Характеристика тесноты связи

Для определения тесноты связи рассчитывается коэффициент множественной корреляции R, 0 ≤ R ≤ 1. R не присваивается знак, т.к. факторы находятся в разной парной (прямой и обратной) зависимости с результативной переменной.

Для уравнений регрессии в стандартизованном масштабе при линейной зависимости R имеет вид:

R=(в₁r_гtе1t+ в₂r_гtе2t+…+ в_pr_гtеpt)^Ѕ.

Для определения степени влияния вариации факторных признаков на вариацию зависимого признака рассчитывается коэффициент множественной детерминации D=R², частные коэффициенты детерминации

d_i=β_ir_γtε1t; ∑d_i=R².

Для случаев нелинейной зависимости коэффициент множественной корреляции рассчитывается как результат сопоставления двух дисперсий: остаточной σ²_ост и общей σ²_общ.

.

Проверка статистической надежности уравнения множественной регрессии. В регрессионном анализе при использовании в качестве первичной информации выборочных данных результаты расчетов в значительной степени зависят от способности выборочного уравнения регрессии отображать закономерности, существующие в генеральной совокупности. Важное значение при этом имеет правильный выбор типа аналитической функции, качество подбора параметров множественного уравнения, степень разброса исходных данных относительно линии регрессии.

Для оценки статистической надежности множественных моделей могут применяться различные показатели, особое место среди них занимают t -критерий Стьюдента и F -критерий Фишера.

Для проверки существенности коэффициентов регрессии определяется расчетное значение t -критерия

,

которое сопоставляется с табличным значением t _табл. Величина t_табл находится с учетом числа степеней свободы k=n-p-1, где n – количество наблюдений, p – количество факторов и доверительной вероятности P. Если t_pасч > t_табл., то это свидетельствует о том, что корреляционная связь существует между признаками у_t и x_1t, x_2t,..., x_pt не только в выборочной, но и в генеральной совокупности.

Значимость коэффициентов чистой регрессии устанавливается следующим образом. Определяется расчетная величина t -критерия для каждого i- го коэффициента, которая сравнивается с табличной.

, где

где А_ii – диагональный элемент матрицы, обратной по отношению к матрице системы нормальных уравнений. Если t_расч>t_табл, то значение i -го коэффициента пропорциональности в выборочном уравнении регрессии незначительно отличается от коэффициента регрессии, которое можно было бы построить по материалам всей совокупности. В противном случае надежность i -го коэффициента следует считать недостаточной, а соответствующий факторный признак x_it рекомендуется исключить из числа переменных в уравнении регрессии.

При необходимости по известным t_табл, σ_ait можно рассчитать доверительную зону для выборочного коэффициента:

а^в(н)_it=a_it±t_таблσ_ait.

Для оценки надежности уравнения регрессии в целом рекомендуется использовать F -критерий Фишера.

.

Если F_расч>F_табл, для k₁=р-1 и k₂=n-p и доверительной вероятности P, то уравнение множественной регрессии следует признать статистически значимым. В противном случае гипотеза об адекватности уравнения отбрасывается.

Также для обобщенной оценки уравнения множественной регрессии определяется средняя ошибка аппроксимации:

.

Допустимой ошибкой является ошибка, не превышающая 15%.