Теоретические основы информатики
Лабораторная работа 2: Основы алгебры логики
Цель работы: Практическое освоение законов, операций алгебры логики.
Задачи лабораторной работы
1. знать:
- определения основных понятий (простое и сложное высказывания, логические операции, логические выражения, логическая функция);
- порядок выполнения логических операций;
- алгоритм построения таблиц истинности;
- схемы базовых логических элементов;
- законы логики и правила преобразования логических выражений;
2. уметь:
- применять загоны логики для упрощения логических выражений;
- строить таблицы истинности;
- строить логические схемы сложных выражений.
Задание 1 Какое из предложенных утверждений является высказыванием
| Вариант 1 | 1) Солнце есть спутник Земли 2) Сегодня отличная погода | Вариант 9 | 1) 5х+8=4 при х=-2 2) Какое небо голубое! |
| Вариант 2 | 1) 2+3≠4 2) Музыка Баха слишком сложна | Вариант 10 | 1) Все натуральные числа – целые 2) Существуют внеземные цивилизации |
| Вариант 3 | 1) Санкт-Петербург расположен на Неве 2) Две собаки | Вариант 11 | 1) Экстремальный вид спорта 2) Париж – столица Франции |
| Вариант 4 | 1) Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек 2) Сегодня отличная погода | Вариант 12 | 1) Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным 2) Верно ли равенство 5*5=25? |
| Вариант 5 | 1) 5х+8=4 2) Эльбрус – величайшая горная вершина Европы | Вариант 13 | 1) Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный 2) Интересный предмет |
| Вариант 6 | 1) Через любые три точки на плоскости можно провести окружность 2) Это утро ясное и теплое | Вариант 14 | 1) Отличный гол! 2) 4- простое число |
| Вариант 7 | 1) Ученик десятого класса 2) Все кошки серы | Вариант 15 | 1) H+O=H2O 2) Она красива |
| Вариант 8 | 1) Земля вращается вокруг Солнца 2) Москва – столица России? | Вариант 16 | 1) 2>=5 2) Наши спортсмены – самые лучшие в мире |
Задание 2 Определить истинность или ложность высказываний
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
| (X>4) \/ (X>1) \/ (X>4) при Х=1 | X>1 & ((X<5) \/ (X<3)) при Х=2 | ((X>3) \/ (X<3)) \/ (X<1) при Х=3 | (X>4) \/ (X>1) \/ (X>4) при Х=4 |
| Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 |
| ((X < 5) \/ (X < 3)) /\ ((X < 2) \/ (X < 1)) при Х=1 | ((X>2) \/ (X>3)) при Х=2 | (X>4) \/ (X>1) \/ (X>4) при Х=3 | ((X>2)\/(X<2)) \/ (X>4) при Х=4 |
| Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 |
| (X>4) \/ (X>1) \/ (X>4) при Х=1 | ((X>3) \/ (X<3)) \/ (X<1) при Х=2 | ((X < 5) \/ (X < 3)) /\ ((X < 2) \/ (X < 1)) при Х=3 | X>1 & ((X<5) \/ (X<3)) при Х=4 |
| Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | Вариант 16 |
| ((X>2)\/(X<2)) \/ (X>4) при Х=1 | X>1 & ((X<5) \/ (X<3)) при Х=2 | ((X>2) \/ (X>3)) при Х=3 | ((X>3) \/ (X<3)) \/ (X<1) при Х=4 |
Задание 3 Составить таблицу истинности логического выражения C
| Вариант | C |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Задание 4 Упростить логическое выражение D
| Вариант | D |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Задание 5 По заданной логической схеме построить логическую формулу и вычислить ответ при заданных значениях А, В, С.
Задание 6 По заданной логической формуле построить логическую схему и вычислить ответ при заданных значениях А, В, С
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
| (A & B) ∨C А=0, В=0, С=0 | A & (B ∨C) А=1, В=1, С=1 | A∨ (B & C) А=1, В=1, С=0 | A ∨ (B & C) А=1, В=0, С=1 |
| Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 |
| A & (B ∨C) А=1, В=0, С=0 | (A ∨ B) & C А=0, В=1, С=1 | A & (B ∨ C) А=0, В=1, С=0 | A & (B ∨ C) А=0, В=0, С=1 |
| Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 |
| (A & B) ∨C А=0, В=0, С=0 | (A ∨ B) & C А=1, В=1, С=1 | (A ∨ B) & C А=1, В=1, С=0 | (A & B) ∨C А=1, В=0, С=1 |
| Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | Вариант 16 |
| (A ∨B) & C А=1, В=0, С=0 | A ∨ (B & C) А=0, В=1, С=1 | (A & B) ∨C А=0, В=1, С=0 | (A & B) ∨C А=0, В=0, С=1 |
Задание 7 Определить, являются ли два высказывания эквивалентными
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
| А & (А v B) A v В | (XvY) vY&Z X&(Y∨Z) | А & (В v С) (A v В) & (A v С) | (A & B v A & (B v C)) B & (A v C) |
| Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 |
| (A /\ B) /\ C A \/ B \/ C | (A \/ B) \/ C (A /\ B) \/ C | (A \/ B \/ C) A /\ B /\ C | A v (A & В) A & B |
| Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 |
| A /\ (B \/ C) A /\ B /\ C | A v (В & С) (А & В) v (А & С) | (A /\ B) /\ C (A \/ B) /\ C | (A \/ B) \/ C A \/ B \/ C |
| Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | Вариант 16 |
| C \/ B \/ (A \/ C) A /\ B \/ C /\ B | (A \/ B \/ C) A /\ B /\ C | C \/ B \/ (A \/ C) A /\ B \/ C | A /\ (B \/ C) A /\ B /\ C |
Для тех, у кого номер по списку больше 16 номер варианта определяется как остаток от деления по модулю 16 плюс 1, приведено в таблице:
| № варианта | № по списку | № по списку |
Контрольные вопросы
- Что такое высказывание (приведите пример)?
- Что такое составное высказывание (приведите пример)?
- Как называются и как обозначаются (в языке математики) следующие операции: ИЛИ, НЕ, И, ЕСЛИ … ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, ЛИБО …ЛИБО?
- Укажите приоритеты выполнения логических операций.
- Составьте таблицу истинности для следующих операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, исключающее или.
- Изобразите функциональные элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор.
- Какие логические выражения называются равносильными?
- Записать основные законы алгебры логики.
Примечание:
Работа оформляется письменно с титульным листом.
Должно быть приведено пошаговое решение задач.
При сдаче необходимо устно ответить на контрольные вопросы.