В 1881 г. Липпман (1845-1921), исходя из термодинамических соображений, предсказал обратный пьезоэлектрический эффект, который в том же году и был обнаружен братьями Кюри на кристаллах кварца. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при внесении пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле в кристалле возникают механические напряжения, под действием которых кристалл деформируется.
Допустим, что кварцевая пластинка (см. рис. 4) внесена в электрическое поле, направленное параллельно оси 
. Пусть она в направлениях 
и 
поддержана также действию механических натяжений 
и 
соответственно. Если 
- объем пластинки, то элементарная работа, которую надо затратить на ее поляризацию при квазистатическом процессе, определяется выражением 
. Элементарная же механическая работа, совершаемая квазистатическими силами натяжения при удлинении ребер 
и 
, будет 
. Применим к рассматриваемому процессу термодинамическое соотношение 
. Разделив его на 
и обозначив через 
и 
значения удельной энтропии и внутренней энергии, получим
,
Или
.
Введя функцию 
, преобразуем это соотношение к виду
.
Так как выражение справа есть полный дифференциал функции 
, то должно быть
,
.
или с учетом соотношения (1)
, 
. (2).
Эти формулы и описывают обратный пьезоэлектрический эффект в кварце. В линейном приближении, в котором только и верна излагаемая теория, формулы (2) записываются в виде
, (3).
. (4).
где 
и 
— абсолютные приращения размеров пластинки при наложении электрического поля 
,a 
- разность потенциалов между гранью 
и гранью, ей противоположной (рис. 4).
Формула (3) выражает продольный обратный пьезоэлектрический эффект, а формула (4)- поперечный. При наложении электрического поля параллельно электрической оси меняется толщина пластинки (продольный эффект) и се длина (поперечный эффект). Если толщина 
увеличивается, то длина 
уменьшается, и наоборот, причем относительные изменения этих размеров по абсолютной величине одинаковы, так что объем пластинки остается неизменным. Абсолютное значение 
не зависит от толщины пластинки, а только от приложенной разности потенциалов 
. При 
СГСЭ-ед. из формулы (3) находим 
. Если 
, то поперечный эффект при той же разности потенциалов будет в 10 раз больше. Модуль Юнга (1773-1829) кварца в направлении электрической оси 
. При толщине пластинки 
в ней в случае продольного эффекта в приведенном выше примере возникают натяжения или давления 
.
Термодинамические рассуждения, изложенные выше, проведены в предположении, что температура остается постоянной. Поэтому пьезоэлектрический модуль 
может быть охарактеризован как изотермический модуль. Нетрудно видеть, как следует изменить эти рассуждения применительно к адиабатическим процессам. Формулы (1), (3) и (4) остаются верными и для таких процессов. Только изотермический пьезоэлектрический модуль надо заменить адиабатическим.