(Взято из лекций Павлова)
1) Принцип Генезиса
a. Объект первичен.
b. Объект есть абстрактная модель части окружающего мира.
c. Система вторична.
2) Принцип цели
Принцип цели – принцип целевого назначения.
Все объекты и системы формируются и существуют в среде технической культуры в соответствие с некоторой целью.
3) Принцип целостности
Свойства системы не могут быть сведены в простой сумме ее элементов.
Прежде всего заметим, что речь идет о таких объектах для которых существенно понятие целого. Целое состоит из частей, но части не описывают всего целого.
Даже если мы опишем все связи между частями, мы не всегда сможем представить свойство целого, причиной этого может являться то, что нами объект или система искусственно и субъективно вырвано из среды, но продолжает с ней взаимодействовать, так как каждый объект или системы по-своему взаимодействует с изменяющейся окружающей средой.
4) Принцип эмерджентности
(to emerge - появляться)
Возможность объекта реального мира порождать новое, неожиданное свойство целого при едином рассмотрение множества не которых частей целого, находящихся в отношениях или связанных друг с другом, называют свойство эмерджентности сложных составных объектов.
При рассмотрение не которых совокупностей взаимосвязанных или не взаимосвязанных в полной мере наблюдаемых объектов, вероятно, ожидать при интегрирование объектов новых свойств, не наблюдавшихся ранее не у одного из наблюдаемых объектов.
5) Принцип многоаспектности
Аспект – «точка зрения».
Многоаспектность – многосторонность, существенное разнообразия.
«Точка зрения» определяется назначением.
Многоаспектность - проявляется в наличии не которой совокупности допускаемых назначений объекта или системы.
Разнообразия назначений объекта или системы являются следствием возможных побудительных факторов формирования объекта или системы.
Рассматривая и изучая некий объект или систему прежде всего необходимо выявить конечное множество существенных аспектов связанных с различными назначениями этого объекта или системы, а затем если возможно и взаимосвязи с самим объектом или системой.
6) Принцип ресурсов и ограничений
Каждый объект или система существует и выполняет свою внутреннюю цель только в рамках заданных ограничений, и только потому, что он или она обеспечена ресурсами. Никакая создаваемая система не может выполнять свое назначение беспредварительного выделение ресурсов.
7) Принцип существенного
Среди множества альтернатив следует выбирать для дальнейшего использования только такие, которые способствуют выполнению назначения или достижению целей.
8) Принцип ингерентности (согласованность)
Всякая созданное нашем трудом система может быть полезной или бесполезной, но по отношению к затраченному нами труду, даже если эта система является полезнейшей в текущее время, может не найтись достаточное количество индивидуумов, которое сочтут целесообразно её использовать, тогда срок жизни системы будет очень не большим, создание самой системы не имеет смысла, а затраты ресурсов бесполезны.
9) Принцип конструктивности
Не следует изобретать новые понятие для объяснения некоторого явления, если это явление пожжет быть объяснено существующими понятиями.
«Принцип лезвия Оккана» - не умножай сущие без необходимости.
2. Оптимизационные методы получения детерминированных оценок (линейное программирование);
Ответ:
Общая постановка задачи Линейного Программирования.
Необходимо найти минимум линейной функции n переменных 
(1)
При наличии смешанных ограничений на переменные
(2)
где 
- множество известных постоянных коэффициентов.
В этой экстремальной задаче искомые переменные входят линейно как в функцию качества, так и в ограничения.
Набор чисел или векторов 
, удовлетворяющий системе ограничений, называют планом рассматриваемой задачи ЛП.
Каждому плану соответствует определенное значение функции 
. Чем меньше , если отыскиваем минимум , тем лучше план. План, для которого достигает минимума, называется оптимальным планом 
, т.е. 
, где любой план задачи.
При анализе ограничений могут встретиться три случая.
1. Ограничения противоречивы, т.е. не существует набора чисел или векторов , удовлетворяющего всем условиям задачи ЛП. Задача не имеет ни одного плана.
2. Ограничения непротиворечивы, но область, определяемая ими, не ограничена. То есть существуют планы со сколь угодно большими по абсолютной величине значениями отдельных или всех компонент. В этом случае в задаче минимизации линейной формы 
могут встретиться два варианта: либо линейная форма 
ограничена снизу, либо – неограниченно уходит в 
. В первом случае задача разрешима.
3. Система ограничений совместна и область, определяемая этими условиями, ограничена. При этом задача ЛП всегда разрешима.
В теории ЛП обычно рассматривают три формы задачи ЛП:
Каноническую
Сопряженную каноническую
И форму с однотипными ограничениями
Задачи ЛП, заданную в общем виде, можно привести к ее канонической форме.
1. Каждое неравенство 
переходит в равенство при вычитании из левой части новой неотрицательной переменной 
:
2. Если 
, то каждая переменная 
, на которую не наложено условие не отрицательности, заменяется разностью новых неотрицательных переменных 
. В обоих случаях увеличивается размерность вектора неизвестных переменных .
Определение. План задачи ЛП, заданной в канонической форме
называется невырожденным опорным планом, если число ненулевых компонентов плана равно рангу матрицы А, и векторы столбцы матрицы А, соответствующие ненулевым компонентам , линейно независимы. План называется вырожденным опорным, если число ненулевых компонент меньше ранга матрицы А и соответствующие векторы столбцы А также линейно независимы.
Определение. Система 
линейно независимых столбцов 
матрицы А называется базисом опорного плана и обозначается .
Определение. Оптимальным планом или оптимальным решением задачи линейного программирования называется план, доставляющий наименьшее (наибольшее) значение целевой функции.
1. Множество планов задачи ЛП соответствует множеству точек выпуклого многогранника 
(мы для простоты не рассматриваем случай неограниченной области ).
2. Множество опорных планов соответствует множеству крайних точек многогранника .
3. Каждой крайней точке соответствует базис из векторов из данной системы n векторов матрицы А.
4. Оптимальный план находиться среди опорных.
3. Оптимизационные методы получения детерминированных оценок (квадратичное программирование);
Ответ:
(1)
Для решения задачи (1) применим теорию двойственности. Одним из основных положений теории является условием выпуклости 
и 
. В (1) 
и 
линейны и, следовательно, выпуклы. Далее квадратичная функция форма 
выпукла, если она положительно полуопределена. Следовательно, с учетом последнего предположения все функция задачи (1) выпуклы.
(Множество 
называется выпуклым, если вместе с любыми двумя соседними точками 
и 
оно содержит точку
(1)
Например: 
, круг, квадрат, куб.
Когда 
пробегает значения от 0 до 1, то мы получаем совокупость точек, называемых отрезком, соединяющим 
и 
. Т.е. выпуклое множество должно содержать отрезок, соединяющий две любые точки множество.)
Для задачи строго выпуклого квадратичного программирования (
- положительно определена) с линейным ограничениями-равенствами без учета не отрицательности
(2)
Решение может быть найдено прямым путем из систем двух линейных уравнений.
Вводя функция Лагранжа
(3)
Записываем (2) в эквивалентном виде
(4)
И составляем двойственную задачу
(5)
Из необходимого условия минимума 
по 
(считая 
симметричной: 
)
Находим линейную связь между и 
(в оптимальной точке)
(6)
Подставляем в и получаем
(7)
Если 
полного ранга, то матрица 
невырождена и из необходимого условия максимума 
(т.е. 
) находи значение у
(8)
Подставляем его в (6)и получаем искомое решение задачи (2)
4 Оптимизационные методы получения детерминированных оценок (выпуклое программирование);
Ответ:
Представляет собой совокупность методов решения нелинейных экстремальных задач с выпуклыми функциями. Выпуклым этот вид математического программирования называется потому, что имеет дело с выпуклыми целевыми функциями (они минимизируются).
Общая задача выпуклого программирования состоит в отыскании такого вектора х (т.е. такой точки выпуклого допустимого множества), который доставляет минимум выпуклой функции или максимум вогнутой функции.
(Множество 
называется выпуклым, если вместе с любыми двумя соседними точками и 
оно содержит точку
(1)
Например: , круг, квадрат, куб.
Когда 
пробегает значения от 0 до 1, то мы получаем совокупость точек, называемых отрезком, соединяющим и . Т.е. выпуклое множество должно содержать отрезок, соединяющий две любые точки множество.)
Рассматриваем экстремальную задачу:
(1)
И кроме дифференцируемости накладываем условие выпуклости функций 
и (если 
нелинейные) условие регулярности множество 
. Также вводим функцию Лангранжа:
(2)
(3)
(4)
Условия (3), (4) является теперь не только необходимым, но и достаточным условием минимума. Условия (3),(4) является необходимым и достаточным для седловой точки (
) функции Лагранжа. Координата при этом (если нелинейные и выполняется условие регулярности) является решением задачи (1). Последний факт устанавливает Теорема Куна-Таккера.
Замечание. Условие регулярности используется только при доказательстве необходимости условии (3),(4) для экстремальной задачи (1). Если все функции линейны, то необходимость в условии регулярности отпадает.
5. Оптимизационные методы получения детерминированных оценок (теорема Куна-Таккера);
Ответ:
В теории оптимизации условия Каруша — Куна — Таккера (англ. Karush — Kuhn — Tucker conditions, KKT) — необходимые условия решения задачи нелинейного программирования. Чтобы решение было оптимальным, должны быть выполнены некоторые условия регулярности. Метод является обобщением метода множителей Лагранжа. В отличие от него, ограничения, накладываемые на переменные, представляют собой не уравнения, а неравенства.
Рассмотрим задачу нелинейной оптимизации. Пусть есть функции
