Функции СКОС и ЭКСЦЕСС применимы только к несгруппированной выборке.




Пример 6. Для условий примера 1 вычислить оценки асимметрии и эксцесса.

 

Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения

Интервальной оценкой математического ожидания μ нормального распределения при известной дисперсии называется интервал

, ,

удовлетворяющий равенству: , где: γ ─ заданная доверительная вероятность, μ ─ истинное математическое ожидание, ─ точечная оценка математического ожидания, n ─ объём выборки; число находится из уравнения , где ─ функция Лапласа.

Интервальная оценка математического ожидания находится по формуле:

.

В MS Excel для вычисления величины предназначена функция (категория Статистические):

ДОВЕРИТ(Альфа;Станд_откл;Размер),

где: Альфа ─ уровень значимости , используемый для вычисления уровня надёжности . Уровень надёжности равняется процентам; Станд_откл ─ стандартное отклонение генеральной совокупности, предполагается известным; Размер ─ объём выборки n.

Пример 7. По выборке объёма n =50 найдено значение выборочного среднего =3,5. Стандартное отклонение равно =2,5. Построить доверительный интервал для генерального среднего с уровнем надёжности 95%.

Последовательность выполнения

  1. Вычислить уровень значимости: .

2. Ввести в ячейку А1 формулу =ДОВЕРИТ(0,05;2,5;50). В А1 появится результат: 0,693.

  1. Вычислить границы доверительного интервала:

;

.

С вероятностью 0,95 математическое ожидание (генеральное среднее) принадлежит интервалу (2,807; 4,193). Математически этот вывод выражается формулой .

Интервальной оценкой математического ожидания μ нормального распределения при неизвестной дисперсии называется интервал:

, ,

удовлетворяющий равенству: ,

где γ ─ заданная доверительная вероятность, μ ─ истинное математическое ожидание, ─ точечная оценка математического ожидания, ─ исправленная выборочная дисперсия; n ─ объём выборки; число находится из уравнения , где ─ функция распределения Стъюдента.

Интервальная оценка математического ожидания находится по формуле:

.

В MS Excel для вычисления величины предназначена функция (категория Статистические):

СТЪЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы),

где: вероятность ─ уровень значимости ; степени_свободы ─ число степеней свободы .

Пример 8. По выборке объёма n = 20 найдено выборочное среднее =3,5 и исправленное среднеквадратическое отклонение . Построить доверительный интервал для генерального среднего с уровнем надёжности 95%.

  1. Ввести в ячейку А1 формулу = СТЪЮДРАСПОБР(0,05;19). В А1 появится результат: 2,093.

2. Вычислить границы доверительного интервала:

;

;

.

Доверительный интервал для генерального среднего имеет вид:

.

Доверительный интервал для генеральной дисперсии нормально распределённого признака Х определяется на основе соотношения

,

где: γ ─ заданная доверительная вероятность, ─ исправленная выборочная дисперсия; n ─ объём выборки; и определяются из условий

,

Для вычисления и используется функция



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: