Лабораторная работа № 2
Логические функции Excel
Цель работы:
§ изучить функции из категории Логические и их синтаксис;
§ научиться записывать условия в Excel с помощью неравенств и с помощью логических функций НЕ, И, ИЛИ;
§ изучить работу встроенного в Excel средства «Мастер функций» на примере функции ЕСЛИ;
§ научиться вычислять выражения, зависящие от простых и сложных условий;
§ рассмотреть применение логических функций к решению числовых и нечисловых задач.
Логические выражения и логические функции
Основные понятия
Логическое выражение - это высказывание, принимающее значения ИСТИНА или ЛОЖЬ. Логические выражения в Excel позволяют выполнять вычисления, зависящие от условий. Условие считается выполненным, если значение соответствующего ему логического выражения - ИСТИНА, и не выполненным, если значение логического выражения - ЛОЖЬ.
Логическое выражение может содержать знаки равенств и неравенств и логические функции. Равенства и неравенства применяются к двум операндам (сравниваются две величины). Пусть, например, в Excel требуется проверить истинность неравенств:
им могут соответствовать логические выражения в Excel:
В данном примере величины, обозначенные буквами, помещены в некоторые ячейки. Ссылка на ячейку $A$5 является абсолютной, показывая постоянство величины z0
Пара символов < > означает - «не равно», смысл остальных символов очевиден. На равенство можно проверить и текстовое значение, причем текст в выражении заключается в кавычки. Например, логическое выражение "fax"="fag" ложно, что можно проверить, вводя формулу:
="fax"="fag" в какую-либо ячейку рабочего листа.
Как правило, значение логического выражения меняется в зависимости от конкретных значений входящих в него переменных и может быть использовано в наиболее важной функции категории Логические – функции ЕСЛИ. Другие логические функции НЕ, И, ИЛИ – используются для задания сложных условий. Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ могут задаваться в Excel как функции. Итак, перечислены все логические функции. Далее рассмотрен их синтаксис и примеры применения.
Логические функции ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ
Логическая функция ЕСЛИ имеет вид: ЕСЛИ(x1; x2; x3), где x1, x2, x3 – аргументы, здесь x1 - логическое выражение, x2, x3 – любые выражения, разрешенные в Excel; причем вычисляется x2, если x1 имеет значение ИСТИНА, и x3, если x1 имеет значение ЛОЖЬ. Если третий аргумент функции не определен, то ошибки в записи функции нет – в этом случае ей присваивается значение ЛОЖЬ, если условие не выполнено. Если ничего не нужно вычислять при невыполнении условия, следует в качестве третьего аргумента задать пробел как текст. Примеры: ЕСЛИ(A5>0;LN(A5);-1); ЕСЛИ(B2< >0;1/B2;” ”)
Логическая функция И имеет вид: - И (x1; x2;; …;xn), где x1; x2;; …;xn – аргументы, являющиеся логическими выражениями. Функция может содержать до 30 аргументов. Функция И принимает значение ИСТИНА, если все ее аргументы истинны, в противном случае она принимает значение ЛОЖЬ. Функция может применяться для задания сложного условия, определяемого системой равенств и неравенств:
или, в форме логических высказываний, 
где xi – равенство или неравенство, которое может быть истинным или ложным.
Логическая функция ИЛИ имеет вид: - ИЛИ(x1; x2, …;xn), где x1; x2;; …;xn –аргументы, являющиеся логическими выражениями. Функция может содержать до 30 аргументов. Функция ИЛИ принимает значение ИСТИНА, если хотя бы один из ее аргументов есть ИСТИНА, в противном случае она принимает значение ЛОЖЬ. Функция применяется для задания сложного условия определяемого совокупностью неравенств
или 
Логическая функция НЕ имеет вид - НЕ(x), где x – логическое выражение. Ее значение ИСТИНА, если x имеет значение ЛОЖЬ, и наоборот.
Примеры
Пример 1. Вычислить величину y при заданном значении x
Решение.
§ В ячейки рабочего листа A1,B1 вводим обозначения x, y
§ В ячейку A2 вводим значение x
§ В ячейку B2 вводим формулу:
1-й способ. =ЕСЛИ(A2<2;3*A2*A2/4;3/(2*A2)), которая работает следующим образом – если в ячейке A2 число меньшее 2, то вычисляется выражение 3*A2*A2/4; если содержимое A2 больше или равно 2, то вычисляется 3/(2*A2).
2-й способ. Ввод формулы можно выполнить и с помощью Мастера функций. Перед вставкой формулы выполняем команду Вставка|Функция. На первом шаге мастера из категории Логические выбираем функцию ЕСЛИ. На втором шаге заполняем поля аргументов, как показано в окне второго шага Мастера функций (рис. 3.1)
. 
Рис. 3.1..Окно второго шага Мастера функций для функции ЕСЛИ
Фрагменты рабочего листа при различных значениях x могут иметь вид:
 |  | ||
|
Для вычисления выражения с большим числом условий часто можно использовать вложенную функцию ЕСЛИ.
Пример 2. Присвоить величине z значение 1, если точка плоскости с координатами x, y лежит внутри круга радиуса 1 с центром в начале координат; значение x 2+y2, если точка вне этого круга, но внутри круга радиуса 2; значение 4, если точка лежит вне большего круга.
Решение. Данное геометрическое условие выражается формулой.
т. к. x 2+y2 является квадратом расстояния точки (x, y) от начала координат. Проведем анализ данного выражения. Если выполнено первое условие, то z = 1. Если оно не выполнено, то выполнено неравенство x 2+y2 > 1. При применении функции ЕСЛИ его выполнение соответствует вычислению значения, равного третьему аргументу, но нужно отделить случаи «меньше 4» и «больше или равно 4», поэтому третий аргумент снова будет функцией ЕСЛИ, с помощью которой мы и проверим условие x 2+y2 < 4.
Значения x, y введены в ячейки A2, B2. В ячейку C2 для значения z вводим формулу, начав с вызова функции ЕСЛИ. Чтобы задать третий аргумент снова вызовем функцию ЕСЛИ. Последовательный вид окон внешней и внутренней функции ЕСЛИ представлен на рисунках 3.3-3.5..
Рис. 3.3. Окно внешней функции ЕСЛИ
Рис. 3.4. Окно внутренней функции ЕСЛИ
Щелкнув в строке формул, мы вернемся к внешней функции ЕСЛИ. Поле третьего аргумента будет заполнено автоматически.
Рис.3.5. Окно внешней функции ЕСЛИ после выхода из внутренней функции
Пример 3. Определить, является ли истинной принадлежность точки заданной области D. Проверить условие принадлежности области для нескольких точек.
Область D составлена из двух секторов круга радиусом 5 см и изображена на рис.3.6 серым цветом. Область не содержит границу. Проверить принадлежность области точек плоскости 
. При проверке принадлежность точки области D показать значением ИСТИНА.
Рис.3.6. Заданная область плоскости
Решение. Заданная область является решением системы неравенств:
Координаты точек введем в последовательные ячейки рабочего листа. В следующий столбец в ячейку D2 вводим формулу =И(B2^2+C2^2<=25;B2*C2>0). Затем копируем ее в ячейки D3:D6. Результаты работы представлены на рис. 3.7.
Можно получить ответ не в виде логического значения, а в виде обычного текста. В ячейку E2 вводим формулу:
=ЕСЛИ(И(B2^2+C2^2<25;B2*C2>0); "принадлежит области"; "не принадлежит области"). Затем копируем ее в ячейки E3:E6.
Рис. 3.7. Фрагмент рабочего листа для примера 3