В геологической практике подсчету запасов и геолого-экономической оценки месторождений твердых полезных ископаемых предшествует построение геологами геолого-математических моделей разведуемых объектов. Всегда построение моделей опирается по ограниченное количество наблюдений. В качестве наблюдений выступают результаты опробования разведочных и эксплуатационных скважин, разведочных канав и других горных выработок. Обычно модель представляют в виде вертикальных разрезов, погоризонтных подземных планов, в виде различных проекций на разно-ориентированные плоскости. Геолого-математическими моделями называют такие модели, в которых на разрезах, планах и проекциях отражены геометрически предполагаемые морфологические особенности рудных залежей (форма, мощность, особенности залегания) и геологическое строение вмещающих пород, но и отражено с помощью математических методов распределение внутри залежи ведущих признаков этих объектов в основном полезных компонентов и вредных примесей. Эти математические методы имеют прогностический характер, то есть они позволяют предполагать значение признака между пунктами опробования, или на тех участках, где опробование не было ранее произведено. Такие методы известны как интерполяционные методы. При анализе разведочных данных делаются попытки также установить или предположить, природные механизмы, процессы, создавшие изучаемые объекты. Так как в большинстве случаев после разведочных работ происходит промышленное освоение выявленных месторождений, нередко есть возможность сравнить результаты, полученные с помощью интерполяционных методов с данными опробования эксплуатационных, взрывных скважин, пройденных на этих участках позднее в процессе эксплуатации месторождения и сделать выводы о качестве применяемых для интерполяции математических методов. Интерполяционные методы называют также статистическим методами, позволяющими по ограниченному количеству наблюдений (по выборке) правильно охарактеризовать весь объект (совокупность). Получая при эксплуатации истинные представления о форме и ценности рудных залежей, можно рассчитать, какое необходимое количество разведочных скважин нужно было бы пробурить и какие математические методы и процедуры нужно использовать для интерполяции ведущих признаков, что бы получить правильное представление об изучаемых природных объектах и правильно подсчитать запасы.
Что бы получить ясное представления об этих интерполяционных методах нужно совершить небольшое отступление в статистику. В широком смысле статистика это обобщение и наглядное представление эмпирических данных большого объема с возможностью легко сделать выводы из этого представления первичных данных. Статистика позволяет распространить выводы, полученные по ограниченному числу наблюдений на весь изучаемый объект. Ограниченное число наблюдений называются – выборкой, а весь изучаемый объект – совокупностью. Эти определения основаны на предпосылке, что представление о каком-либо объекте, находящемся на определенной глубине в земной коре можно получить на основе отрывочной информации, получаемой в результате нашего изучения этого объекта по ограниченному количеству или естественных (например, обнажения горных пород) или искусственных (например, буровые скважины или горные выработки) точек наблюдения. Когда начинается работа с большим объемом разведочных данных, наглядное представление об этих данных мы можем получить с помощью гистограммы – графика, который показывает распределение между количеством проб и классами содержаний компонентов. Обычно гистограмму представляют в виде столбчатого графика, показывающего количество частот отдельных классов содержаний компонентов. Также гистограмму представляют в виде кумулятивного графика частот содержаний, его называют графиком накоплений, если поменять на кумулятивном графике оси местами, то есть классы содержаний отложить по вертикальной оси, а оценки количества проб, попадающих в эти классы по горизонтальной оси, то новая кривая на этом графике будет называться огивой.
При анализе гистограммы мы можем установить закон распределения. Самым распространенным законом распределения является нормальный закон распределения. Обычно большая часть значений в этом распределении группируется около некоторого центрального значения, при удалении от которого частоты резко убывают. График частот имеет один максимум, и само распределение называется нормальным распределением случайной непрерывной величины.
Рис. График нормального распределения случайной величины.
Часто делаются допущения, что если какие либо непрерывные случайные величины распределены нормально, то для их анализа можно использовать большинство статистических критериев, то есть большинство разработанных статистических критериев и статистических математических алгоритмов основаны на этом допущении. Нормальный закон распределения случайной величины называют еще Гауссовой функцией ошибок, которую он вывел на основе анализа случайных ошибок при наблюдениях природных объектов. Однако в дальнейшем оказалось, что много измерений описывается Гауссовой кривой распределения. Нормальное распределение возникает, когда производятся повторные измерения некоторой величины или когда на изучаемый объект, при его формировании и преобразованиях одновременно воздействует много разнонаправленных факторов, в этом случае признаки (например, полезные, попутные компоненты и вредные примеси) интерпретируются нами как случайные величины, распределение которых примерно нормальное. Любые распределения имеют характеристики, такие как среднее положение распределения, положения распределения, делящие его на равные части, мера разброса относительно среднего положения и характеристики симметрии и формы изучаемых кривых распределений. Наибольшее количество этих характеристик были установлены при анализе нормального распределения и являются корректными оценками, только если изучаемый объект, а именно его признаки имеют нормальное распределение. Будем называть эти характеристики параметрами, если они характеризуют совокупность и статистиками, если они рассчитаны из выборочных данных. Статистики обычно являются оценками параметров изучаемых совокупностей, а сами параметры являются истинными характеристиками изучаемых объектов. Важной особенностью нормального распределения является то, что по плотности распределения или по размеру площади под кривой распределения, заключенной между какими-либо, произвольными классами мы можем оценить величину ошибки при проведении наших измерений признаков объекта.