Конспект урока математики
Дата
19.11.20 |
Группа № 95 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1
Группа №96 профессия повар, кондитер курс1
Группа №97 профессия машинист крана(крановщик) курс 1
Группа №98 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства
Курс 1
Тема урока: «Логарифмические уравнения и неравенства»
Урок №45
Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель урока: познакомиться с понятиями логарифмических уравнений и неравенств, рассмотреть способы их решения
Изучаемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г
Интернет- ресурсы: Математика в открытом колледже https://www.mathematics.ru
Ход занятия:
Организационный этап. Мотивационный модуль
Ребята, сегодня, вы познакомитесь с темой «Логарифмические уравнения и неравенства», выполните задания по данной теме.
Основная часть. Объясняющий модуль.
План изучения:
1) Понятие логарифмических уравнений и неравенств
2) Способы решения логарифмический уравнений и неравенств
Логарифмическое уравнение – это уравнение вида: log a f (x) = log a g (x) (где a > 0, a ≠ 1)
Общие методы для решения логарифмических уравнений
1. Разложение на множители.
2. Введение новой переменной.
3. Графический метод.
Логарифмические неравенства – это неравенства вида , где
и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Теорема 1. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то логарифмическое уравнение
log a f (x) = log a g (x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f (x) = g (x).
Закрепление. Тренировочный модуль.
Пример 1. Решите уравнение:
Решение. В область допустимых значений входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств:
С учетом того, что
получаем промежуток, определяющий область допустимых значений данного логарифмического уравнения:
На основании теоремы 1, все условия которой здесь выполнены, переходим к следующему равносильному квадратичному уравнению:
В область допустимых значений входит только первый корень.
Ответ: x = 7.
Пример 2. Решите уравнение:
Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:
Очевидно, что эти два условия противоречат друг другу. То есть нет ни одного такого значения x, при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства. Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений у данного логарифмического уравнения нет.
Ответ: корней нет.
Примет 3. Решите уравнение:
Решение. Область допустимых значений уравнения определяется здесь легко: x > 0.
Используем подстановку:
Уравнение принимает вид:
Обратная подстановка:
Оба ответа входят в область допустимых значений уравнения, поскольку являются положительными числами.
Теорема 2. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то:
при a > 1 логарифмическое неравенство log a f (x) > log a g (x) равносильно неравенству того же смысла: f (x) > g (x);
при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство log a f (x) > log a g (x) равносильно неравенству противоположного смысла: f (x) < g (x).
Пример 4. Решите неравенство:
Решение. Начнем с определения области допустимых значений неравенства. Выражение, стоящее под знаком логарифмической функции, должно принимать только положительные значения. Это значит, что искомая область допустимых значений определяется следующей системой неравенств:
Так как в основании логарифма стоит число, меньшее единицы, соответствующая логарифмическая функция будет убывающей, а потому равносильным по теореме 2 будет переход к следующему квадратичному неравенству:
Окончательно, с учетом области допустимых значений получаем ответ:
Домашнее задание: составить опорный конспект по теме.
Контрольное задание
1 вариант
1) ; 2)
2 вариант
1) 2)
;
Отправить личным сообщением в ВК
Закрепление. Тренировочный модуль
Домашнее задание 1. составить конспект по теме урока.
Контрольное задание: Построить графики функций
у= и у=