В заданиях 11-12 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1A2B3C4D5E6F7G8H).
11. Английский математик сэр Эндрю Уайлс знаменит тем, что доказал Великую теорему Ферма. Приведенный ниже текст содержит исторические сведения об этой теореме, но имена связанных с этим людей зашифрованы цифрами. Установите соответствие между цифрами и именами.
Великая теорема Ферма состоит в утверждении, что для любого целого числа n > 2 уравнение an + bn = cn не имеет решений в целых ненулевых числах a, b, c. Теорема является обобщением теоремы (1): квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
Сам (2) считал, что он доказал свою теорему. Мы знаем об этом из записки, оставленной им на полях «Арифметики» древнегреческого автора (3): «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишком узки». Увы, судя по всему, (2) так и не удосужился записать найденное им «чудесное доказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Дело дошло до того, что другой великий французский математик (4) называл (2) «хвастуном», а английский математик (5) − и вовсе «чертовым французом».
(2) оставил после себя доказательство только для случая n = 4. Доказательство для n = 3 дал великий швейцарско-российский математик XVIII века (6). Доказаны и некоторые другие частные случаи.
В 1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решение этой задачи в общем виде. Призовой фонд завещал любитель математики − германский промышленник (7).
С помощью мощнейших компьютеров в конце XX столетия удалось показать, что теорема верна для невероятно больших значений a, b, c и n, но доказательством это служить не могло. И только в 1995 году английский математик (8) после многих лет напряженной работы завершил доказательство Великой теоремы Ферма, начатое им еще в 1986 году. По этому поводу он сказал: «Теперь, наконец, мой ум спокоен».
| 1) (1) | А) Джон Уоллис |
| 2) (2) | B) Диофант |
| 3) (3) | C) Леонард Эйлер |
| 4) (4) | D) Пауль Вольфскель |
| 5) (5) | E) Пифагор Самосский |
| 6) (6) | F) Пьер де Ферма |
| 7) (7) | G) Рене Декарт |
| 8) (8) | H) Эндрю Джон Уайлс |
12. Функция y = f(x) определена на интервале (−3; 9). На рисунке изображен график ее производной y = f ′(x). Установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Некоторые буквы из второго столбца могут повторяться или вообще не использоваться.
|
|
В заданиях 13-14 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу номера выбранных ответов (без пробелов и других символов).
13. Дано уравнение 
. Определите, сколько решений имеет уравнение при всех значениях параметра а, удовлетворяющих условию:
1) 
| 2) 
| 3) 
| 4) 
|
В таблицу ответов запишите номера условий в порядке возрастания количества решений (например, 2341).
14. Дама сдавала в багаж рюкзак (1), чемодан (2), саквояж (3) и баул (4). Известно, что чемодан весит больше, чем рюкзак; саквояж и рюкзак весят больше, чем чемодан и баул; баул и саквояж весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Перечислите вещи дамы в порядке убывания их веса. В таблицу ответов запишите номера, присвоенные вещам (например, 3421).
В задании 15 выполните 4 подзадания 15.1-15.4. Выбрав один правильный ответ из числа предложенных, укажите его номер в таблице ответов.
15. У вкладчика появились свободные деньги, и он решил положить их в банк на несколько лет под 10% годовых с условием, что в конце каждого года начисленные проценты капитализируются (добавляются к вкладу). Он занялся подсчетами:
15.1. Если он положит в банк 20000 рублей и ничего не будет брать до срока, то через 5 лет получит:
| 1) 32210,20 руб. | 2) 32500 руб. | 3) 34125,10 руб. | 4) 35431,22 руб. |
15.2. На сколько, по меньшей мере, лет надо положить в банк 20000 рублей на тех же условиях, чтобы прибыль составила не менее 20000 рублей?
| 1) 6 лет | 2) 7 лет | 3) 8 лет | 4) 9 лет |
15.3. Какой минимальный годовой процент (в целых числах) должен обещать банк, чтобы всего за 2 года сумма вклада увеличилась не менее чем в два раза?
| 1) 25% | 2) 37% | 3) 42% | 4) 50% |
15.4. На самом деле, положив деньги в банк, вкладчик изъял некоторую сумму денег после первого же начисления процентов, а остаток оставил в банке. После вторичного начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1% меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов?
| 1) 10% | 2) 15% | 3) 20% | 4) 25% |