Формализованная постановка задачи.




Введем обозначения:

– виды инструмента ();
– типоразмер инструмента в пределах вида ();
– годовая потребность предприятия в j-ом типоразмере i-ого инструмента, шт;
– количество j-ого типоразмера i-го вида инструмента, поступающего от инструментальных заводов, шт;
– количество j-ого типоразмера i-го вида инструмента, поступающего от предприятий-смежников, шт;
– количество j-ого типоразмера i-го вида инструмента собственного производства, шт;
– цена j-ого типоразмера i-го вида инструмента, поступающего от инструментальных заводов, руб;
– цена j-ого типоразмера i-го вида инструмента, поступающего от предприятий-смежников, руб;
– цена j-ого типоразмера i-го вида инструмента собственного производства, руб;
– норма расхода материала на изготовление j-ого типоразмера i-го вида инструмента собственным производством, кг;
– норма времени выполнения работ по изготовлению j-ого типоразмера i-го вида инструмента, час/шт;
– объем средств, выделенных для приобретения инструмента у инструментальных заводов, руб;
– объем средств, выделенный для приобретения инструмента у предприятий-смежников, руб;
– количество j-ого типоразмера i-го вида инструмента, которое могут поставить инструментальные заводы, шт;

– количество j-ого типоразмера i-го вида инструмента, которое могут поставить предприятия-смежники, шт.

Критериями задачи являются:
– величина денежных затрат предприятия на приобретение нужных видов инструмента, руб;
– величина материалоёмкости изготовления инструментов собственным производством предприятия, кг;
– величина трудоемкости изготовления инструментов собственным производством предприятия, час;
– сумма взвешенных значений названных выше критериев.

Требуется определиться такие , и , которые бы обеспечили минимальное значение каждого из названных выше критериев, а именно:

 

 

 

.

При следующих ограничениях:

,

,

 

 

 

Расчет оптимальных планов удовлетворения годовых потребностей предприятия в инструменте поставками инструментальных заводов, предприятий-смежников и собственным инструментальным производством предприятия по названным выше критериям и заданным исходным данным можно осуществить путем решения задач линейного программирования посредством пакета прикладных программ Excel на персональном компьютере, используя Программный продукт и инструкцию по работе с ним, разработанные в 2018 г. студентом группы ИУ1–103 МГТУ им. Н.Э. Баумана – Ермаковым Иваном Юрьевичем.

 

Возможны и другие варианты постановки задачи оптимального удовлетворения годовой потребности предприятия в инструменте. Например, можно рассматривать множество конкретных специализированных предприятий-изготовителей инструмента и предприятий-смежников (k – источник поставки инструмента: k= 1,…,(K -1)– сторонние поставщики, k=K – собственное инструментальное производство машиностроительного предприятия), а в качестве критерия оптимизации рассматривать сумму величин цена/качество каждого j -го типоразмера i -го вида инструмента при удовлетворении годовой потребности данного предприятия в инструментах. Тогда целевой функцией задачи является достижение минимальной величины суммы соотношений цена/качество каждого j -го типоразмера i -го вида инструмента при удовлетворении годовой потребности данного предприятия в инструментах – Cw, а wkij (k= 1,…, K) – интегральный показатель качества функционирования j -го типоразмера i -го вида инструмента k -го источника удовлетворения годовой потребности; xkijДОП – согласованное со сторонним k -ым поставщиком возможное для закупки количество j -го типоразмера i -го вида инструмента, штуки; zKijДОП – возможное для собственного изготовления количество j -го типоразмера i -го вида инструмента, штуки).

Следовательно, требуется определить такие значения xkij0, zKij0, которые обеспечивают достижение названной целевой функции в условиях соответствующих ограничений, т.е. требуется найти

(1)

при следующих ограничениях:

xkij , zKij для каждого k, i, j; (2)

xkij xkijДОП для каждого k= 1,…, (K- 1 ), i, j; (3)

xkij + zKij = Pij для каждого i, j. (4)

Алгоритм нахождения возможного варианта оптимального решения модели (1) – (4) может представлять собой задачу прямого счета и быть следующим.

1. По каждому j -му типоразмеру i -го вида инструмента k -го источника удовлетворения годовой потребности вычислить:

Qkij = lkij /wkij для k= 1,…, (K- 1 ); Qkij =s kij /wkij для k=K.

2. Упорядочить внутри i -х видов инструмента j -е типоразмеры k -х источников удовлетворения годовой потребности по возрастанию Qkij.

3. Последовательно, пока Pij 0, включать xkij в заявку на закупку количеств j -го типоразмера i -го вида инструмента, поступающего на предприятие от k -го источника удовлетворения годовой потребности с учетом согласованного для закупки количества j -го типоразмеров i -го вида инструмента – xkijДОП, а zKij – в заявку на собственное изготовление инструмента. При этом:

Для k K, если Pij xkijДОП, то xkij:= xkijДОП, Сkij:= lkij xkij, Pij:= Pijxkij;

иначе (Pij < xkijДОП) xkij:= Pij, Сkij:= lkij xkij, Pij:= 0.

Для k = K, если Pij zKijДОП, то zKij:= zKijДОП, CKij:= sKij zKij, Pij:= PijzKij;

иначе (Pij < zKijДОП) zKij:= Pij, CKij:= sKij zKij, Pij:= 0.

4. Вычислить суммарную величину затрат предприятия на удовлетворения годовой потребности в инструментах за счет поставок со стороны и собственного производства – Cw1, обеспечивающих достижение заданной целевой функции – минимизации суммы величин цена/качество каждого j -го типоразмера i -го вида инструмента при удовлетворении годовой потребности данного предприятия в инструментах:

Cw1 .

Пример. Рассмотрим условный пример нахождения оптимального решения модели (1) – (4) по приведенному выше алгоритму для машиностроительного предприятия имеющего годовые потребности в резцах токарных проходных упорных с пластинами из твердого сплава двух типоразмеров: 20х12х120 и 25х16х140. Исходные данные для примера определения номенклатуры закупаемых и производимых собственным инструментальным производством инструментов, обеспечивающей минимизацию соотношения цена/качество для предприятия, приведены в Таблице (сведения о годовых потребностях, ценах и поставщиках инструментов условные).

 

 

Таблица

Исходные данные для примера решения задачи

 

    Наименование и типоразмер инструмента Годовая потреб- ность предпри-тия (шт.) Производители (поставщики) инструментов (собственное изготовление и поставки со стороны)
Наименование изготовителя, марка материа- ла Возмож- ный раз- мер по- ставки за год (шт.) Цена за штуку (руб.) Показатель качества функционирования Наимено- Размер- вание ность
1.   Резец токарный проходной упорный с пласт. из твердого спла-ва, 20х12х120   Храпуновский инструменталь-ный завод, Т15К6, ВК8     Стойкость 45 мин
    - ” - - ” - НАНОПРОМ, Т15К6, ВК8   66,3 Стойкость 45 мин
  - ” - - ” - Биржа станоч-ников, Т15К6, ВК8     Стойкость 30 мин
  - ” - - ” - BS GROUP, Т15К6, ВК8   54.76 Стойкость 35 мин
    - ” - - ” - Собственное изготовление, Т15К6, ВК8     Стойкость 40 мин
2.   Резец токарный проходной упорный с пласт. из твердого спла-ва, 25х16х140   Храпуновский инструменталь-ный завод, Т15К6, ВК8     Стойкость 45 мин
    - ” - - ” - НАНОПРОМ, Т15К6, ВК8   97.5 Стойкость 45 мин
  - ” - - ” - Биржа станоч-ников, Т15К6, ВК8     Стойкость 30 мин
  - ” - - ” - BS GROUP, Т15К6, ВК8   115.78 Стойкость 35 мин
    - ” - - ” - Собственное изготовление, Т15К6, ВК8     Стойкость 40 мин

 

Последовательность нахождения оптимального варианта примера решения задачи:

1. По каждому j -му типоразмеру i -го вида инструмента k -го источника удовлетворения годовой потребности вычислить:

Qkij = lkij /wkij для k= 1,…, (K- 1 ); Qkij = skij /wkij для k=K.

Для поставщиков резцов 20х12х120 и 25х16х140:

Храпуновский инстр. завод: Q111=l111/w111=59/45=1,31 и Q112= l112/w112=85/45=1,89.

НАНОПРОМ: Q211=l211/w211 =66,3/45=1,47 и Q212=l212/w212=97,5/45=2,17.

Биржа станочников: Q311=l311/w311 =90/30=3 и Q312=l312/w312=99/30=3,3.

BS GROUP: Q411=l411/w411=54,76/35=1,56 и Q412=l412/w412=115,78/35=3,31.

Собственное изготовление: Q511=s511/w511=80/40=2 и Q512=s512/w512=90/40=2,25.

2. Упорядочить внутри i -х видов инструмента j -е типоразмеры k -х источников удовлетворения годовой потребности по возрастанию Qkij.

Для резцов 20х12х120:

Q111=1,31, Q211 =1,47, Q411 =1,56, Q511=2, Q311 =3. Следовательно, закупать эти резцы надо в последовательности: Храпуновский инстр. завод, НАНОПРОМ, BS GROUP, Собственное изготовление, Биржа станочников.

Для резцов 25х16х140:

Q112=1,89, Q212=2,17, Q512=2,25, Q312=3,3, Q412=3,31. Следовательно, закупать эти резцы надо в последовательности: Храпуновский инстр. завод, НАНОПРОМ, Собственное изготовление, Биржа станочников, BS GROUP.

3. Последовательно, пока Pij 0, включать xkij в заявку на закупку количества j -го типоразмера i -го вида инструмента, поступающего на предприятие от k -го источника удовлетворения годовой потребности с учетом согласованного для закупки возможного количества j -го типоразмера i -го вида инструмента – xkijДОП, а zKij – в заявку на собственное изготовление инструмента.

При этом:

Для k K, если Pij xkijДОП, то xkij:= xkijДОП, Сkij:= lkij xkij, Pij:= Pijxkij;

иначе (Pij < xkijДОП) xkij:= Pij, Сkij:= lkij xkij, Pij:= 0.

Для k = K, если Pij zKijДОП, то zKij:= zKijДОП, CKij:= sKij zKij, Pij:= PijzKij;

иначе (Pij < zKijДОП) zKij:= Pij, CKij:= sKij zKij, Pij:= 0.

Резцы 20х12х120:

P11=3200, P11=3200 x111ДОП=1500, то x111:=1500, C111:=l111 x111=59 х 1500=88500, P11:= P11 x111=32001500=1700.

P11 = 1700, P11 = 1700 x211ДОП = 1000, то x211:=1000, C211:=l211 x211=66,6 х 1000=66600, P11:= P11 x211=17001000=700.

P11 =700, P11 =700< x411ДОП=1000, то x411:=700, C411:=l411 x411 = 54,76 х 700=38332, P11:= 0.

Cледовательно, надо закупить у Храпуновского инструментального завода 1500 штук, у НАНОПРОМа 1000 штук, у BS GROUP 700 штук.

Резцы 25х16х140:

P12 = 3000, P12 = 3000 x112ДОП=1300, то x112:=1300, C112:=l112 x112 = 85 х 1300=110500, P12:= P12 x112=30001300=1700.

P12 = 1700, P12 = 1700 x212ДОП=800, то x212:=800, C212:=l212 x212 = 97,5 х 800=78000, P12:= P12 x212=1700800=900.

P12 =900 (P12 < z512ДОП=3000), z512:= P12 =900, C512:=s512 z512=90 x 900=81000, P12:=0.

Следовательно, надо закупить у Храпуновского инструментального завода 1300 штук, у НАНОПРОМа 800 штук, Собственное изготовление – 900 штук.

4. Вычислить суммарную величину затрат предприятия на удовлетворения годовой потребности в инструментах за счет поставок со стороны и собственного производства – Cw1, обеспечивающих достижение заданной целевой функции – минимизации суммы величин цена/качество каждого j -го типоразмера i -го вида инструмента при удовлетворении годовой потребности данного предприятия в инструментах:

Cw1 = 88500+110500+66600+78000+38332+81000 = 462932 руб.

Если не известны функциональные показатели качества инструментов, которые можно закупать или изготавливать на предприятии, то вместо цели минимизации суммы величин цена/качество каждого j -го типоразмера i -го вида инструмента при удовлетворении годовой потребности данного предприятия в инструментах целесообразно осуществлять минимизацию общих затрат на удовлетворение годовых потребностей предприятия в инструментах:

(5)

при ограничениях (2) – (4).

 

Логика построения алгоритма нахождения возможного варианта оптимального решения этой модели аналогична, используемой в приведенном выше алгоритме для модели (1) – (4).

На практике часто различием в ценах на идентичный инструмент, изготовленный на различных предприятиях смежниках и собственным производством, можно пренебречь. При этом, если допустить, что номенклатуру поставок инструмента смежниками можно сформировать выборкой из номенклатуры собственного производства инструмента, то модель оптимального удовлетворения годовой потребности предприятия в i –ых видах инструментов можно представить в виде:

(6)

при ограничениях:

xij 0, zij 0 для каждого j; (7)

xij + zij = Pij для каждого j; (8)

C1im для m=1,…,Mi, ( – диапазон типоразмеров инструмента); , ; Ji , g, q=1,…,Mi, g q. (9)

Где: C1im – согласованный с инструментальными заводами возможный объем закупок m -го диапазона типоразмеров инструмента (m=1,...,Mi) i -го вида, руб.;

– цена j-ого типоразмера i-го вида инструмента, поступающего от инструментальных заводов, руб.

Для модели (6) – (9) предлагается следующий алгоритм прямого счета нахождения оптимального решения:

1. По каждому j -му типоразмеру i -го вида инструмента вычислить:

Qij =(sijlij)/ lij.

2. Упорядочить внутри i -х видов инструмента j -е типоразмеры по убыванию Qij.

3. Последовательно включать в заявку на закупку количеств j -го типоразмера i -го вида инструмента, поступающего на предприятие от инструментальных заводов с учетом выделенных сумм на приобретение m -х диапазонов типоразмеров инструмента C1im, а zij – в заявку на собственное изготовление инструмента. При этом:

если C1im >0 и lij Pij C1im, то xij:= Pij, C1ij:= lij Pij, C1im:= C1imC1ij;

если C1im >0 и lij Pij > C1im, то (где [ ] – ближайшее меньшее целое число), C1ij:= lij xij, zij:=Pijxij, C3ij:= sij zij, C1im:=0;

если C1im=0 то xij:=0, zij:=Pij, C3ij:= sij zij.

4. Вычислить:

.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-06-03 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: