Эпюры моментов в раме от горизонтальной крановой нагрузки

Усилия в стойках рамы от ветровой нагрузки

Нормальная сила в ригеле (кН) от положительного ветрового давления:

Усилия в левой колонне при ветре слева

Изгибающие моменты в расчетных сечениях левой стойки:

 

M_w1-1= (12,1-17,5) ·11,2-(3,2·11,2²/2)=-261 кН·м

 

M_w2-2= M_w3-3=(12,1-17,5) ·3,97-(3,2·3,97²/2) = - 46,7 кН·м

Нормальная сила:Nw=0

Поперечная сила:

-в верхней точке колонны

Q_w=17,5-12,1=5,4 кН

-в заделке колонны

Q_w(1-1) =17,5-12,1+3,2*11,2=41,24 кН

 

Эпюры усилий в рамеот ветровой нагрузки (ветер слева)

Эпюры усилий в раме от ветровой нагрузки (ветер справа)

 

Усилия в правой колонне при ветре слева

Изгибающие моменты в расчетных сечениях:

 

 

M_w1-1= 12,1·11,2+(2,4·11,2²/2)=286кН·м

 

 

M_w2-2= M_w3-3=12,1·3,97+(2,4·3,97²/2)=67 кН·м

Нормальная сила:

Поперечная сила:

в верхней точке колонны Q_w=X_w

Q_w=12,1кН

в заделке колонны Q¢_w(1-1)=X_w+q¢_w l

Q¢_w(1-1)=12,1+2,4·11,2=38,98 кН

Эпюры усилий в раме от ветровой нагрузки (ветер слева)

При ветре справа колонны как бы меняются местами, при этом изменяется знак поперечной силы Q.

Таким образом:

Усилия в левой колонне при ветре справа:

Изгибающие моменты в расчетных сечениях:

 

 

M_w1-1= 12,1·11,2+(2,4·11,2²/2)=286кН·м

 

 

M_w2-2= M_w3-3=12,1·3,97+(2,4·3,97²/2)=67 кН·м

 

Нормальная сила:

Поперечная сила:

в верхней точке колонны Q_w=-X_w

Q_w=-12,1кН

в заделке колонны Q¢_w(1-1)=-(X_w+q¢_w l)

Q¢_w(1-1)=-(12,1+2,4·11,2)=-39 кН

Усилия в правой колонне при ветре справа

Изгибающие моменты в расчетных сечениях левой стойки:

 

M_w1-1= (12,1-17,5) ·11,2-(3,2·11,2²/2)=-261,2 кН·м

M_w2-2= M_w3-3=(12,1-17,5) ·3,97-(3,2·3,97²/2) = - 46,7 кН·м

 

Нормальная сила:Nw=0

Поперечная сила:

-в верхней точке колонны

Q_w=12,1кН

-в заделке колонны

Q_w(1-1) =12,1+2,4*11,2=39 кН

 

Полученные результаты заносим в сводную таблицу.

 

 

Сводная таблица усилий в левой стойке рамы

Ном. загр.	Вид загружения	Схемы рамы и эпюр М	Коэф. соче- таний	Часть стойки
нижняя	верхняя
Сечения
1-1	2-2	3-3
М кН·м	N кН	Q кН	М кН·м	N кН	М кН·м	N кН
	Постоянная нагрузка, собственный вес ригеля		1,0	-4,7	286,6	5,98	47,9	286,6	-23,7	286,6
	Снеговая нагрузка		1,0	-0,9	51,6	1,1	8,6	51,6	-4,3	51,6
	Крановые моменты (тележка слева)		1,0	-139,2	717,4	-19,6	-280,9	717,4	77,8	717,4
	Крановые моменты (тележка справа)		1,0	107,7	223,7	19,6	-34	223,7	77,8	223,7
	Поперечное торможение кранов (сила приложена к левой стойке)		1,0	± 124,7		±4	± 16,3
	Поперечное торможение кранов (сила приложена к правой стойке)		1,0	±45,9		±4,1	± 16,3
	Ветровая нагрузка (ветер слева)		1,0	-2,61		41,2	-46,7
	Ветровая нагрузка (ветер справа)		1,0	261,2			-46,7

Расчет колонны

Определение расчетных усилий.

Расчетные усилия для верхней (сечение 3-3) и нижней (1-1) частей колонны принимаем по таблице

М₁=392 кН·м

N₁=1279 кН

М₃=128 кН·м

N₃= 1279 кН

Определение расчетных длин.

l₁ =7230мм– длина подкрановой части колонны;

l₂ =3970мм– длина надкрановой части колонны.

Расчетные длины частей колонны в плоскости рамы

 

l_x2^ef=μ₂l₂=3·3,97=11,9м

l_x1^ef=μ₁l₁=2,5·7,23=18,1м

 

Расчетные длины частей колонны из плоскости рамы

 

l_у2^ef=l₂-h_g=3,97-0,6=3,37м

l_y1^ef=l₁=7,23м

 

Расчет верхней части колонны.

Предварительный подбор сечения.

Требуемая площадь поперечного сечения (см²)

 

А_тр>Nγ_n(1,25+2,8e_x/h₂)/R_yγ_c

где е_х=M/N =400/1300=0,31м

А_тр>1300·1(1,25+2,8·0,31/0,5)/33·1=118 см²

А_тр ≥ 118 см²

Толщину стенки принимаем t_w=10мм

Площадь поперечного сечения стенки A_w=t_w·h_w

где h_w – высота стенки: h_w=h₂-2t_f=500-2·20=460мм

t_f- толщина пояса колонны: t_f=10…20мм

A_w=t_w·h_w=1·46=46см²

По конструктивным требованиям принимаем ширину полки

B_f= 180мм=18 см

А_f=2 B_f t_f=2·18·2=72см²

Рис. Вычисление геометрических характеристик сечения

 

Фактическая площадь сечения (см²)

 

А₂=h_w·t_w+2·B_f·t_f

А₂=46·1+2·18·2,0=118 cм²

Моменты инерции (см⁴)

 

I_y=2·t_f·B_f³·/12=2·2,0·18³·/12=1944см⁴

I_x=t_w·h_w³/12+2·B_f·t_f·(h₂/2+t_f/2)²= 1·46³/12+2·18·2,0·(50/2+2,0/2)²=56783см⁴

Момент сопротивления (см³)

W_x=2· I_x/h₂=2· 56783/50=2271 см³

Ядровое расстояние (см) r_x=W_x/A₂=2271/118=19,3 см

Радиусы инерции (см)

 

i_x=√(I_x/A₂)=√(56783/118)=21,9 cм

i_у=√(I_у/A₂)=√(1944/118)=4,1 cм

 

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия изгибающего момента.

 

Гибкость верхней части колонны в плоскости рамы

 

λ_х= l_x2^ef/ i_x=1120/21,9=51,1

 

Условная гибкость λ_х= λ_х√(R_y/E)=51,1√(33/20600)=2,1

Оптимальный эксцентриситет m=e_x/r_x=31/19,3 =1,61

Проверка устойчивости осуществляется по формуле

 

N/φ_е·A₂<R_yγ_c/γ_n

1300/0,435·118<33·1,0/1,0

25<33

 

Условие выполняется

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия изгибающего момента.

Наибольшее значение изгибающего момента в пределах средней трети высоты верхней части колонны

M^´_x=2/3 M_x, где М_х- расчетный изгибающий момент в сечении 3-3

M^´_x=85,3 кН·м

Относительный эксцентриситет m_x= M^´_x/N*r_x=85,3/1300·0,193=0,34

Величина коэффициента с вычисляется по формуле с=β/(1+α·m_x)

с=1,0/(1+0,8· 0,34)=0,79

Гибкость верхней части колонны в плоскости рамы

λ_у= l_у2^ef/ i_у=337/4,1=82

Проверка устойчивости осуществляется по формуле

N/с·φ_у·A₂<R_yγ_c/γ_n,

где φ_у – коэффициент продольного изгиба относительно оси Y-Y

1300/0,66·118·0,79=21,1<33·1,0/1,0=33

21,1<33

Проверка устойчивости поясов верхней части колонны

Отношение расчетной ширины свеса поясного листа B_ef к его толщине t_f не должно превышать для двутаврового сечения величины

B_ef/t_ef=(0,36+0,1 λ_x)√(E/R_y)= (0,36+0,1·2,1)√(20600/33)=14

 

Ширина свеса B_ef=(B_f-t_w)/2=(18-1)/2=8,5 см

 

46/1=46<57,5

 

Значит, укреплять стенку поперечными ребрами жёсткости не надо.

Расчет нижней части колонны

Предварительное определение усилий в ветвях

Подкрановая ветвь колонки принимается из прокатного двутавра, наружная - из сварного швеллера.

Ориентировочное положение центра тяжести поперечного сечения нижней части колонны

 

y₁=392·0,98/(392+392)=49 см

Где M1, M2 - абсолютные величины расчетных изгибающих моментов, догружающих подкрановую и наружную ветви;

h_o=h-z_o=100-2=98cм; h=100см, z_o=2…3 см

y₂=h_o-y₁=98-49=49 см

Нормальные силы соответственно в подкрановой и наружной ветвях

N_b1=N₁y₂/h_o+│M₁│/h_o= 1300·49/98+392/0,98=650кН

N_b2=N₂y₁/h_o+│M₂│/h_o=1300·49/98+392/0,98=650 кН

 

Поперечное сечение нижней части колонны

Подбор сечений ветвей

Требуемая площадь поперечного сечения подкрановой ветви

А_тр.1= N_b1γ_n/R_yγ_cφ=650·1/33·1·0,75=26,3 см²

где φ- коэффициент продольного изгиба, принимаемый в пределах 0,7…0,8

Высота двутаврового сечения для обеспечения устойчивости ветви из плоскости рамы должна составлять b>l₁/30=241 мм

Принимаем двутавр №30 с А_b1=46,5 см²

Требуемая площадь поперечного сечения наружной ветви

А_тр.2= N_b2γ_n/R_yγ_cφ=650·1/33·1·0,75=27 см²

Принимаем швеллер с h_w= 320мм, t_w= 8мм B_f = 75 мм t_f =10мм

А_b2=32*0,8+7,5*1*2=40,6см²

Уточнение усилий в ветвях

Для уточнения нормальных сил в ветвях необходимо найти фактические значения z_o, y₁, y₂

 

z_o=(h_wt_w²/2+2b_ft_f(b_f/2+t_w))/(h_wt_w+2b_ft_f) z_o=1,9см

h_o=h-z_o=100-1,9=98,1cм;

y₁=А_b2h_o/(A_b1+A_b2)=45,7 см

y₂=h_o-y₁=98,1-45,7=52,4 см

 

Вычисление геометрических характеристик сечения наружной ветви

Момент инерции относительно осей y-y и x2- x2;

 

;

I_y=0,8·32³/12+2·7,5·1(30-1,0)² /4=5338,3 см⁴

 

где B- расстояние между наружными гранями полок сварного швеллера

I_x2= 0,8·32(3,7-0,4)²+2·1·7,5³/12+2·1·7,5(3,75+0,8-3,7)²=360 см⁴

Радиусы инерции относительно оси Y-Y и Х₂ - Х₂

 

i_y=√(I_y/A_b2)=11,5см

i_х=√(I_х2/A_b2)=2,98см

Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы

- Подкрановой ветви относительно оси y-y

 

где iy - радиус инерции двутаврого сечения, определяемый по табличным данным (ось y-y - см.рис.20).

λ_y1=723/11,5=63

- Проверка устойчивости подкрановой ветви:

 

 

где y -коэффициент продольного изгиба относительно оси y-y

σ=650/46,5=14<0,962*33*1/1=31,8

-Гибкость наружной ветви относительно оси y-y

 

 

где iy - радиус инерции швеллерного сечения.

λ_y2=723/11,5=63

Расчет базы колонны.

Площадь опорной плиты подкрановой ветви:

 

 

где - расчетное сопротивление бетона смятию

(рекомендуется принижать бетон класса B12,5, для которого Rb=7,5МПа=0,75 кН/см²

А_тр.рl=650·1,0/1,2·0,75·1=722,2 см²

Больший размер опорной плиты в плане(рис. 25):

 

где B- высота двутаврого сечения ветви колонны;

c- свес плиты, принимаемый в пределах 40...60 мм.

B_pl=300+2·50=400мм

Меньший размер плиты:

 

 

L _рl = 72222/400=180,56мм

Принимаем конструктивно L_рl=220мм

Толщину плиты примем 20мм. Высоту траверс можем принять равной 500мм

Подбор фундаментных болтов

Суммарное усилие в фундаментных болтах (в кН):

 

 

N_а=(392-1300*0,457)/0,963=210кН

Общая требуемая площадь фундаментных болтов:

 

 

где Rba- расчетное сопротивление фундаментных болтов(Rba=185 МПа = 18,5 кН/см², если болты выполняются из стали марки ВСтЗкп2).

А_b=210*1,0/18,5*1,0=11,4 см²

Обычно принимают 4 болта, тогда площадь сечения одного болта нетто:

А_bl =11,4/4=2,85см²

 

По сортаменту принимаем 4 болта диаметром 20 мм. Глубина заделки=800мм

 

Рис. 1- База колонны

 

 

 

 

Схема к определении Na

Список используемой литературы

 

1.Васильев А.А. Металлические конструкции. –М.: Стройиздат,1979.

2.Сетков В.И., Сербин Е.П. Строительные конструкции: Расчет и проектирование. –М.: ИНФА-М, 2008.

3.Металлические конструкции в 3т. Т 1- Элементы конструкций/Горев В.В., Уваров Б.Ю., и др.-М.; Высшая школа.,2001.

4.Металлические конструкции в 3т. Т 2- Конструкции зданий/Горев В.В., Уваров Б.Ю., и др.-М.; Высшая школа.,2001.

5.Металлические конструкции. Под общ. ред. Л.Р. Маиляна. – Ростов н/Д:Феникс., 2005.

6.СниП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия.- М.; Стройиздат,1998

7.СниП II-23-81*.Стальные конструкции.- М.; Стройиздат,1998

8.Справочник современного проектировщика. Под общ. ред. Л.Р. Маиляна. – Ростов н/Д:Феникс., 2005.