Лабораторная работа №2
Цепи однофазного переменного тока (последовательное соединение)
Цель работы. Исследовать электрическую цепь переменного тока, содержащую последовательно соединенные сопротивления R К, Х L (катушка) и Х С (конденсатор), а также исследовать явление резонанса напряжений.
Краткие теоретические сведения
В настоящей работе рассматриваются цепи переменного тока, состоящие из последовательно включенных индуктивной катушки и батареи конденсаторов. Реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R К и индуктивным сопротивлением
Х L = ω∙ L, (9)
где ω – угловая частота переменного тока, рад/с, L – индуктивность катушки, Гн.
Батарея конденсаторов характеризуется емкостным сопротивлением
Х С = 
, (10)
где C – емкость батареи, Ф.
Схема такой электрической цепи представлена на рис.6.
Рис.6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.
При последовательном соединении катушки и конденсатора ток цепи определяется как
I = 
= 
= 
(11)
где Z - полное сопротивление цепи.
Формула (11) представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.
В общем случае при наличии в цепи нескольких сопротивлений каждого типа (активных, индуктивных и емкостных) выражение закона Ома для последовательной цепи переменного тока примет вид
I = = 
(12)
Напряжение на катушке
U K = I ∙ Z K = 
(13)
где Z K – полное сопротивление катушки.
Напряжение на конденсаторе
U С = I ∙ Х С (14)
Активная мощность
P = I 2 ∙ R K. (15)
Если в цепь переменного тока включить только катушку индуктивности с активным сопротивлением R K и индуктивным сопротивлением Х L, то ток в цепи определяется как
|
|
I = 
= 
(16)
Известно, что в активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе, а в индуктивном напряжение опережает ток по фазе на 90º.
Векторная диаграмма для реальной катушки индуктивности представлена на рис.7.
Рис.7. Векторная диаграмма электрической цепи с реальной катушкой индуктивности.
Разделив все стороны треугольника напряжений на величину тока I, получим треугольник сопротивлений (рис.8), а умножив на I 2 – треугольник мощностей (рис.9).
Рис.8. Треугольник сопротивлений для катушки индуктивности
Рис.9. Треугольник мощностей для катушки индуктивности
Очевидно, что все три треугольника подобны, т.е. их углы равны между собой. Сos φ называется коэффициентом мощности цепи, т.к. его величина показывает, какая часть полной мощности S является активной.
cos φ = 
= 
= 
(17)
Расчет параметров катушки индуктивности при измеренных величинах I, V, P осуществляется следующим образом:
1) полное сопротивление катушки из выражения (16) Z K = 
, Ом;
2) активное сопротивление катушки из выражения (15) R K = 
, Ом;
3) индуктивное сопротивление катушки из треугольника сопротивлений X L = 
, Ом;
4) полная мощность S = U ∙ I, ВА; (18)
5) коэффициент мощности по выражению (17);
6) реактивная (индуктивная) мощность из треугольника мощностей Q L = 
, ВАр;
7) индуктивность катушки из выражения (9)
L = 
, (19)
где ω = 2π f, f – частота тока в сети, Гц.
Если в цепь переменного тока включить только конденсатор с емкостным сопротивлением Х С, то выражение закона Ома (11) примет вид
|
|
I = 
= 
(20)
Известно, что в емкостном сопротивлении напряжение отстает от тока по фазе на 90º.
Векторная диаграмма для конденсатора представлена на рис.10.
Рис.10. Векторная диаграмма электрической цепи с конденсатором.
Из векторной диаграммы можно сделать следующие выводы. Активное сопротивление конденсатора R C = 0; активная мощность конденсатора Р =0. Полное сопротивление конденсатора равно его реактивному сопротивлению Z C = X C = , а полная мощность – реактивной мощности S = Q C = U ∙ I. Коэффициент мощности cos φ = 0.
Емкость конденсатора определяется из выражения (10) с учетом (20) C = 
.
При последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторной батареи получаем электрическую цепь с последовательным соединением активного R К, индуктивного X L и емкостного X C сопротивлений.
В такой цепи можно выделить три характерных режима работы в случаях, когда X L > X С, X L < X С, X L = X С. Векторные диаграммы для этих режимов представлены на рис.11.
а)
б)
в)
Рис.11. Векторные диаграммы цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений при: а) X L > X С; б) X L < X С; в) X L = X С.
Векторная диаграмма, представленная на рис.11в, аналогична векторной диаграмме цепи переменного тока с активным сопротивлением в том смысле, что все напряжение, приложенное к зажимам цепи, падает на активном сопротивлении, т.е. U = U R, векторы напряжения U и тока I совпадают по фазе, угол сдвига между ними φ = 0 и коэффициент мощности cos φ = 1.
Ток при этом будет иметь максимально возможное значение при данной величине приложенного напряжения.
|
|
Из выражения (11) при X L = X С
I max = = = 
(21)
Отсутствие влияния реактивных сопротивлений на величину тока в цепи в этом случае объясняется тем, что при равенстве между собой X L и X С равные между собой и смещенные относительно друг друга по фазе на 180º напряжения U L и U С взаимно компенсируются.
Режим работы, устанавливающийся в цепи переменного тока с последовательным соединением R, X L и X С в случае X L = X С называется резонансом напряжений.
Сущность явления резонанса напряжений заключается в том, что ток в цепи возрастает до максимально возможного, а на зажимах катушки и на обкладках конденсатора возникают напряжения, которые могут в несколько раз превышать общее напряжение, приложенное ко всей цепи.
Частота, при которой в цепи с заданными величинами L и С достигается резонанс напряжений, называется резонансной частотой (ωР, f Р). Ее значение можно определить из условий резонанса ХL = ХС
ωР L = 
; ωр = 
; f Р = 
(22)
Резонанс напряжений может быть получен изменением угловой частоты переменного тока ω, индуктивности катушки L или емкости конденсаторной батареи С. В данной работе резонанс напряжений получают путем изменения величины емкости.
При увеличении емкости конденсаторной батареи емкостное сопротивление цепи будет уменьшаться в соответствии с выражением (10). Если подобрать значения индуктивности катушки L и начальной емкости конденсаторной батареи С 0 таким образом, чтобы Х Lбыло меньше, чем Х С0, то при увеличении емкости общее сопротивление цепи Z в соответствии с выражением (12) будет уменьшаться до того момента, когда ХС станет равным ХL, а затем начнет возрастать. При этом ток в цепи в соответствии с выражением (11) будет увеличиваться, достигнет максимума при ХL = ХС, а затем начнет уменьшаться. Резонансу напряжений будет соответствовать значение емкости конденсаторной батареи С Р, при котором ток I максимален (рис.12).
Рис.12. Получение резонанса напряжений
Определение параметров цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора осуществляется следующим образом.
При заданном значении напряжения, приложенного к зажимам цепи U и при каждом из заданных значений емкости конденсаторной батареи С измеряются величины тока I, напряжения, приложенного к катушке U K, напряжения, приложенного к конденсатору U C и активной мощности цепи Р. Остальные параметры цепи являются расчетными величинами.
Активное сопротивление катушки R K = 
, Вт.
Полное сопротивление катушки Z K = 
, Ом.
Индуктивное сопротивление катушки
ХL = 
, Ом.
Очевидно, что сопротивление катушки в процессе проведения лабораторной работы не изменяется, поэтому величины достаточно вычислить один раз.
Емкостное сопротивление конденсатора Х С = 
, Ом.
Реактивная (индуктивная) мощность катушки QL = I 2 ∙ ХL, ВАр.
Реактивная (емкостная) мощность конденсатора QС = I 2 ∙ ХС, ВАр.
Реактивная мощность цепи Q = QL - QС, ВАр.
Полная мощность цепи S = I ∙ U = 
= 
, ВА.
Коэффициент мощности цепи cos φ = 
Угол сдвига фаз между током и напряжением φ = arсcos ,
Падение напряжения на активном сопротивлении катушки U R = I ∙ R K, В.
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки U L = I ∙ X L, В.
ПЛАН РАБОТЫ.
Задание 1. Определить электрические параметры катушки и конденсатора в цепи переменного синусоидального тока с частотой f = 50 Гц.
1. Собрать электрическую схему (рис.13). Включая ваттметр, необходимо генераторные зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения, отмеченные звездочками, присоединить к одному и тому же проводу со стороны источника электрической энергии (генератора).
2. Установить с помощью ЛАТРа напряжение на катушке U = 70 В.
3. Измерить ток в цепи I и активную мощность Р.
4. Заменив катушку конденсатором С = 32 мкФ, повторить пп.2 и 3.
5. Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсаторной батареи, указанные в табл.4.
6. Результаты измерений и вычислений внести в табл. 4.
7. Построить векторные диаграммы для цепей переменного тока с катушкой индуктивности и с конденсатором.
Рис.13. Схема цепи переменного тока для определения параметров катушки и конденсатора: АТ – лабораторный автотрансформатор (ЛАТР); V - вольтметр 75-150-300-600 В; A – амперметр 1-2 А; W – ваттметр U = 75-150-300-600 В, I = 1-2 A.
Таблица 4
| Элементы цепи | Измеренные величины | Вычисленные величины | |||||||||
| U | I | P | Zк | cos φ | S | Q | R | X | L | C | |
| В | А | Вт | Ом | – | ВА | ВАр | Ом | Ом | Гн | мкФ | |
| Катушка | 0,32 | 5,0 | |||||||||
| Конденсатор | 0,48 |
Задание 2. Получение резонанса напряжений в цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.
1. Собрать электрическую схему (рис.14), используя приборы перечисленные в задании 1. Для измерения напряжений катушки U K и конденсатора U С использовать вольтметр V 1 со свободными концами.
Рис.14. Схема цепи переменного тока с последовательным соединением катушки и конденсатора.
2. Установить с помощью ЛАТРа напряжение на выходе Uвых = 20 В.
3. Измерить токи I, мощности P, напряжения на катушке U К и конденсаторе U C, изменяя емкость батареи конденсаторов (установленной на стенде) от 12 до 32 мкФ в следующем порядке: 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 30, 32 мкФ,
4. Рассчитать параметры последовательной цепи переменного тока, указанные в табл.5.
5. Результаты измерений и вычислений внести в табл. 5.
6. Построить графики зависимостей тока в цепи I, напряжений на катушке U К и конденсаторе U C, активной мощности цепи Р, а также коэффициента мощности cos φ от емкости конденсаторной батареи.
7. Построить векторные диаграммы цепи переменного тока, соответствующие значениям емкости С = 16 мкФ, С = 26 мкФ и С = С Р (резонанс напряжений).
Таблица 5а. Измеренные величины
| № опыта | C | I | Uк | Uc | P |
| мкФ | А | В | В | Вт | |
| 0,16 | 25,9 | 46,7 | 1,25 | ||
| 0,23 | 36,6 | 56,4 | 2,50 | ||
| 0,30 | 46,2 | 64,8 | 3,75 | ||
| 0,48 | 73,2 | 86,9 | 6,25 | ||
| 0,64 | 97,8 | 102,1 | 12,5 | ||
| 0,66 | 101,4 | 101,4 | 12,5 | ||
| 0,66 | 101,6 | 99,9 | 12,5 | ||
| 0,65 | 99,8 | 93,8 | 12,5 | ||
| 0,62 | 96,0 | 86,4 | 11,25 | ||
| 0,56 | 88,0 | 75,0 | 8,75 | ||
| 0,47 | 73,0 | 56,0 | 6,25 | ||
| 0,43 | 67,0 | 49,5 | 5,00 | ||
| 0,39 | 59,3 | 41,8 | 3,75 |
Таблица 5б. Вычисленные величины
| № опыта | C | Rк | Zк | Xc | QL | QC | Q | S | cos φ | φ | UR | UL |
| мкФ | Ом | Ом | Ом | ВАр | ВАр | ВАр | ВА | – | град | В | В | |
| … | … | |||||||||||
Содержание отчета
1. Электрические схемы измерений с обозначениями приборов.
2. Расчет параметров последовательных цепей переменного тока.
3. Таблицы измеренных и вычисленных величин.
4. Графики зависимостей I (C), UK (C), UC (C), Р (C), cos φ(C).
5. Векторные диаграммы.
Контрольные вопросы
1. Как обозначается реальная катушка индуктивности и конденсатор на электрической схеме?
2. Можно ли измерить активное и индуктивное напряжения, падающие на катушке?
3. Что покажет ваттметр, установленный в цепи переменного тока с конденсатором?
4. Что необходимо знать для вычисления индуктивности катушки и емкости конденсатора, если известны их индуктивное и емкостное сопротивления?
5. Как изменятся активное и индуктивное сопротивления катушки при изменении частоты питающего тока?
6. Как изменяется сопротивление конденсатора при увеличении его емкости?
7. Почему косинус угла сдвига фаз между напряжением и током называется коэффициентом мощности?
8. Можно ли вычислить коэффициент мощности по треугольнику сопротивлений?
9. Чему равно активное сопротивление конденсатора?
10. Чему равен коэффициент мощности в схеме с конденсатором?
11. Какое условие должно выполняться в схеме с последовательным соединением R, ХL и ХC для получения резонанса напряжений?
12. Чему равен коэффициент мощности цепи при резонансе напряжений?
13. Почему явление в последовательной цепи переменного тока, когда ее полное сопротивление минимально, называется резонансом напряжений?
14. Какими способами можно получить резонанс напряжений в последовательной цепи переменного тока?
15. Какую мощность измеряет ваттметр?
16. При каком условии все напряжение, приложенное к зажимам последовательной RLC -цепи будет падать на активном сопротивлении?
17. Как и почему изменяется активная мощность в последовательной RLC -цепи при изменении емкости конденсатора?
18. Может ли в последовательной RLC -цепи протекать один и тот же ток при различных значениях емкости конденсатора?
19. Как изменится ток в последовательной RLC -цепи при переключении ее с переменного напряжения на постоянное той же величины?
20. В каких единицах измеряются активная, реактивная и полная мощность цепи переменного тока?