68 с.
7. Сборник задач по строительной механике. Статически неопределимые стержневые системы / А.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 1984. – 114 с.
8. Предельное равновесие, динамика и устойчивость стержневых систем: Сборник задач по строительной механике / А.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. –Йошкар-Ола: МарГТУ, 1986. – 98с.
9. Строительная механика: Контрольные задания и методические указания для студентов-заочников строительных специальностей. Часть вторая / С.В. Андреев, С.Д. Гольман и др. 2-ое изд. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2001. – 55 с.
10. Г.К. Клейн, В.Г. Рекач. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (основы теории устойчивости, динамики сооружений и расчета пространственных систем). – М.: Высшая школа, 1972. – 320 с.
11. Основы строительной механики стержневых систем /Н.Н.Леонтьев, Д.Н.Соболев и др. - М.: АСВ, 1996. - 541с.
12. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Статически определимые стержневые системы. Часть I.- М.: АСВ, 2001. - 334с.
13. Иванов С.П. Строительная механика. Ч.I. Статически определимые системы: курс лекций / С.П. Иванов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2007. – 76 с.
14. Иванов С.П. Строительная механика. Ч.II. Статически неопределимые системы: курс лекций / С.П. Иванов, О.Г. Иванов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2008. – 128 с.
15. Иванов С.П. Строительная механика. Ч.III. Устойчивость, динамика и предельное состояние: курс лекций / С.П. Иванов, О.Г. Иванов. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2010. – 108 с.
16. Иванов С.П. Строительная механика: лаб. практикум / С.П. Иванов, О.Г. Иванов, С.Д. Гольман. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2010. – 92 с.