Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям

Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах

 

Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в токах с помощью законов Кирхгофа (метод Гаусса, метод Гаусса-Жордана, метод Крамера, матричный метод)

 

Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям (c использованием метода Гаусса)

По формуле J_i=P_i/U_ном, вычислим токи в узлах(кА):

 

 

 

Узловые уравнения в матричной форме записываются в виде:

 

Матрица узловых проводимостей (См):

Вектор столбец задающих токов:

Вектор-столбец падений напряжения в узлах сети относительно балансирующего узла найдем методом исключения неизвестных Гаусса (приведение матрицы к ступенчатому виду)

Расширим матрицу узловых проводимостей столбцом задающих токов

 

 

Транспонируем матрицу для упрощения дальнейших преобразований – приведение матрицы к ступенчатому виду

 

 

Таким образом, искомая матрица-столбец падений напряжений в узлах сети относительно БУ , будет равна (кВ):

 

 

 

Теперь найдем напряжения в узлах(кВ):

 

 

 

 

где - единичная матрица-столбец, а U_б=116кВ;

Вычислим падения напряжений в ветвях(кВ):

[∆U_B]= [M^T]· [U_∆]

 

 

Так как нам известны сопротивления ветвей и падения напряжения в ветвях схемы, то можно найти токи в ветвях (кА):

 

[I_B]=[dY_B]· [M^T] ·[U_∆]=[dY_B] ·[∆U_B];

 

 

Произведем проверкурасчета режима электрической сети по первому закону Кирхгофа:[M]· [I_B]= [-J];

 

 

Как видно из ранее вычисленных токов в узлах (кА) значения идентичны. Следовательно, расчет произведен верно.

 

По току в узлах схемы и узловым напряжениям рассчитаем задающие мощности (МВт) в узлах схемы

 

Вычисляем небаланс мощности (МВт и %):

 

 

 

 

 

 

Небаланс мощности в первом узле превышает допустимое значение в 1%. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети. Для этого вместо номинального напряжения в формуле для вычисления задающих токов подставим значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.

Так как нагрузки в узлах сети заданы в мощностях, то необходимо организовать процесс коррекции задающих токов в узлах схемы по заданным мощностям и рассчитанным напряжениям, согласно формуле (кА):

Далее производим расчет по приведенной выше схеме:

Находим падения напряжения и напряжение в узлах (кВ):

Определяем задающий ток в узлах и мощность в узлах (кА и МВт):

Вычисляем небаланс мощности (МВт и %):

 

Небаланс мощности составляет менее 1%.

В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет.

Расчет режима электрической сети по контурным уравнениям

Контурные уравнения имеют вид:

,

где [Z_k] – матрица контурных сопротивлений;

[I_k] – матрица контурных токов.

Обозначим матрицу черезM₀. Эта матрица имеет следующий вид:

 

 

Вычислим левую часть уравнения, обозначив её через Т:

Т= ;

Решим получившуюся систему T=Z_K·I_Kпутем обращения матрицы контурных сопротивлений, получим [I_k] (кА):

[I_K]=[Z_K]^-1*[T]

, где - токи в хордах схемы.

Токи I_α в ветвях дерева схемы вычислим по формуле:

 

 

Объединив матрицы получим полную матрицу токов ветвей (кА):

 

Падения напряжения в ветвях схемы найдем по следующей формуле (кВ):

 

 

Найдем падения напряжения в узлах относительно балансирующего узла (кВ):

 

,

 

где [Ua] – матрица падений напряжений на ветвях дерева схемы:

 

 

Найдем напряжения в узлах схемы (в кВ):

 

,

 

где U_б – напряжение базисного узла, равное116 кВ;

 

 

Определим расчетные токи Jr и расчетные мощности Sr в узлах сети как сумму токов (мощностей), сходящихся в узлах по ветвям сети, по формулам:

[J_ras]=[M] [Iв];

[P_ras]=[dUy] [J_ras];

 

где [dUy] – диагональная матрица напряжений в узлах:

 

 

 

Вычисляем небаланс мощности (МВт и %):

 

 

Небаланс мощности составляет менее 1%. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет.