ХОД УРОКА
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
В 
опросы:
1. По рисунку назовите: перпендикуляр, основание перпендикуляра, наклонную к плоскости α, наклонной, проекцию наклонной на плоскость α.
2. Сравните AP и AD. (AP>AD, так как перпендикуляр меньше любой наклонной).
3. Что называется расстоянием от точки А до плоскости α?
4. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?
5. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?
6. Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.)
7. Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах (Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции)
8. На рисунках изображены: фонарный столб и полочка. Наглядным примером чего это является?
9. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то как расположена другая?
На каждый вопрос продемонстрировать примеры и контр примеры.
ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ
Вводим понятие проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость.
Вопросы:
1. Как построить проекцию точки на плоскость?
2. Что является проекцией точки М на плоскость α? (точка К )
3. Что является проекцией точки N на плоскость α? (сама точка N )
Определение: Проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.
- 3 -
Отметим вне α ещё три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Соединим их попарно.
В 
опрос:
1. Как построить проекцию треугольника АВС на плоскость α?
2. Как построить проекцию произвольной фигуры на плоскость?
Вывод: Если построить проекции всех точек какой-нибудь фигуры на данную плоскость, то получим фигуру, которая называется проекцией.
Докажем, что проекцией прямой а на плоскость α, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая. Сначала устно по чертежу, затем запишем доказательство в тетрадь, один ученик у доски.
Д 
ано: а 
α =О, а 
α.
Доказать: проекцией а на α является а1
Доказательство:
1) М 
а, МН α. Проведём 
через а и МН, 
а1.
2) Возьмём М1 
, М1Н1 
МН,
М1Н1 а1 =Н1.
3) Так как М1Н1 МН, и МН а1 
М1Н1 α, то есть Н1 проекция М1 на плоскость .
Что мы доказали?
Что проекция любой точки прямой а лежит на прямой а1. а1 проекция прямой а на плоскость .
Предложить учащимся самим сформулировать определение угла между прямой и плоскостью.
О 
пределение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.
Вопрос: А что, если а 
или а ?
Ответ оформить в тетрадь. Сделать чертеж.
(а, )=900 (а, )=00
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
Задача 1:
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 - ABCD – квадрат со стороной, равной 2 см. Все боковые грани – прямоугольники, B1D=5 см. Найдите углы между B1D и плоскостью ABC и между B1D и плоскостью DD1C1.
Р 
решение:
1. ABCD – квадрат. По теореме Пифагора BD2=22+22=8; BD=2 
;
2. cos BDB1=0,4 ; BDB1=55033
3. sin B1DC1=0,4; B1DC1=23035
Задача 2:
Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние а, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 450, а между собой угол в 600. Определить расстояние между концами наклонных.
Решение:
1. Треугольники ACH и СHB прямоугольные и САН= СВН=45о СН=АН=НВ= а
2. По теореме Пифагора СА=СВ= а ;
3. В треугольнике АВС АСВ=60о и АС=СВ треугольник АВС равносторонний
АВ= а ;