Закрепление . Тренировочный модуль.

Конспект урока математики

Дата


		19.11.20

Группа № 95 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1

Группа №96 профессия повар, кондитер курс1

Группа №97 профессия машинист крана(крановщик) курс 1

Группа №98 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

Курс 1

Тема урока: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Урок №45

Форма работы: индивидуальная, дистанционное обучение.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: познакомиться с понятиями логарифмических уравнений и неравенств, рассмотреть способы их решения

Изучаемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

Интернет- ресурсы: Математика в открытом колледже https://www.mathematics.ru

Ход занятия:

Организационный этап. Мотивационный модуль

Ребята, сегодня, вы познакомитесь с темой «Логарифмические уравнения и неравенства», выполните задания по данной теме.

Основная часть. Объясняющий модуль.

План изучения:

1) Понятие логарифмических уравнений и неравенств

2) Способы решения логарифмический уравнений и неравенств

Логарифмическое уравнение – это уравнение вида: log _a f (x) = log _a g (x) (где a > 0, a ≠ 1)

Общие методы для решения логарифмических уравнений

1. Разложение на множители.

2. Введение новой переменной.

3. Графический метод.

Логарифмические неравенства – это неравенства вида , где и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Теорема 1. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то логарифмическое уравнение

log _a f (x) = log _a g (x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f (x) = g (x).

Закрепление. Тренировочный модуль.

Пример 1. Решите уравнение:

Решение. В область допустимых значений входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств:

С учетом того, что

получаем промежуток, определяющий область допустимых значений данного логарифмического уравнения:

На основании теоремы 1, все условия которой здесь выполнены, переходим к следующему равносильному квадратичному уравнению:

В область допустимых значений входит только первый корень.

Ответ: x = 7.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение. Область допустимых значений уравнения определяется системой неравенств:

Очевидно, что эти два условия противоречат друг другу. То есть нет ни одного такого значения x, при котором одновременно выполнялись бы оба неравенства. Область допустимых значений уравнения является пустым множеством, а значит решений у данного логарифмического уравнения нет.

Ответ: корней нет.

Примет 3. Решите уравнение:

Решение. Область допустимых значений уравнения определяется здесь легко: x > 0.

Используем подстановку:

Уравнение принимает вид:

Обратная подстановка:

Оба ответа входят в область допустимых значений уравнения, поскольку являются положительными числами.

Теорема 2. Если f (x) > 0 и g (x) > 0, то:
при a > 1 логарифмическое неравенство log _a f (x) > log _a g (x) равносильно неравенству того же смысла: f (x) > g (x);
при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство log _a f (x) > log _a g (x) равносильно неравенству противоположного смысла: f (x) < g (x).

Пример 4. Решите неравенство:

Решение. Начнем с определения области допустимых значений неравенства. Выражение, стоящее под знаком логарифмической функции, должно принимать только положительные значения. Это значит, что искомая область допустимых значений определяется следующей системой неравенств:

Так как в основании логарифма стоит число, меньшее единицы, соответствующая логарифмическая функция будет убывающей, а потому равносильным по теореме 2 будет переход к следующему квадратичному неравенству: