Методика изучения дробей

В соответствии с программой по математике в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в старших классах школы. Это значит, в начальных классах школы надо создать конкретные представления о доле и дроби. С этой целью по традиционной программе (1-3) в курс математики были включены темы «Доли» (2 класс), «Дроби» (3 класс). По программе 1-4 в 3 классе предусматривается знакомство с долями, дети учатся их сравнивать и решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле. Включение темы «Дроби» является необязательным (т.к. основное содержание начального курса математики связано с изучением натуральных чисел и 0). Предложенный в учебнике материал для углубления знаний о долях (М4М, ч.2) учитель может использовать по своему усмотрению (если в конце учебного года осталось время). В 4 классе учащиеся узнают, что такое дробь (сам термин не вводится), школьники знакомятся с ее чтением, записью, учатся сравнивать дроби с кратными знаменателями.

Данная тема является единственной в начальном курсе математики, в которой изучаются числа, выходящие за пределы множества Z_o. Однако изучение рациональных чисел – формальное, т.е. расширение множества Z_o не прослеживается.

Рассмотрим основные вопросы методики изучения долей и дробей в начальной школе.

Методика изучения долей.

Для формирования правильных представлений о долях необходимо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются модели геометрических фигур. Но для первого объяснения можно использовать игровую ситуацию, связанную, например, с разделением яблока на равные части.

Детям предлагается задача: Два друга хотят разделить между собой поровну 4 яблока. Сколько яблок получит каждый?

Ученики решают задачу, записывая: 4: 2=2 (яб.)

Предлагается еще одна задача: Два друга хотят поделить между собой поровну 1 яблоко. Сколько яблок получит каждый?

Учитель берет яблоко и просит его разделить между друзьями поровну. Как поступить в данном случае? Ученики предлагают разрезать яблоко на 2 равные части. Учитель разрезает яблоко, показывает одну из равных частей и спрашивает:

- Как можно назвать эту часть яблока? (половина).

- Почему? (яблоко разделили пополам).

- Кто догадался, как можно по-другому назвать половину? (одна вторая доля яблока).

- Как получили одну вторую долю? (яблоко разделили на 2 равные части и взяли 1 такую часть).

Учитель показывает вторую долю и предлагает учащимся назвать ее (одна вторая доля).

- Сколько всего таких долей в яблоке? (две вторых).

- Вспомните вопрос задачи и ответьте на него (каждому другу досталась половина яблока, или одна вторая доля яблока).

Затем предлагается еще одна задача: Одно яблоко нужно разделить поровну между четырьмя друзьями. Сколько яблок получит каждый?

Дети отмечают, что нужно еще раз разрезать яблоко пополам.

- На сколько равных частей разделили яблоко? (на 4).

- Кто догадается, как называется одна такая часть яблока? (одна четвертая доля яблока).

- Как получили одну четвертую долю? (разделили яблоко на 4 равные части и взяли одну такую часть).

Таким образом, доли в начальной школе определяются как равные части целого.

По усмотрению учителя можно показать детям запись такого числа (введение этого материала предусмотрено только в 4 кл.).

- Доли записываются с помощью двух чисел. Одна четвертая доля обозначается так: ¼. Черта показывает, что мы разделили яблоко (предмет). Число 4 показывает, на сколько равных частей разделили. Число 1 показывает, сколько частей (долей) яблока получит каждый друг.

Также рассматривается запись ½ доли, затем образуются доли ⅛, ⅓, ⅙, ⅕, ⅟₁₀ и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения, например, ⅕ отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (или другую фигуру) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть; что в данном отрезке (или другой фигуре) 5 пятых долей; что одна пятая доля записывается так: ⅕; что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок (или другая фигура), а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.

Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагаются различные упражнения (М3М, ч.1, с. 96-97). Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей:

Пример. Назовите и запишите, какая доля квадрата (круга) заштрихована (отрезана, закрашена).

Можно предлагать детям самим изобразить какую-либо долю отрезка (круга, квадрата) и записать эту долю.

В каждом случае нужно спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько четвертых долей в целом круге? сколько третьих долей отрезка во всем отрезке?

Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины. При этом можно использовать полоску бумаги (у учителя и у учеников):

- Согните полоску пополам и половинку заштрихуйте (все действия учитель показывает).

- Как называется половина полоски? Как обозначается?

- Еще раз согните полоску пополам.

- Как называется полученная часть полоски? Как обозначается?

- Заштрихуйте ¼ часть полоски.

- Какая часть полоски больше: ½ или ¼?

-Запишем результат сравнения: ½>¼.

Затем сравнивают ½ и 1, ¼ и 1.