Глава1. Цифровое трансформирование снимков
Назначение и области применения цифрового трансформирования снимков
Трансформированием снимков в фотограмметрии называют процесс преобразования исходного снимка объекта в изображение объекта в заданной проекции.
При цифровом трансформировании исходный снимок представляет собой цифровое изображение, получаемое или непосредственно цифровой съемочной системой или путем преобразования аналогового снимка в цифровую форму на сканере.
Основными областями применения цифрового трансформирования являются топография и картография.
При создании и обновлении карт различного назначения по аэрокосмическим снимкам создаются трансформированные изображения местности в проекции карты. Эти изображения могут быть созданы по одиночным снимкам или по нескольким перекрывающимся снимкам. Цифровое трансформирование выполняется с точностью, соответствующей точности предъявляемой действующими нормативными документами к точности карт соответствующего масштаба.
Цифровые трансформированные изображения используют для создания контурной части карт, путем векторизации цифровых изображений в среде CAD или ГИС, а также как самостоятельные картографические документы. В частном случае, если при трансформировании снимков не учитывается влияние кривизны Земли и проекции карты на положение контуров, трансформированное изображение представляет собой ортогональную проекцию местности на горизонтальную плоскость. Такой вид трансформирования называется
ортофототрансформированием.
Помимо топографии и картографии, цифровое трансформирование используется для создания по исходным снимкам перспективных изображений местности из заданных точек пространства. Такие изображения используют в военной области, например, в летных тренажерах и в архитектуре - при проектировании различных сооружений.
|
|
Цифровое трансформирование применяют также для преобразования стереопар исходных снимков в стереопару снимков идеального случая съемки в системе координат фотограмметрической модели. Такое преобразование выполняется в цифровых стереофотограмметрических системах.
В настоящей главе рассматриваются теоретические основы цифрового фототрансформирования снимков, в частности, методы наблюдения и измерения цифровых снимков и методы создания цифровых трансформированных снимков и фотопланов.
Наблюдение и измерение цифровых изображений
 |
Цифровое изображение хранится в памяти компьютера, в общем случае, в виде прямоугольной матрицы, элементы
которой несут информацию об оптических плотностях или цвете элементарных участков изображения, а номера i строки и j столбца элемента определяют его положение в матрице. Нумерация строк и столбцов матрицы цифрового изображения начинается с нуля. 
 |
Рис.1.1
Координаты центров пикселов в левой прямоугольной системе координат цифрового изображения оC xC уC.(рис.1.1), началом которой является левый верхний угол цифрового изображения, определяются в, так называемых, пиксельных координатах (единицей измерения в этом случае является пиксел).
Пиксельные координаты центров пикселов в системе координат цифрового изображения оC хC уC определяют по формулам:
|
|
. (1.1)
Для измерения координат точек цифрового изображения его визуализируют на экране дисплея. Если пиксел изображения на
экране дисплея соответствует пикселу исходного цифрового
изображения, то с помощью “мыши” или клавиатуры компьютера можно навести измерительную марку, формируемую в виде цифрового изображения на экране дисплея, на точку изображения с точностью до одного пиксела.
Для получения подпиксельной (субпиксельной) точности можно увеличить матрицу изображения на экране монитора относительно исходного цифрового изображения. В этом случае каждый пиксел исходного изображения будет изображаться матрицей n×n пикселов, численное значение всех элементов a'ij которой будут равны численному значению элемента матрицы исходного изображения.
Пиксельные координаты точек увеличенного изображения можно измерить с точностью до 1/n пиксела исходного изображения (рис.1.2.).
Рис. 1.2
Пиксельные координаты (в пикселах исходного изображения) элемента a'ij увеличенного изображения определяют по формуле:
, (1.2)
в которых: i,j - номера строки и столбца элемента матрицы исходного изображения, в котором находится элемент a'ij
увеличенного изображения:
i’,j’ - номера строки и столбца элемента a`ij подматрицы n×n;
n – коэффициент увеличения изображения.
Например, для элемента a’33 (рис.1.2) пиксельные координаты:
Значения физических координат центров пикселов цифрового изображения можно определить по значениям их пиксельных координат, если известны физические размеры стороны пиксела изображения Δ (предполагается, что пиксел имеет форму квадрата).
|
|
Значения физических координат определяют по формулам:
. (1.3)
Например, координаты центра пиксела, соответствующего элементу a’33 (рис.1.2) при величине Δ=20 мкм будут равны хC = 34 мкм и yC = 34 мкм.
В некоторых цифровых системах начало системы координат цифрового изображения оC хC уC выбирают в центре пиксела, расположенного в верхнем левом углу цифрового изображения.
В этом случае значения пиксельных координат вычисляют по формулам:
, (1.4)
при измерениях с точностью до пиксела и по формулам:
, (1.5)
при измерениях с подпиксельной точностью.
Рассмотренный выше метод измерения цифрового изображения с подпиксельной точностью требует его увеличения на экране дисплея компьютера. Однако, даже при увеличении цифрового изображения только в два раза, на экране дисплея исходный аналоговый снимок изображается с весьма значительным оптическим увеличением. Так, например, снимок, преобразованный на сканере, с размером пиксела 14 мкм на экране дисплея с размером зерна 0.28 мм при увеличении цифрового изображения снимка в 2 раза имеет оптическое увеличение 40 раз. Такое увеличение приводит к значительному ухудшению изобразительных свойств наблюдаемого изображения и, как следствие, к снижению точности наведения измерительной марки на измеряемые объекты на изображении.
С целью обеспечения возможности измерения координат точек цифрового изображения с подпиксельной точностью без увеличения исходного изображения разработан метод измерения цифровых изображений, в котором цифровое изображение снимка может смещаться относительно неподвижной измерительной марки с шагом в n – раз меньшим размера пиксела.
Принцип измерения координат точек цифрового изображения по этому методу иллюстрируется на рис. 1.3 и 1.4.
Рис. 1.3 Рис. 1.4
На рисунке 1.3 представлен фрагмент исходного цифрового изображения с измерительной маркой и точкой изображения m, координаты которой необходимо измерить. Как следует из рис.1.3 центр изображения измерительной марки не совпадает с изображением точки m, причем разности значений их пиксельных координат составляют величины Dx P и Dy P.
Для совмещения центра изображения измерительной марки с точкой m можно создать фрагмент цифрового изображения снимка, в котором координаты начала системы координат o’C x’C y’C будут иметь значения 
, а 
.
Создание такого фрагмента цифрового изображения производится следующим образом. По координатам центра каждого пиксела фрагмента изображения x’pi, y’pi определяют значения координат его проекции xpi, ypi в системе координат оC хC уC исходного изображения.
Их значения определяют по формулам:
. (1.6)
 |
Затем по значениям координат xpi, ypi находят ближайшие к изображению точки i, соответствующей центру пиксела
Рис. 1.5
создаваемого фрагмента цифрового изображения, четыре пиксела исходного цифрового изображения, например, M, K, L, N (рис.1.5)
Далее методом билинейного интерполирования определяют значения оптической плотности i-го пиксела создаваемого фрагмента изображения по формуле:
, (1.7)
в которой
.
Таким же образом формируются все элементы создаваемого фрагмента цифрового изображения.
На экране дисплея, на визуализированном фрагменте созданного цифрового изображения центр измерительной марки будет совмещен с изображением точки m. Пиксельные координаты точки m изображения в системе координат исходного изображения определяются по формулам 1.6.
Необходимо отметить, что создание фрагмента цифрового изображения требует значительных вычислительных процедур. Поэтому для достижения эффекта перемещения изображения на экране дисплея относительно марки в “реальном масштабе” времени фрагмент изображения не должен иметь большие размеры.
В случае если для измерений используются цветные цифровые изображения при формировании элементов создаваемого изображения методом билинейного трансформирования по формулам 1.7. определяются интенсивности красного (R), зеленого (G) и синего (В) компонентов цветного изображения.
Внутреннее ориентирование снимка в системе координат цифрового изображения
Для обеспечения возможности определения координат точек в системе координат снимка по значению их координат в системе координат цифрового изображения производится процесс внутреннего ориентирования снимка, в результате которого определяются параметры, характеризующие положение и ориентацию системы координат снимка Sxyz в системе координат цифрового изображения ocxcyc, а так же параметры, позволяющие исключить влияние систематической деформации фотоматериала, на
котором был получен исходный аналоговый снимок (рис.1.6).
Рис.1.6
Для определения параметров внутреннего ориентирования снимка измеряют координаты изображений координатных меток снимка в системе координат цифрового изображения oC xC yC.
Выбор метода определения параметров внутреннего ориентирования снимка зависят от методики фотограмметрической калибровки съемочной камеры.
Если в результате фотограмметрической калибровки съемочной
камеры были определены координаты координатных меток в системе координат съемочной камеры (снимка) Sxyz, то для определения координат точек в системе координат снимка по значениям их координат в системе цифрового изображения используют формулы аффиного преобразования координат:
, (1.8)
которые можно представить в развернутом виде:
. (1.9)
Формулы (1.8) позволяют не только определить положение и ориентацию системы координат снимка в системе координат цифрового изображения, но и учесть систематические искажения снимка,возникающие из-за деформации фотопленки, на которой был получен снимок.
Параметры аффинного преобразования ai, bi можно определить по координатам xc,yc координатных меток снимка, измеренных на цифровом изображении, и значениям координат x,y этих меток в системе координат снимка, полученным при калибровке съемочной камеры.
Для определения параметров ai,bi для каждой метки, измеренной на цифровом изображении, составляют уравнения:
. (1.10)
Полученную систему уравнений решают по методу наименьших квадратов и определяют в результате решения значения параметров ai, bi. Для их определения необходимо не менее 3 координатных меток, не лежащих на одной прямой.
В практике фотограмметрии возникает задача определения
значений координат точек с системе координат цифрового изображения по координатам этих точек, полученным в системе координат снимка. Такое преобразование координат выполняется по формулам:
(1.11)
или
. (1.12)
В формулах (1.11) и (1.12) Ai, Bi – элементы обратной матрицы Р-1.
Значение пиксельных координат точек xp,yp определяют по формулам:
. (1.13)
В случае, если при калибровке съемочной камеры определялись калиброванные расстояния между координатными метками lx, ly
Рис.1.7
(рис.1.7), для определения координат точек в системе координат снимка по измеренным координатам точек в системе координат цифрового изображения используют формулы:
, (1.14)
в которых:
a0, b0 – координаты начала системы координат снимка в системе координат цифрового изображения;
- угол разворота оси х системы координат снимка относительно оси хC системы координат цифрового изображения;
kx, ky – коэффициенты деформации снимка по осям x и y.
Если калиброванные расстояния между координатными метками lx, ly не известны, то для определения координат точек в системе координат снимка используют формулы:
. (1.15)
Значения параметров j, a0, b0, kx, ky определяют по измеренным значениям координат координатных меток в системе координат цифрового изображения системы.
Значение угла определяют по формуле:
, (1.16)
в которой xc1, yc1 и xc2, yc2 – координаты 1 и 2 координатных меток в системе координат цифрового изображения.
Значения коэффициентов kx, ky определяют по формулам:
, (1.17)
в которых:
lx, ly – калиброванные значения расстояний между координатными метками;
xci, yci – координаты координатных меток в системе координат цифрового изображения.
Параметры a0, b0 определяют, как координаты xc, yc точки пересечения прямых линий, проведенных через координатные метки 1-2 и 3-4 по формулам:
, (1.18)
в которых:
.
Для определения координат точек снимка в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек в системе координат снимка используют формулы:
, (1.19)
в случае, если калиброванные расстояния lx, ly между координатными метками известны, и формулы:
, (1.20)
в случае если, калиброванные расстояния lx, ly не известны.
Необходимо заметить, что в связи с тем, что система координат цифрового изображения левая, в формулах 1.14 – 1.20 координата yc берется с обратным знаком.
Определение пиксельных координат точек изображения производят по формулам (1.13).