Исходные данные:
Схема: № 2. Схема компановки:№4.
Пролёт фермы:24 м.
Длинна панели нижнего пояса: 3м.
Опорная стойка: 1,6м.
Шаг фермы: 6 м.
Сталь фермы: 14Г2
Постоянные нормативные нагрузки: 0,6 – 0,2 – 0,14 – 0,4кН/м2
Вес тельфера 70 кН.
Район строительства: Вильнюс.
Рассчитать узлы:Е.
Уклон фермы: 1/8
Определим геометрические длины всех панелей поясов.
L15 = L14 = L13 = L12 = L11 = L10 = L9 = L8 = 3 м.
tg α = 1/8 α = 7012’
sin α = 0.124
cos α = 0.992
L0 = L1 = L2 = L3 = L3 = L4 = L5 = L7 = L6 = 3 м.
Определим геометрические длины всех стоек.
L’0 = L’16 = 1,6 м.
L’2 = L’14 = 1,98 м.
L’4 = L’12 = 2,36 м.
L’6 = L’10 = 2,74 м.
L’8 = 3,1 м.
Определяем геометрические длины всех раскосов.
L’5=L’11=3,8м
Определение нагрузок на ферму.
На ферму действует два вида нагрузок:
§ Постоянная от собственного веса конструкций покрытия
§ Кратковременная снеговая
Таблица 1 - Нагрузки на ферму приведены в табличной форме:
| Вид нагрузки | Составляющие нагрузки | Нормат. Значение нагрузки, кН/м2 | Коэффи циент надеж-ности по нагрузке | Расчетное значение нагрузки, gi кН/м2 |
| Постоянная | Гравийная защита-20мм; ж/б плита | gn=0,4; 1,4 | γf=1,3; γf=1,1 | gn*γf=0,52; 1,54 |
| Гидроизоляционный рубероидный ковер в 3 слоя | 0,15 | 1,3 | 0,198 | |
| Утеплитель-пенобетоннные плиты толщиной120мм, γ=5 кН/м3 | 0,6 | 1,2 | 0,72 | |
| Пароизоляция из одного слоя рубероида | 0,05 | 1,3 | 0,065 | |
| Выравнивающая цементная стяжка толщиной 20мм | 0,4 | 1,3 | 0,52 | |
| Стальные конструкции покрытия (фермы, связи) | 0,4 | 1,05 | 0,42 | |
| ИТОГО | g=3,98 |
| Кратко-временная | Снег по всему покрытию | 0,5 | 1,4 | 0,7 |
| ВСЕГО | 4,68 |
Собственный вес фермы со связями определяется по формуле
gn=1,2ψir L, где ψir =3- коэффициент веса, изменяющийся для ферм L=12…24м при нагрузке 1,4…4кН/м2
gn=1,2·3·24=86,4 кН/м2
Полное расчетное значение снеговой нагрузки:
S=Sn· γf,где γf-коэффициент надежности по нагрузке. =1,4
S=0,5·1,4=0,7кН/м2
Нормативное значение Sn=1*S0
Sn=1·0,5=0,5 кН/м2
Расчетное значение погонной постоянной нагрузки (кН/м), где В=6м-шаг фермы
g1=gB=3,98·6=23,88кН/м
Расчетное значение погонной снеговой нагрузки(кН/м)
S1=SВ=0,7·6=4,2кН/м
Узловая нагрузка на промежуточные узлы фермы (кН)
F1=(g1+S1)·d,
где d=3м- длина панели верхнего пояса
F1=(23,88+4,2)·3=84,24 кН
Нагрузка на надопорный узел F2 будет вдвое меньше, так как она собирается с половины панели
F2=0,5 F1
F2=0,5·84,24=42,12 кН
Опорные реакции определяются по формуле V=ΣFi/2,
где ΣFi- сумма всех узловых нагрузок на ферму
V=8*84,24/2=336,96 кН
Определение усилий в стержнях фермы
Загружение 1
Эпюра N
Единицы измерения - кН
| |||||
| № элем | N(кН) | № элем | N(кН) | № элем | N(кН) |
| -337 | -641 | -45 | |||
| -337 | -703 | -131 | |||
| -676 | -229 | ||||
| -676 | |||||
| -703 | |||||
| -641 | |||||
| -521 | |||||
| -229 | |||||
| -131 | |||||
| -45 | |||||
| -521 |
Усилия (нормальные силы) в стержнях фермы пролетом 24 м
| Элементы фермы | Обозначение стержней | Усилия в стержнях, кН | |
| Сжатие | Растяжение | ||
| Верхний пояс | |||
| Нижний пояс | |||
| Раскосы | |||
| Стойки |
Подбор уголковых профилей для стержней фермы
Стропильные фермы относятся к так называемым легким фермам, для которых наиболее распространены стержни таврового сечения из двух прокатных уголков. Перспективными являются фермы, стержни которые
выполняются из труб, фермы с применением элементов таврового сечения и др.
Назначение толщины фасонок
Толщина узловых фасонок назначается в зависимости от усилий в стержнях решетки. По наибольшему усилию назначается толщина фасонок = 14мм, которая может быть принята одинаковой во всех узлах фермы.
Подбор сечений стержней фермы
Верхний пояс:
Требуемая площадь сечения сжатого стержня (см2) определяется из условия обеспечения его устойчивости по формуле
Aтр=N·γn/φ·Ry· γc
где N- продольная сила в стержне, кН
φ-коэффициент продольного изгиба
Задаемся гибкостью λ=90; φ=0,6
Aтр=703·1,1/0,6·33·0,85=46 см2
Затем находят требуемые радиусы инерции (см):
где
λ0 =90 – гибкость стержня;
= 3 м - расчетная длина стержня в плоскости фермы, принимаемая равной его геометрической длине;
- расчетная длина стержня из плоскости фермы, зависящая от системы связей между фермами и от способа крепления к фермам плит или прогонов (можно принимать = ).
ix тр= iу тр= 300/90=3,3 см
Принимаем сечение из двух уголков №10 (толщина фасонки 14мм)
Афакт,уголка=29,8 см2
ix=2,98 см= iy
Посчитаем фактические гибкости стержня:
Т.к. уголок равнополочный, принимаем
λх = 300/2,98=101
λy = 101
φmin=0,5
Проверка стержня на устойчивость:
σ=N / φ ·A<Ry· γc/ γn
σ=703/(0,5·2*29,68) =11,8<33*0,85/1,1=12,8 -условие выполняется
Фактические гибкости сопоставляются с предельной гибкостью, равной для сжатых поясов и опорных раскосов: λu=180-60α,
где α- коэффициент, принимаемый не менее 0,5
α=703·1,1/(0,5·59,36·0,85·33) =0,93
λu=180-60·0,93=124,2
λх=101 < λu=124,2 -сечение принято
Нижний пояс: Требуемая площадь сечения уголков растянутого стержня (см2) определяется по формуле:
Aтр=N·γn/ Ry· γc
где N- продольная сила в стержне, кН
Aтр=693·1,1/33·0,85=27,2 см2
Принимаем сечение из двух уголков №11/7
Афакт,уголка=13,93 см2
Затем подобранное сечение проверяем по гибкости
ix=3,51 см, iy=1,98 см,
λх=lx/ix=300/3,51=85,5 < λu=400
λy= ly/iy=300/1,98=151,5< λu=400
где lx- расчетная длина стержня в плоскости фермы, равная его
геометрической длине
ix - радиус инерции принятого сечения
Сечение принято.
Стержни решетки:
Требуемая площадь сечения сжатого стержня стойки (см2) определяется из условия обеспечения его устойчивости по формуле
Aтр=N·γn/φ·Ry· γc
Задаемся гибкостью λ=150; φ=0,2
Aтр=337·1,1/0,2·33·0,85=66,1 см2
Принимаем сечение из двух равнополочных уголков №12,5:
Афакт,уголка=33,37см2
ix=3,8см=iy
λх=0,8*lmax/ix=0,8*410/3,8=86,3=λy
φmin=0,5
Проверка стержня на устойчивость
σ=N / φ ·A<Ry· γc/ γn
σ=337/0,5·2*33,7=10,1<33·0,8/1,1=24 - условие выполняется Предельная гибкость:
λu=210-60α
где α- коэффициент, принимаемый не менее 0,5.
α=N·γn / φmin·Ry· γc·A=337·1,1/0,5·66,74·0,8·33=0,42
λu=210-60·0,5=180
λх=86,3 < λu=180- сечение принято
Требуемая площадь сечения растянутых раскосов (см2) определяется по формуле:
Aтр=N·γn/ Ry· γc
где N- продольная сила в стержне, кН
Aтр=492·1,1/33·0,85=19,3 см2
Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков №8/6 (толщина фасонки 14 мм)
Афакт,уголка=10,67см2
Затем подобранное сечение проверяем по гибкости
ix=2,5см iy=1,74см
λх=0,8lx/ix=0,8*380/2,5=122 < λu <400
λy= ly/iy=380/1,74=218 < λu <400
Сечение принято.
Требуемая площадь сечения сжатых раскосов (см2) определяется из условия обеспечения его устойчивости по формуле
Aтр=N·γn/φ·Ry· γc
Задаемся гибкостью λ=150; φ=0,2
Aтр=337·1,1/0,2·33·0,85=66,1 см2
Принимаем сечение из двух равнополочных уголков №12,5:
Афакт,уголка=33,37см2
ix=3,8см=iy
λх=0,8*410/3,8=86,3=λy
φmin=0,5
Проверка стержня на устойчивость
σ=N / φ ·A<Ry· γc/ γn
σ=337/0,5·66,74=10, 1 < 33·0,8/1,1=24 -условие выполняется Предельная гибкость:
λu=210-60α
где α- коэффициент, принимаемый не менее 0,5.
α=N·γn / φmin·Ry· γc·A=337·1,1/0,5·66,74·0,8·33=0,42
λu=210-60·0,5=180
λх=86,3 < λu=180- сечение принято
Сечение принято.