Построение логарифмических частотных характеристик замкнутых систем при единичной отрицательной обратной связи, целесообразно производить с помощью номограммы замыкания.
В прямоугольной системе координат номограммы замыкания откладываются значения ЛАХ L(
) и ЛФХ 
разомкнутой системы, соответствующие значения ЛАХ L3(
) и ЛФХ 
замкнутой единичной отрицательной обратной связью снимается в криволинейных координатах.
Для построения ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы с помощью номограммы замыкания следует:
1) построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой САУ;
2) в требуемом диапазоне частот снять значения логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы L(
) и 
;
3) для каждого фиксированного значения частоты 
в прямоугольной системе координат номограммы замыкания, нанести точку с координатами L() и 
;
4) снять в криволинейной системе координат значения ЛАХ L(
) и ЛФХ 
замкнутой системы.
5) если ЛФХ 
разомкнутой системы меняется в пределах 
, то значения откладывается непосредственно по оси абсцисс номограммы замыкания, а при определеннии ЛФХ 
замкнутой системы следует учитывать, что значения 
и 
совпадают.
6) если 
меняется в пределах 
то по оси абсцисс номограммы замыкания следует откладывать значения 
. Соответствующие значения ЛФХ замкнутой системы определяются: 
,где – значение фазового сдвига, отсчитанные по номограмме замыкания в криволинейной системе координат.
Значения 
и 
и в этом случае совпадают:
7) если 
, то L3(
) 
0, 
0.
8) если 
, то L3(
) L(
), .
Основные правила пользования номограммой замыкания для наиболее распространенных случаев соединения звеньев САУ приведены в таблице 4. Указываемые в таблице 4 Lн(
) и 
есть значения, полученные при отсчете в криволинейной системе координат.
 |
Рисунок 8. Номограмма замыкания
Таблица 4 - Правила пользования номограммой замыкания
| Схема | Передаточная функция | Отложить на номограмме | Результат | |
 1
| 
| 
| 
| |
 2
| 
|
|
| |
 3
| 
|  
|  
| |
 4
| 
| 
| 
| |
 5
| 
| 
| 
| |
 6
| 
|
| 
| |
 7
| 
|
| 
| |
 8
| 
| 
| 
| |
 9
| 
|
| 
|
Задания к разделу 2
Задание 2.1. Построить ЛАХ и ЛФХ, если передаточные функции САУ имеют вид:
Задание 2.2. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ 
и ЛФХ 
разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза 
и на частотах сопряжения 
;
3. Построить ЛАХ 
и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.3. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза 
и на частотах сопряжения 
;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ 
замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.4. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ 
разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.5. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения 
;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.6. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза 
и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.7. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ 
замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.8. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения 
;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.9. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.10. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ 
и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.11. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.12. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
Задание 2.13. По заданной передаточной функции разомкнутой системы: 
1. Построить ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы;
2. Определить величину фазового сдвига, вносимого системой на частоте
среза и на частотах сопряжения ;
3. Построить ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы, используя
номограмму замыкания;
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...........................................................................................................4
1. Типовые динамические звенья САУ.......................................................5
2 Логарифмические частотные характеристики звеньев
и систем....................................................................................... ………..40
2.1 Построение ЛАХ и ЛФЧ разомкнутых
одноконтурных САУ......................................................................... 43
2.2 Логарифмические характеристики замкнутых и многоконтурных
систем.................................................................................................... 53
2.3 Задания к разделу 2……………………………………………....58
Учебное издание
Составители:
Рыбаков Анатолий Иванович
Богдановская Татьяна Вениаминовна