Тема 4 «Корреляционно-регрессионный анализ»

Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными. Особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), а в анализе финансово-хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции:

Значение r изменяются в интервале [-1; +1]. r = -1 свидетельствует о наличии функциональной обратной связи между факторами. r = + 1 свидетельствует о прямой функциональной зависимости факторов. r ≈ 0 – связи между факторами не наблюдается. При социально экономическом анализе │r│ < 0,3 – связь слабая: 0,3 <│r│ < 0,7 – связь средней тесноты; │r│ > 0,7 – тесная.

Регрессионный анализ – это метод установления аналитического выражения (модели, уравнения) зависимости между исследуемыми признаками. В отличие от корреляционного анализа, который отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. В экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализ нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ.

Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости (степенной, логарифмической, экспоненциальной и т.д.), однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:

У = а + b₁x₁ + b₂x₂ +…+ b_m x_m

У – результативный показатель;

x_i – факторы (факторные признаки), влияющие на результативный показатель;

а, b_i – коэффициенты регрессии.

a – показывает влияние на результативный показатель неучтенных в модели факторов;

b – показывает, на сколько единиц измерения измениться результативный показатель, если факторный признак изменится на одну единицу изменения.

Коэффициенты рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида у = а + bx можно найти по формулам:

Задача 6 решается в 5 этапов:

1) Построение поля корреляции (набор точек в системе координат);

2) Построение эмпирической линии регрессии (соединение точек);

3) Расчет коэффициента корреляции;

4) Построение теоретической линии регрессии (регрессионной модели);

5) Формулирование вывода.

Пример графического представления корреляционно-регрессионного анализа.

Рис. Графическое представление корреляционно-регрессионного анализа

Задача 5

Провести корреляционно-регрессионный анализ между следующими наблюдениями.