Отчет по лабораторной работе № 2. Основные теоретические сведения

Отчет по лабораторной работе № 2

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ ЗЕРЕН РАЗЛИЧНОЙ ПЛОТНОСТИ, КРУПНОСТИ И ФОРМЫ»

по дисциплине Гравитационные методы обогащения

Санкт-Петербург

2018

Цель работы: приобрести навыки экспериментального определения скорости свободного падения зерен, оценить влияние на скорость падения таких разделительных признаков зерен, как крупность, плотность и форма.

Основные теоретические сведения

1. Свободное падение – падение единичного зерна в неограниченном пространстве среды или падение массы зерен при небольшой объемной концентрации их в сосуде, в которой происходит падение (практический случай).

2. Объемная концентрация (объемная доля) падающих зерен (падающего твердого) – отношение объема этих зерен к объему сосуда, в котором происходит их падение, выраженное, обычно, в долях единицы:

(1)

где - объем падающих зерен (объем твердого); - объем сосуда, где происходит падение, или объем взвеси падающих зерен (объем твердого и объем среды).

Практически считают падение свободным, когда 0,1.

3. Сила сопротивления среды падающему зерну в воде при его свободном падении определяется только гидродинамическим сопротивлением. Механическим с сопротивлением, за счет влияния дна и стенок сосуда, трения и удара зерен друг о друга, можно в этом случае пренебречь.

4. Конечной скоростью свободного падения зерна называют его максимальную постоянную скорость в данной среде. Такая скорость достигается в момент, когда вес тела в среде становится равным силе сопротивления среды (гидродинамическому сопротивлению при падения зерна в воде). Выражение для гидродинамического сопротивления имеет разный вид в зависимости от режима падения зерна, который определяется разделительными признаками зерна.

5. Разделительные признаки зерна – плотность, крупность, форма.

6. Крупность зерен сферической формы характеризуется диаметром шара; крупность зерен неправильной (несферической) формы – характерным размером; например, эквивалентным диаметром по объему или по поверхности .

7. Эквивалентный диаметр зерна неправильной формы по объему - это диаметр шара, объем которого равен объему зерна. Рассчитывают его по формуле

(2)

где - объем одного зерна.

8. Объем

(3)

где - масса некоторого числа зерен n, г; определяется взвешиванием на весах; - плотность зерен, г/см³.

9. Форма зерен характеризуется коэффициентом сферичности .

Коэффициент сферичности – это отношение поверхности шара, равнообъемного зерну, к поверхности самого зерна:

(4)

где - поверхность зерна; - поверхность шара, объем которого равен объему зерна. Для зерен правильной сферической формы =1, для зерен неправильной формы <1. Коэффициент сферичности тем меньше, чем больше форма зерна отличается от сферической.

10. Конечная скорость свободного падения зерна неправильной формы меньше, чем скорость падения равнообъемного ему шара (тела) правильной, сферической формы. Это уменьшение учитывают с помощью поправочного коэффициента формы, который рассчитывают по экспериментальным данным для конечной скорости свободного падения зерен неправильной формы.

11. Коэффициент формы - отношение экспериментально определенной конечной скорости свободного падения данного зерна неправильной формы к теоретической конечной скорости свободного падения, когда реальное зерно заменяют равнообъемным ему шаром :

(5)

Поскольку < , для зерен неправильной формы <1, для шара =1. Коэффициент сферичности не может быть больше 1.

12. Теоретическую скорость рассчитывают по одной из частных формул для конечной скорости свободного падения .Формулу для выбирают с учетом крупности и плотности зерна и параметров среды по значению первого параметра Лященко Re ²ψ (Re - число Рейнольдса, характеризующее режим движения зерна; ψ- коэффициент сопротивления).

В данной работе для расчета используют формулу Ньютона – Риттингера

(6)

где - коэффициент; - эквивалентный диаметр зерна, г/см³; - плотность среды, г/см³, для воды =1 г/см³.

Коэффициент

(7)

где g =981 см/ с² коэффициент =51,1.

13. Скорость падения зерна в неподвижной (спокойной) воде экспериментально определяется обычно как путь, деленный на время, за которое он пройден.

14. Скорость движения зерна в восходящем потоке выражается как скорость восходящего потока в момент его «взвешивания»:

(8)

где - конечная скорость свободного падения зерна; - скорость восходящего потока воды.

В зависимости от соотношения величин и меняется направление движения зерна и его скорость в восходящем потоке:

1) > , тогда >0 и зерно падает в восходящем потоке воды; 2) < , тогда <0 и зерно выносится восходящим потоком воды; 3) = , тогда =0 и зерно находится в потоке воды во взвешенном состоянии.

В последнем случае, замерив скорость восходящего потока воды в момент взвешивания зерна, можно определить и конечную скорость свободного его падения (к этому сводится экспериментальное определение в восходящем потоке воды).

Аппараты, используемые в работе: цилиндрическая стеклянная классификационная труба диаметром 40 мм и высотой 1200 мм.

Исходный материал для опытов: утяжеленный деревянный шарик диаметром 15 мм и плотностью 1,05 г/см³, зерно угля крупностью 21 мм и плотностью 1,4 г/см³, зерно кварца крупностью 13 мм и плотностью 2,65 г/см³, магнетит крупностью 10 мм и плотностью 5 г/см³.

Таблица 1

Результаты экспериментального определения конечной скорости свободного падения зерен в неподвижной воде

Параметр	Номер замера	Исследуемое зерно
Шарик	Уголь	Кварц	Магнетит
H, см
t, c		17,03	11,32	1,95	8,10
	14,01	10,35	1,95	8,51
	13,24	9,79	1,97	7,8
	12,28	10,36	2,01	8,45
	11,70	10,33	1,98	7,95
	11,79	10,59	2,02	8,43
	11,50	10,07	1,96	7,83
	11,24	10,01	1,88	8,5
	10,77	9,87	1,99	8,25
	10,94	9,48	2,00	7,05
, c		124,5	102,17	19,71	80,87
, c		12,45	10,217	1,971	8,087
, см/с		9,718	11,84	61,39	14,96
, см		2,75	1,16	1,3	0,61
, см/с		32,82	32,56	74,84	80,32
		0,29	0,36	0,82	0,18

Таблица 2

Результаты экспериментального определения конечной скорости свободного падения зерен в восходящем потоке воды

Параметр	Номер замера	Исследуемое зерно
Шарик	Уголь	Кварц	Магнетит
, см3
t, c		7,23	9,01	11,79	1,73
	6,8	8,96	3,93	1,95
	7,51	9,78	4,05	1,98
, c		21,54	27,75	11,79	5,66
, c		7,18	9,25	3,93	1,89
, см3/с		139,28	108,11	254,45	529,10
, см/с		14,48	11,24	26,45
, см		1,4	2,4	1,2
, см/с		23,42	46,83	71,9	102,84
		0,62	0,24	0,37	0,53

Вывод: В данной лабораторной работе существует следующая закономерность:- более крупные частицы большей плотности имеют высокие конечные скорости падения;- частицы, имеющие одинаковую массу, но различную форму, падают с разными скоростями;- шарообразные частицы падают быстрее, чем частицы пластинчатой формы.