Определяем значение тренда

Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с трендом и сезонностью Хольта - Винтерса

Винтерс развил модель экспоненциального сглаживания с трендом Хольта и добавил в неё сезонность. Преимущество данного метода – это возможность сделать прогноз на длительный период. Но для того чтобы сделать прогноз, например, на 1 год, вам понадобятся данные минимум за 2 полных года, а лучше за 3 - 5 полных лет.

Метод Хольта - Винтерса используется для прогнозирования временных рядов, когда в структуре данных есть сложившийся тренд и сезонность.

Модель прогноза Хольта Винтерса — это 3-х параметрическая модель прогноза, которая учитывает:

1. Сглаженный экспоненциальный ряд;

2. Тренд;

3. Сезонность;

Как рассчитать прогноз по методу Хольта Винтерса?

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

L_t=k*Y_t/S_t-s+(1-k)*(L_t-1+T_t-1)

2. Определяем значение тренда:

T_t=b*(L_t - L_t-1)+(1-b)*T_t-1

3. Оцениваем сезонность:

S_t=q*Y_t/L_t+(1-q)*S_t-s

4. Делаем прогноз:

Ŷ_t+p = (L_t + p *T_t)*S_t-s+p

Рассмотрим подробнее:

1. Рассчитываем экспоненциально-сглаженный ряд:

L_t=k*Y_t/S_t-s+(1-k)*(L_t-1+T_t-1)

где

· L_t – сглаженная величина на текущий период;

· k – коэффициент сглаживания ряда;

· S_t-s — коэффициент сезонности предыдущего периода;

· Y_t – текущее значение ряда (например, объём продаж);

· L_t-1 – сглаженная величина за предыдущий период;

· T_t-1 – значение тренда за предыдущий период;

L_t (Сглаженная величина текущий период) = k(коэффициент сглаживания ряда)* Y_t (текущее значение ряда (например, объём продаж))/S_t-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне))+(1-коэффициент сглаживания ряда)*(L_t-1(сглаженная величина за предыдущий период) -T_t-1(тренд за предыдущий период)

Коэффициент сглаживания ряда k задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1.

Для первого периода в начале данных экспоненциально-сглаженный ряд равен первому значению ряда (например, объему продаж за первый месяц) L₁=Y₁;

Сезонность в первом и втором периоде S_t-s равна 1.

В приложенном файле вводим значение L:

Определяем значение тренда

T_t=b*(L_t - L_t-1)+(1-b)*T_t-1

где

· T_t – значение тренда на текущий период;

· b – коэффициент сглаживания тренда;

· L_t – экспоненциально сглаженная величина за текущий период;

· L_t-1 – экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период;

· T_t-1 – значение тренда за предыдущий период.

T_t(значение тренда на текущий период)=b(коэффициент сглаживания тренда)*(L_t(экспоненциально сглаженная величина за текущий период) - L_t-1экспоненциально сглаженная величина за предыдущий период))+(1-b(коэффициент сглаживания тренда))*T_t-1 (значение тренда за предыдущий период)

Коэффициент сглаживания тренда b задается вами вручную и находится в диапазоне от 0 до 1

Значение тренда для первого периода равно 0 (T1 =0);

В приложенном файле рассчитаем значения тренда:

3. Оцениваем сезонность:

S_t=q*Y_t/L_t+(1-q)*S_t-s

где

· S_t — коэффициент сезонности для текущего периода;

· q — коэффициент сглаживания сезонности;

· Y_t — текущее значение ряда (например, объём продаж));

· L_t — сглаженная величина за текущий период;

· S_t-s — коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне;

S_t(коэффициент сезонности для текущего периода)=q (коэффициент сглаживания сезонности)*Y_t(текущее значение ряда (например, объём продаж))/L_t(Сглаженная величина за текущий период) +(1-q(коэффициент сглаживания сезонности)*)*S_t-s (коэффициент сезонности за этот же период в предыдущем сезоне)

Коэффициенты сезонности для первого сезона (года) = 1;