Задание №6 Выбор по одному элементу из трех групп





Математика «Алгебра и начала математического анализа»

Раздел: Комбинаторика

Тема: Правило суммы, правило произведения

Составитель:

Курганова О.Р.

Преподаватель математики;

ГБПОУ « Озерский технический колледж»


 

Название темы по программе:Правило суммы, правило произведения

 

Практическое занятие № 71

Тема:Правило суммы, правило произведения

1. Цель занятия;

Изучение понятий комбинаторики: правила суммы и правила произведения, Наработка навыков решения комбинаторных задач с применением закона сложения и умножения.

2. Дидактическое оснащение практического занятия:

Теория по ссылке: Закон сложения в комбинаторике, Закон умножения в комбинаторике

 

Закон сложения Допустим, что есть две группы: в одной k различных элементов, во второй n различных элементов. Если из первой группы какой-либо элемент можно выбрать k способами, а из второй n способами, то выбрать один элемент из первой или второй группы можно k+n способами.   Закон сложения также используется, если нужно выбрать элемент из трёх, четырёх и т.д. групп.
Важно! Закон сложения используется тогда, когда нужно выбрать только 1 элемент.
Правило использования закона сложения Чтобы использовать закон сложения: 1. нужно понять, каковы группы, из которых нужно выбрать 1 элемент; 2. нужно выяснить количество элементов в каждой группе; 3. нужно убедиться, что в различных группах, из которых выбирают элемент, нет одинаковых элементов.  
Важно! Применение закона сложения невозможно, если есть совпадения при выборе элементов из групп
Если есть m — количество повторяющихся способов, то закон сложения (с повторениями) Если объект a можно получить k способами, объект b n способами, то объект «a или b» можно получить k+nm способами, где m — это количество повторяющихся способов.
Закон умножения Если элемент A можно выбрать k способами и затем второй элемент B можно выбрать m различными способами, то пару элементов A и B можно выбрать km способами.   Закон выполняется так же, если нужно выбирать по 1 элементу из трёх, четырёх и т.д. групп.

Задания

Задание№1. Выбор элемента из нескольких групп

 

 

Дана хочет нарядиться на классный вечер. В её шкатулке 5 цепочек, 3 колец и 12 браслетов. Сколькими способами она может выбрать одно украшение?
Решение: Закон сложения: Существуют 2 группы: в одной k различных элементов, во второй n различных элементов. Если из первой группы элемент можно выбрать k способами, а из второй — n способами, то выбрать элемент из первой или второй группы можно k+n способами.   Закон также в силе, если дано большее количество групп.   В данном задании 3 группы: цепочки, кольца и браслеты. Цепочку можно выбрать 5 способами; Кольцо можно выбрать 3 способами; Браслет можно выбрать 12 способами.   Одно украшение можно выбрать 5+3+12=20 способами. Ответ:Одно украшение можно выбрать 5+3+12=20 способами.
Решить задание на ЯКласс №1 Выбор элемента из нескольких групп

 


Задание №2 Выбор элемента из множества групп, выбор нужной группы

В школьном самоуправлении участвуют ученики разных классов.   Данные обобщены в таблице:
Класс Кол-во девочек Кол-во мальчиков
8-й класс
9-й класс
10-й класс
11-й класс

 

Сколькими способами можно выбрать одного ведущего школьного мероприятия, если для роли ведущего нужно выбрать девочку из 10-ого или 9-ого класса?

 

Решение: Допустим, что существуют 2 группы: в одной k различных элементов, во второй n различных элементов. Если из первой группы какой-либо элемент можно выбрать k способами, а из второй - n способами, то выбрать один элемент из первой или второй группы можно k+n способами.   Закон сложения остаётся в силе, если групп больше, чем 2.   В данном случае группы — это девочки из 10-ого и 11-ого класса, количество элементов - количество девочек в этих классах.   Из закона сложения следует, что ведущего мероприятия можно выбрать 9+8=17 способами.   Ответ: Одного ведущего можно выбрать 17 способами
Решить задание на ЯКласс №2 Выбор элемента из множества групп, выбор нужной группы

Задание №3 Варианты выбора элемента из нескольких групп

По телевизору в воскресенье показывают 6 приключенческих фильмов, 5 комедий и 2 фильмов ужасов. Запиши, сколькими различными способами можно выбрать один из всех предложенных фильмов?
Решение: Используется закон сложения:   Если в двух группах нет одинаковых элементов и из одной группы какой —либо элемент можно выбрать n способами, а из второй — k способами, то выбрать один элемент из первой или второй группы можно n+k способами. 6+5+2=13 Ответ:Из всех фильмов один можно выбрать 13 различными способами.
Решить задание на ЯКласс №3 Варианты выбора элемента из нескольких групп

Задание №4 Варианты маршрутов по данному рисунку

. Отметь, сколькими различными способами можно попасть из города A в город C, если на данном рисунке схематически изображены варианты путей?  
Решение: Количество различных путей из города A в город C: 1⋅2⋅1+1⋅2⋅1=2+2=4   Объяснение: Если ехать через города B и E, нужно выбрать комбинацию из 3 элементов: из A в B есть 1 возможность; из B в E есть 2 возможности; из E в C есть 1 возможность. По закону умножения из города A в C через B и E можно попасть 1⋅2⋅1=2 способами. Если ехать через города F и G, нужно выбрать комбинацию из 3 элементов: из A в F есть 1 возможность; из F в G есть 2 возможности; из G в C есть 1 возможность. По закону умножения из A в C через F и G можно попасть 1⋅2⋅1=2 способами. По закону сложения количество всех возможных путей равно 1⋅2⋅1+1⋅2⋅1=2+2=4 Ответ:количество всех возможных путей равно 4
Решить задание на ЯКласс №4 Варианты маршрутов по данному рисунку

 

Задание №5 Варианты выбора двух элементов ( закон умножения)

 

На полке лежит 8 пар брюк. Игорь для путешествия из них выбирает 2 пары. Выясни, сколькими различными способами Игорь может выбрать себе брюки?
Решение: 1. Сначала Игорь может выбрать любые из всех 8 брюк. 2. Когда первый выбор сделан, для следующего остаётся 8−1=7 вариантов брюк. 3. По закону умножения: Если элемент A можно выбрать k способами и затем второй элемент B можно выбрать m различными способами, пару элементов A и B можно выбрать km способами. 8⋅7=56 (способами).   Ответ:Игорь может выбрать брюки 56 различными способами.
Решить задание на ЯКласс № 5 Варианты выбора двух элементов

Задание №6 Выбор по одному элементу из трех групп

 

Дана корзина с конфетами разных видов. Из всех конфет 9 конфет «Буревестник», 11 конфет «Клубничные» и 3 конфеты «Белочка». Найди, сколькими способами можно выбрать 3 конфеты так, чтобы это были 1 «Буревестник», 1 «Клубничная» и 1 «Белочка»?  
Решение: О Для решения задачи используется закон умножения.   Если элемент A можно выбрать k способами и затем другой элемент B независимо от выбора элемента A можно выбрать m различными способами, пару элементов A и B можно выбрать km различными способами. Закон в силе и тогда, когда нужно выбирать по одному элементу из большего количества групп. 9⋅11⋅3=297   Ответ:Конфеты можно выбрать 297 различными способами.  
Решить задание на ЯКласс № 5 Выбор по одному элементу из трех групп

 

Содержание отчета

Записать решение заданий в тетрадь, ответить на контрольные вопросы

5. Контрольные вопросы

Какой закон применим для выбора 1 элемента из нескольких групп?
Возможно ли применение закона сложения при выборе элементов из нескольких групп, если есть совпадения при выборе элементов? ?
Какой закон применяется при выборе нескольких элементов из одной или нескольких групп?
В чем разница применения закона сложения и уможения?

Литература и используемые интернет-ресурсы





Читайте также:
Средневековье: основные этапы и закономерности развития: Эпоху Античности в Европе сменяет Средневековье. С чем связано...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...
Социальные науки, их классификация: Общество настолько сложный объект, что...
Основные научные достижения Средневековья: Ситуация в средневековой науке стала меняться к лучшему с...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-15 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.011 с.