Прежде чем заняться исследованием движения точки, определением характеристик этого движения, надо научиться определять положение точки в пространстве в нужный момент времени.
Для этого существует несколько способов задания движения.
1. Естественный способ
|
Чтобы определить движение точки естественным способом, должны быть заранее заданы (рис.8.1): траектория движения точки (линия, по которой точка движется); начало отсчёта (точка 
, от которой по траектории отсчитывается расстояние s до движущейся точки М); направление, в котором откладываются положительные значения характеристик движения (указывается стрелкой либо знаками + и −); закон движения s = s (t).
Пример 8.1. Точка движется по прямой линии, по закону 
(рис. 8.2).
В начале движения, при 
, 
Положение точки 
называется начальным положением. При 
|
Конечно, за 
точка прошла расстояние M 0 M 1 = 2см.Так что s – это не путь, пройденный точкой, а расстояние от начала отсчёта до точки.
2. Координатный способ
Этим способом положение точки в какой-либо системе координат определяется её координатами 
(рис. 8.3). При движении точки эти координаты изменяются. Поэтому, чтобы определить положение точки в нужный момент времени, должны быть заданы координаты как функции времени 
:
.
Эти функции называются уравнениями движения точки.
Уравнения движения позволяют определить не только положение точки в любой момент времени, но и все характеристики движения, в том числе и траекторию движения.
Чтобы получить уравнение траектории, надо из уравнений движения исключить параметр .
Пример 8.2. Движение точки задано уравнениями (x, y – в см, t – сек):
Чтобы исключить время, параметр t, найдём из первого уравнения 
из второго 
Затем возведём их в квадрат и сложим. Так как 
получим 
Это уравнение эллипса с полуосями 
и 
(рис. 8.4).
Начальное положение точки (при 
) определяется координатами 
Через 
точка будет в положении 
с координатами 
Примечание
Движение точки может быть задано с помощью и других координат. Например, цилиндрических или сферических. Среди них будут не только линейные размеры, но и углы. При необходимости с заданием движения цилиндрическими и сферическими координатами можно ознакомиться по учебникам.
3. Векторный способ
Положение точки можно определить заданием вектора 
, проведённого из неподвижной точки 
, предполагая, что точка 
находится на конце этого вектора (рис. 8.3). Этот вектор называется радиусом-вектором точкиM. Конечно, чтобы определить положение точки в любой момент времени, радиус-вектор должен быть задан как функция времени 
Нетрудно установить зависимость между векторным и координатным способами задания движения.
Разложим вектор на составляющие по осям координат:
где 
– проекции вектора на оси; 
– единичные векторы, направленные по осям, орты осей. Так как начало вектора находится в начале координат, то проекции вектора будут равны координатам точки M. Поэтому
(8.1)
Траектория движения точки 
– это линия, которую описывает ко- нец изменяющегося радиуса-вектора. Эта линия называется годографом вектора .