В 1648 году, такой парадокс продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Гидростатическое взвешивание - один из способов определение массы без помощи весов
4. 
На линейке уравновешены два тела: m 1 неизвестной массы объемом V=10см3 на расстоянии L 1= 15см от середины линейки и m 2. После того, как тело массой m1 опустили в воду, вновь добились равновесия рычага, расположив груз m1 на расстоянии L3 =18см от середины линейки. Какова масса груза m1?
Решение: Уравновешиваем на рычаге (линейке длиной l и массой m л) два тела массами m 1 и m 2; m 1 надо определить, m 2 – произвольная. Запишем условие равновесия для тела, способного вращаться на оси: m1gL1 + Lmлg /4 - Lmлg /4 – m2gL2=0; m1gL1= m2gL2; m2 = m1 L1 / L2
Опустим тело массой m 1 в воду и снова добьёмся равновесия рычага. С учётом условия m2gL2 равновесия для рычага запишем: (m1g – FA) L3= m2gL2 Заменим m 2 на m 1∙ L1/ L2 и учтём, что FA=ρвgV1 где V 1 – объём тела массой m 1: (m1g – FA) L3= m1gL1; (m1 – ρвV1) L3= m1L1 m1 = ρвV1 L3 /(L3-L1). Чтобы найти искомую массу m 1, достаточно измерить V 1, l 1 и l 3. Замечания: тело m 1 должно иметь плотность больше плотности воды Ответ: 60г (при V=10см3, L 1= 15см, L 3= 18см)
5. 
К свободному концу пружины подвесили тело неизвестной массы объемом V=10см3 и измерили с помощью линейки удлинение пружины x 1, оно оказалось 1,2см. Опустили тело на пружине в сосуд с водой и измерили новое удлинение x 2, оно оказалось 1,0см. Какова масса груза m?
Решение: Определим положение свободного конца пружины х 0 и примем его за начало отсчёта удлинений пружины. Подвесим к свободному концу пружины тело неизвестной массы и измерим с помощью линейки удлинение пружины x 1. Условие равновесия: mg = F упр, где F упр = kx 1, следовательно, mg = kx 1. Опустим тело на пружине в сосуд с водой и измерим новое удлинение x 2. Тогда условие равновесия запишется 
так: mg = F A + kx 2. Сила Архимеда F A= ρвgV, значит, mg = ρвgV + kx 2 Определим объём тела с помощью мензурки с водой: V= 10см3 Из уравнений mg = kx 1 mg = ρвgV + kx 2 найдём k = ρвgV /(x1-x2) и искомую массу тела: m = kx 1/ g; m= ρвVx 1/(x1-x2) Ответ: 60г (при х1 =1,2см, х2 =1,0см)
|
|
Плавание
6. Пробирка с пластилином плавает в воде. Как изменится глубина погружения пробирки, если из нее вынуть пластилин и приклеить снаружи ко дну пробирки?
Решение. В начале, как вытекает из условия равновесия FA = ρвgV1 = (m + M)g, объем вытесненной воды, равный объему погруженной части пробирки
V1 = (m + M)/ρв = m/ρв + M/ρв, (1), где m − масса пластилина, M − масса пробирки.
Запишем условие плавания пробирка-пластилин после того как пластилин прикрепили снаружи пробирки. (m + M)g = FA1 + FA2, где FA1 = ρвgV1/ − выталкивающая сила в объеме погруженной пробирки, FA2 = ρвgV2/ − выталкивающая сила в объеме погруженного пластилина. (m + M)g = ρвgV1/ + ρвgV2/, откуда V1/ + V2/ = m/ρв + M/ρв. Если сравнить с (1), то V1/ + V2/ = V1.
Объем вытесняемой жидкости останется неизменным, а объем, вытесняемый пробиркой уменьшится V1/ = V1 − V2/ = V1 − m/ρпл. Таким образом, если пластилин прикрепить к пробирке снаружи, то уровень погружения пробирки уменьшится.
7. В цилиндрическом сосуде с площадью дна S плавает в воде кусок льда массой mл. На сколько изменится уровень воды, если лед растает.
|
|
Решение.
Удобно сравнивать уровни воды до и после таяния льда не между собой, а с тем уровнем, который был в сосуде до погружения тела (рис.).
Искомое изменение уровня Δh равно разности Δh2 и Δh1: Δh = Δh2 − Δh1.
Изменение уровня Δh1 при погружении тела:
SΔh1 = Vп, ρвgVп = mлg, Δh1 = mл/(ρвS).
Разность уровней Δh2 в ситуациях, соответствующих рисункам в и а, образуется за счет добавочной воды, получившейся при таянии льда: SΔh2 = mл/ρв,
Δh2 = mл/(ρвS). Получаем, что Δh2 = Δh1, Δh = 0, т.е. уровень воды не изменился!
C другой стороны: Запишем условие плавания льда в виде mлg = FA = ρвgVп = mвытg, или mл = mвыт ,, где mвыт = ρвVп − масса вытесненной воды. Поскольку масса льда равна массе воды в вытесненном объеме, растаявшая вода точно заполняет тот объем, который ранее занимала подводная часть льдины. Однако такое рассуждение применимо один раз, а формальный метод можно использовать во многих задачах.
Второй подход: через силу давления, выдает в данной задаче ответ мгновенно, причем без всяких расчетов.
Поскольку вес содержимого сосуда при таянии льда не изменился, то не изменилась и сила давления Fд = ρвghS воды на дно, т.е. уровень воды остался прежним.