Анализ эквивалентной схемы последовательного колебательного контура. Частотные зависимости и характеристики. Основные аналитические выражения(Никонов)

Карты Карно, минимальные суммы(Женатов)

Карты Карно – графическое представление таблиц истинности.

Литерал – переменные или их инверсии.

Минимальные суммы – называют выражения в форме суммы произведений с минимальным числом литералов.

Это достигается на основ 2-х правил.

1. Группа должна быть как можно больше.
2. Количество групп должно быть как можно меньше.

Для получения мин. сумм в группы объединяются единички. Количество единиц в группе должно быть 2ⁿ, n – целое число.

На рис. показана карта Карно с оптимальным выбором групп ячеек с единицей.

Для того чтобы написать выражение по карте Карно, нужно для каждой группы отобрать те переменные, чьи значения не изменяются в пределах группы. Эти переменные и будут входить в соответствующие термы-произведения. Если переменные равны логическому 0, то они должны входить с инверсией, если они равны логической 1 — без инверсии: 1 = x, .

Квадратная гр. расположена в четвертой строке карты. В этой строке переменная х2 равна логическому 0. Поэтому терм для этой группы должен содержать 2. Переменная х1 имеет постоянное значение, равное логической 1, и, следовательно входить в запись min.суммы. Поскольку переменная х4 изме­няется, она не должна входить в запись min.суммы. х3 аналогично с х2. Следовательно получаем: х1 2 3.

Т.о, минимальная сумма для рассматриваемой карты Карно равна f(х1х2х3х4)= х1 2 3 + х2х3.

Анализ эквивалентной схемы последовательного колебательного контура. Частотные зависимости и характеристики. Основные аналитические выражения(Никонов)

В электрических цепях, содержащих одновременно катушки индуктивности и конденсаторы, на одной или нескольких частотах, в зависимости от количества реактивных элементов и схемы соединения, возможна взаимная компенсация их реактивных сопротивлений. Такое явление называется – фазовым резонансом или просто резонансом и широко применяется в различных структурных функциональных радиотехнических узлах. На резонансных частотах сопротивления электрической цепи является резистивным, принимает максимальное (минимальное) значение, а фазовый сдвиг между входными напряжениям и током равен нулю. В электрических цепях может наблюдаться – резонанс напряжений (последовательный резонанс), при котором сопротивление цепи становится резистивным, принимает минимальное значение, а напряжение на реактивных элементах могут достигать больших значений в зависимости от добротности реактивных элементов. Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи из последовательно соединенных катушки и индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях.

Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях.

Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура запишется:

Из определения условия резонанса напряжений следует основные расчетные соотношения для контура на частоте резонанса напряжений

или ;

- характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте;

- добротность контура, или ;

- резонансное сопротивление (сопротивление потерь); - минимальное, в сравнении с сравнении с соседними частотами;

- эквивалентная добротность контура;

где: - дополнительно включенные в контр ''последовательные'' потери.

- эквивалентная добротность. В выражении - полоса пропускания контура, соответствущая уменьшению мощности в два раза.

Частотные зависимости или частотные характеристики для последовательного контура исследуются по методом комплексных амплитуд. Например входное сопротивление, может быть преобразовано к виду:

Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественные) приведены ниже:

Задача

Определить в дБ энергетический проигрыш ОФТ по отношению к ФТ, если вероятность ошибки Р_ош = 10^-3 как в том, так и в другом случае.

,

где F(x)- интеграл вероятностей (Лапласа).

h- отношение сигнал/шум по энергии.

Решение: Для определения энергетического проигрыша необходимо определить отношение сигнал-шум для каждого вида манипуляции. Энергетический проигрыш определяется по формуле: K=20lg(h_офт/h_фт), где , – отношение сигнал/шум для ФТ и ОФТ соответственно при равных вероятностях ошибки.

Выразим : ,

.

Найдем отношение сигнал/шум для ФТ:

По таблицам находим значение аргумента:

h=2.2

Найдем отношение сигнал/шум для ОФТ:

h=2.5

Найдем энергетический проигрыш: K=20lg(h_офт/h_фт)=20 log(2.5/2.2)=1.11дБ.

Ответ: энергетический проигрыш ОФТ по отношению к ФТ составляет 1,11 дБ.

Статистическая избыточность — это взаимозависимость между соседними (по вертикали, горизонтали и во времени) отсчетами сигнала. Уменьшение такой избыточности до определенных пределов полностью обратимо, т. е. сигнал может быть восстановлен без потери информации. 1.2. Статистическая избыточность изображений Статистическая избыточность сигнала неподвижного изображения обусловлена наличием сильных статистических связей между его смежными пикселами, а также тем, что разные уровни их яркости имеютнеодинаковую вероятность. Применительно к последовательности кадров, в случае видео, имеется дополнительный источник статистической избыточности, который обусловлен наличием сильных статисти-ческих связей между значениями яркости соответствующих пикселов в смежных кадрах. На изображении это проявляется в том, что соседние растровые элементы имеют одинаковые или близкие яркость и цветовой тон. Резкие скачки этих параметров наблюдаются только при наличии контуров в случае статических изображений или перемещающихся объектов в последовательности кадров. Статистическая избыточность сигнала, которым представлено изображение как неподвижное, так и движущееся, может быть устранена или сильно уменьшена, а следовательно, уменьшен цифровой поток путем его соответствующей переко-дировки (сжатия). Эта перекодировка включает в себя два этапа: вначале декорреляцию сигнала, а затем представление ч а с т о встречающихся значений сигнала более короткими кодовыми комбинациями, а редко встречающихся значений – более длинными кодовыми комбинациями. При этом не происходит потери информации, поскольку исходное изображение может быть точно восстановлено. Вследствие этого методы, реализующие этот принцип сжатия изображений, называются методами сжатия без потери информации, или энтропийными методами (от слова «энтропия» – одного из основных понятий теории информации). Согласно Шеннону, энтропия является мерой, устанавливающей среднее количество информации на символ сообщения (в данном случае на растровый элемент изображения). Для последовательности из m статистически независимых символов, появляющихся с вероятностями pi, энтропия выражается в следующем виде: m H =− ∑ pi log2 pi, (1.1) i =1 где log 2 – двоичный логарифм; i – номер символа. Если вероятность появления некоторого символа сообщения равна единице, а остальных – нулю, то есть неопределенность появления данного символа отсутствует, энтропия будет равна нулю. Когда вероятности появления всех символов одинаковы 1 pi =, mэнтропия достигает своего максимального значения, равного m H max = − ∑ m log2 m. 1 1 i =1 Сопоставляя найденное значение энтропии с ее максимальным значением, определяют величину избыточности сигнала следующим образом: H R = 1−. (1.2) H max В том случае, когда вероятности появления всех символов одинаковы 1 pi =, mизбыточность, как это ясно из изложенного, отсутствует. Коэффициент, показывающий, во сколько раз можно уменьшить число двоичных единиц кода требующихся для представления сообщений источника с энтропией H (в рассматриваемом случае изображения), по сравнению со случаем, когда при том же наборе символов все символыисточника сообщения кодируются словами одинаковой длины, называется коэффициентом сжатия 6 H max.kсж = (1.3) H До сих пор мы рассматривали случай, когда смежные растровые элементы изображения были статистически независимы, то есть в качестве изображения был выбран белый шум. Однако в реальных изображениях значения яркостей смежных пикселов взаимно коррелированы.В этом случае, располагая значением сигнала, представляющего яркость пиксела, можно с некоротой вероятностью предсказать значения сигналов от соседних пикселов. Следовательно, информация, привносимая последующим пикселом в случае знания предшествующего, будет меньше, чем в случае, когда сигналы, представляющие значения яркости пикселов, были бы статистически независимы. Тогда величина энтропии H должна рассчитываться по другой формуле: m m H = −∑ p (i) ∑ pi (j) log pi (j), (1.4) i jгде pi(j) – условная вероятность появления j-го символа, если предыдущим был i-й символ. Формула (1.4) является более общей, и в частном случае, когда статистическая связь между пикселами отсутствует, онапереходит в формулу (1.1). Действительно, если pi(j) от i не зависит, то можно его заменить на p(j) и записать: m m H = −∑ p (i) ∑ p (j) log p (j), i jа так как внутренняя сумма не зависит от i, то суммы можно поменятьместами: m m H = − ∑ p (j) log p (j)∑ p (i). (5) j i m Поскольку ∑ p (i) = 1, так как суммируются все вероятности p(i), iформула (1.4) переходит в формулу (1.1), что и требовалось показать. В рассматриваемом примере, когда элементы изображения взаимно коррелированы, энтропия H будет меньше, чем в случае, если бы значения сигнала были бы статистически независимы. Вследствие этого достижимый коэффициент сжатия возрастает. Поэтому первым шагом при сжатии данных обычно является декорреляция кодируемой последовательности, при которой устраняются статистические связи между кодируемыми отсчетами, и уже затем производится энтропийное кодирование статистически независимых отсчетов. 1.3. Психофизическая избыточность изображенийИзбыточность по восприятию обусловлена несовершенством нашего зрения, что, к слову, используется для технических целей уже достаточно давно. Например, свойство глаза замечать изменение яркости лучше, чем изменение цвета, учитывается при разработке всех стандартных аналоговых системах кодирования цвета. Для нас незаметны и быстрые смены картинок — именно эта особенность сделала возможным появление кино, а затем и мультипликации. Психофизическая избыточность изображений обусловлена особенностями зрительной системы человека. Учет этих особенностей позволяет реализовать сжатие данных при передаче или записи изображений. Дело в том, что не все детали изображения одинаково воспринимаются зрителем. Например, детали, имеющие одновременно и малые размеры, и малый контраст, вследствие ограничений со стороны контрастной чувствительности зрения не видны зрителю на изображении, а поэтому без всякого ущерба для качества его воспроизведения могут не передаваться. Благодаря этому цифровой поток, которым передается изображение, может быть сокращен. Этот вид избыточности называется психофизической избыточностью изображений. Проиллюстрируем сказанное на примере кодирования изображения звездного неба. Известно, что пороговый контраст зрения в сильной степени зависит от угловых размеров наблюдаемых объектов. Так, например, если при наблюдении объектов, имеющих большой угловой размер, пороговый контраст составляет около 0,02, то при наблюдении точечных объектов, в нашем примере звезд, он составляет не более 0,1.Поэтому, передавая изображение пиксел за пикселом, как обычно, можно квантовать яркость звезд всего на 16 уровней, расходуя на представ ление яркости каждой из них по четыре двоичных единицы, а не по восемь. В этом случае, благодаря уменьшению затрат двоичных единиц кода на представление яркости звезд, имеет место сокращение кодовой последовательности и, следовательно, сжатие данных (изображения),которое в данном случае составляет два раза. Описанный метод кодирования относится к группе методов сжатия данных с потерями информации. Смысл этого термина заключается втом, что после декодирования распределение яркости в восстановлен ном изображении отличается от того, которое было до его кодирования,то есть имеет место искажение изображения и соответственно потеря информации. Следует иметь в виду, что речь здесь идет о потере информации, которой зрительная система не в состоянии воспользоваться в силу присущих ей ограничений. На практике при сжатии изображений применяются как методы сжатия данных с потерей информации (обычно эти методы основаны на сокращении не только психофизической избыточности, но и статистической), так и методы сжатия данных без потерь информации.