Сообщающиеся сосуды с неоднородными жидкостями

1. Плотность керосина измеряют в опыте, показанном на рис. В U-образную трубку сначала налили воду, а потом в левое колено влили керосин. При этом h₁ = 3,2 см, а h₂ = 4 см. Найдите плотность керосина, если известно, что плотность воды равна ρ₁ = 1000 кг/м³. Ответ: 800 кг/м³

Переливы, пробулькивание

На рис. изображен сифон – устройство, которое можно увидеть под раковинами в квартирах. В левом колене сифона всегда остаётся вода. Эта вода не пропускает в квартиру запах из канализации

Трубка этого сифона полностью заполнена жидкостью (в сифоне раковины правое колено трубки обычно не полностью заполнено водой; кроме воды, в трубке присутствует воздух). На рис. высота столба жидкости в левом колене трубки больше, чем в правом: H > h. Сила тяжести, действующая на жидкость в левом колене, больше силы тяжести, действующей на жидкость в правом. Поэтому в такой системе жидкость придёт в движение и будет выливаться из сосуда. Если бы правая трубка сифона доставала бы до дна сосуда, то из него вылилась бы почти вся жидкость.

2. Школьнику поручили полить сад на даче. Чтобы не таскать воду в лейке, он проложил толстый шланг через грядки на огороде так, как показано на рисунке, продул шланг, вставил в него небольшую воронку и начал медленно наливать в нее воду. Через некоторое время воронка заполнилась, вода перестала в ней опускаться, но из другого конца шланга вода не полилась. Тогда школьник поднял воронку и налил в нее еще воды. Приблизительно до какой высоты Н над землей ему надо поднять воронку с водой, чтобы она начала вытекать из шланга? Высота каждой грядки h = 40см, число грядок n = 5.

Ответ: Н=nh=2м

3. В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха P, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5см от поверхности воды. Плотность воды ρ=1000кг/м³, атмосферное давление р₀= 100000Па, ускорение свободного падения g =10м/с².

Решение В любой момент времени давление в жидкости на уровне нижнего конца трубки равно р+ρgh, где p — давление воздуха в бутылке, h — глубина, на которую погружен нижний конец трубки. До вынимания затычки давление воздуха в бутылке было равно атмосферному давлению p₀. Значит, давление на уровне нижнего конца трубки было равно р₀ +ρgh. Ясно, что давление на уровне отверстия в боковой стенке было ещё больше (оно находится глубже нижнего конца трубки), поэтому после вынимания затычки вода начинает вытекать из бутылки, объём воздуха над поверхностью воды увеличивается, и давление воздуха в бутылке постепенно падает. Так будет продолжаться до тех пор, пока давление на уровне нижнего конца трубки не станет равно атмосферному. Как только это случится, через трубку в бутылку станут входить пузырьки воздуха, и вода станет вытекать из отверстия с постоянной скоростью (см. рис.). Значит, начиная с этого момента справедливо соотношение: р₀ = p+ρgh, откуда для момента, когда нижний конец трубки находится на глубине h=5см, получаем, что р = р₀ – ρgh=99510Па. Ответ р = р₀ – ρgh=99510Па.