В различных кристаллах пьезоэлектрический эффект может возникать не только под действием нормальных сил давления или натяжения, но и под действием касательных сил. Внутреннее состояние упругих напряжений кристалла характеризуется симметричным тензором упругих натяжений.
, 
.
(первый индекс указывает направление внешней нормали площадки, к которой приложена сила натяжения, а второй — направление координатной оси, на которую проецируется эта сила). Для сокращения записи компоненты тензора натяжений принято нумеровать одним индексом, полагая
, 
, 
, 
, 
.
Опыт показывает, что в случае малых деформаций между компонентами вектора поляризации Р и компонентами тензора натяжений существует линейная связь. Такая зависимость аналогична известному закону Гука и имеет примерно ту же область применимости. Таким образом, в общем случае можно написать
,
, (5)
.
Отсюда видно, что в общем случае пьезоэлектрические свойства кристалла характеризуются восемнадцатью постоянными. Эти постоянные называются пьезоэлектрическими модулями. Впрочем, число независимых пьезоэлектрических модулей уменьшается из-за симметрии кристалла. Чем выше симметрия кристалла, тем меньше число независимых пьезоэлектрических модулей, которыми он характеризуется. Так, в случае кварца 
, 
, 
, а все остальные пьезоэлектрические модули обращаются в нуль. Таким образом, пьезоэлектрические свойства кварца характеризуются только двумя модулями, за которые можно принять 
и 
. Тогда
,
, (6)
.
При этом 
. Числовое значение модуля было приведено выше.
Применение эффекта
Известны сотни веществ, которые в принципе могли бы быть использованы для практического применения пьезоэлектричества. Однако дополнительные требования (большая величина пьезоэффекта, механическая и электрическая прочность, устойчивость к влаге и пр.) резко ограничивают список практически пригодных кристаллов. Из них на первом месте стоит кварц. Он превосходный изолятор, поэтому в нем можно возбуждать сильные поля, порядка 
. Научно-технические применения пьезоэлектрического эффекта (прямого и обратного) весьма многочисленны и разнообразны. Не имея возможности останавливаться на этой стороне вопроса, укажем на пьезоэлектрический манометр, широко применяющийся для измерения быстропеременных давлений. В этом приборе кварцевая пластинка, вырезанная определенным образом, помещается внутри исследуемого газа О давлении газа судят по величине пьезоэлектрических зарядов, появляющихся на пластинке. Укажем далее на разнообразнейшие пьезоэлектрические преобразователи: пьезоэлектрические стабилизаторы и фильтры в радиотехнике, пьезоэлектрические датчики в автоматике и телемеханике, виброметры, звукосниматели в технике звукозаписи, микрофоны, телефоны, гидрофоны в акустике и т.д. Особо важное значение имеют кварцевые излучатели ультразвука, предложенные во время первой мировой войны французским физиком Ланжсвеном (1872-1946). Смещения, возникающие в кварцевой пластинке при наложении на нее статического электрического поля, ничтожны. Однако их можно увеличить в тысячи, а энергию колебаний -в миллионы раз, если воспользоваться переменным электрическим полем. Для этого следует использовать явление резонанса, т. е. подобрать частоту наложенного электрического поля равной одной из собственных частот механических колебаний кварца. Собственные частоты кварца определяются соотношением
|
|
|
|
,
где 
- длина ультразвуковой волны в кварце, a 
- целое число. При 
получается основное колебание пластинки, при 
-соответствующие ему обертоны. При резонансной частоте электрического поля кварцевая пластинка, как показал Ланжевен, является мощным источником ультразвука. Такие источники ультразвука и были предложены Ланжевеном для измерения морских глубин и подводной сигнализации. С этого времени началось бурное развитие практических применений пьезоэлектричества.
Заключение
В заключении можно отметить такие особенности пьезоэлектрического эффекта:
- В различных кристаллах пьезоэлектрический эффект может возникать не только под действием нормальных сил давления или натяжения, но и под действием касательных сил.
- Научно-технические применения пьезоэлектрического эффекта (прямого и обратного) весьма многочисленны и разнообразны.
- При однородной деформации пьезоэлектрический эффект наблюдается при наличии в кристалле одной или нескольких полярных осей.
- При резонансной частоте электрического поля кварцевая пластинка, как показал Ланжевен, является мощным источником ультразвука.
Говоря, о пьезоэлектричестве можно с уверенностью сказать у данного эффекта есть огромное будущее, как в производстве радиотехники, так и в жизни человека в целом.
Литература
|
|
1. С.Г. Калашников «Электричество».
2. Д.В. Сивухин «Общий курс физики. Электричество». Том 3.