Вычисление статистических оценок

Занятие № 2

Пример 1. Найти выборочное среднее для выборки из 10 значений: 3; 0; 0; 2; 1; 4; 0; 4; 3; 2.

Последовательность выполнения

1. Ввести исходную выборку в ячейки А2:А11.
2. В ячейку А12 ввести формулу =СРЗНАЧ(А2:А11). В ячейке А12 появится результат: 1,9.

Пример 2. Найти выборочное среднее для выборки, представленной статистическим рядом:

	-2	-1

Последовательность выполнения

1. Ввести значения вариант в ячейки С2:С11, а значения соответствующих частот в ячейки D2:D11.

1. В ячейку C12 ввести формулу

=СУММПРОИЗВ(С2:С11;D2:D11)/СУММ(D2:D11).

Функция СУММ() находится в категории Математические. В ячейке С12 появится результат: 3,571429.

Пример 3. Найти медиану дискретного ряда:

1; 0; 6; 2; 4; 4; 1; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 5; 4; 1; 2; 0; 0; 6.

Последовательность выполнения

1. Ввести исходную выборку в ячейки А1:А20.

2. В ячейку С1 ввести формулу =МЕДИАНА(А1:А20). В ячейке С1 появится результат: 3,5.

3. Осуществить проверку. Для этого выделить диапазон А1:А20. Выбрать во вкладке Главная на панели Редактирование команды Сортировка и фильтр → Сортировка от минимального к максимальному. Так как число членов ряда чётное, то медиана вычисляется как полусумма десятого и одиннадцатого значений: (3+4)/2 = 3,5.

Пример 4. Найти медиану для интервального статистического ряда, который показывает распределение предприятий региона по численности работников.

Последовательность выполнения

1. Ввести данные в диапазоне А1:D9.

2. В ячейку D10 ввести формулу =СУММ(D3:D9)/2.

3. В ячейку E3 ввести формулу =D3, а в ячейку E4 ─ формулу =E3+D4.

4. Протянуть ячейку Е4 маркером заполнения до Е9. Медианным интервалом является интервал № 3.

5. В ячейку D11 ввести формулу =B5+(C5-B5)*(D10-E4)/D5.

Появится результат ─ значение медианы: 46,25.

Оценками характеристик рассеивания являются выборочная дисперсия и выборочное среднеквадратическое отклонение.

Пример 5. Для условий примеров 1 и 2 вычислить дисперсии.

В качестве оценки отклонения экспериментального распределения от нормального используются выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса, которые вычисляются по формулам:

- выборочный коэффициент асимметрии

- выборочный коэффициент эксцесса

Для симметричных распределений коэффициент асимметрии равен нулю. Знак асимметрии показывает скос распределения относительно среднего: «+» указывает на то, что справа от среднего сосредоточено больше элементов выборки, чем слева от среднего значения. «-» указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

В MS Excel для вычисления асимметрии предназначена функция СКОС(Массив), где Массив ─ диапазон ячеек с выборочными данными, для которых вычисляется асимметрия.

Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение. Для нормального распределения эксцесс равен нулю.