Построение мультипликативной модели




Шаг 1. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели.

Таблица 3.5

№ квар- тала, t Объем потреб- ления электро- энергии, Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
           
   
      657,5
        655,25 1,3262
        665,5 1,5252
      708,75 693,75 0,5146
        709,375 0,6640
      718,25 714,125 1,3891
      689,25 703,75 1,4494
      689,25 689,25 0,5658
      660,5 674,875 0,5260
      678,25 669,375 1,4820
        690,625 1,3104
          0,6643
      690,5 687,75 0,6601
   
   

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 3.5). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S (табл. 3.6). Для этого найдем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.

Таблица 3.6

Показатели Год № квартала, i
I II III IV
  1,3262 1,5252
  0,5146 0,6640 1,3891 1,4494
  0,5658 0,5260 1,4820 1,3104
  0,6643 0,6601
Всего за i-й квартал   1,7447 1,8501 4,1973 4,2850
Средняя оценка сезонной компоненты для i -го квартала,   0,5816 0,6167 1,3991 1,4283
Скорректированная сезонная компонента,   0,5779 0,6128 1,3901 1,4192

Имеем

.

Определяем корректирующий коэффициент:

.

Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент k.

Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:

.

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины (гр. 4 табл. 3.7), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 3.7

t T
             
    0,5779 648,9012 654,9173 378,4767 0,9908
    0,6128 605,4178 658,1982 403,3439 0,9198
    1,3901 625,1349 661,4791 919,5221 0,9451
    1,4192 715,1917 664,7600 943,4274 1,0759
    0,5779 617,7539 668,0409 386,0608 0,9247
    0,6128 768,6031 671,3218 411,3860 1,1449
    1,3901 713,6177 674,6027 937,7652 1,0578
    1,4192 718,7148 677,8836 962,0524 1,0602
    0,5779 674,8572 681,1645 393,6450 0,9907
    0,6128 579,3081 684,4454 419,4281 0,8464
    1,3901 713,6177 687,7263 956,0083 1,0377
    1,4192 637,6832 691,0072 980,6774 0,9228
    0,5779 797,7159 694,2881 401,2291 1,1490
    0,6128 740,8616 697,5690 427,4703 1,0621
    1,3901 661,8229 700,8499 974,2515 0,9443
    1,4192 653,1849 704,1308 999,3024 0,9277

Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни . В результате получим уравнение тренда:

.

Подставляя в это уравнение значения , найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл. 3.7).

Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 3.7). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.

Рис. 3.5.

Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:

.

Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно, по аналогии с аддитивной моделью, использовать сумму квадратов абсолютных ошибок :

.

Сравнивая показатели детерминации аддитивной и мультипликативной моделей, делаем вывод, что они примерно одинаково аппроксимируют исходные данные.

Шаг 6. Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме потребления электроэнергии на I и II кварталы 2003 года, прогнозное значение уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

.

Получим

;

.

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: и . Таким образом

;

.

Т.е. в первые два квартала 2003 г. следовало ожидать объема потребления электроэнергии порядка 409 и 436 кВт соответственно.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-28 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: