Часть первая
1. Определение первообразной, теорема о множестве первообразных. Неопределенный интеграл, его свойства.
2. Неопределенный интеграл. Теорема о замене переменной. Формула интегрирования по частям.
3. Общая схема интегрирования рациональных функций.
4. Интегрирование простейших дробей.
5. Интегрирование тригонометрических функций.
6. Интегрирование дробно-линейных иррациональностей.
7. Интегрирование квадратичных иррациональностей. Тригонометрические подстановки.
8. Определенный интеграл: определение, геометрический и механический смысл. Достаточное условие существования.
9. Определенный интеграл: определение, свойства линейности и аддитивности.
10. Определенный интеграл: определение. Теоремы об интегрировании неравенств и об оценке.
11. Определенный интеграл: определение, теорема о среднем, ее геометрический смысл.
12. Теорема о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом.
13. Теорема Ньютона-Лейбница. Теоремы о замене переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
14. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных и полярных координатах с помощью определенного интеграла.
15. Определение длины кривой. Вычисление длины кусочно-гладкой кривой.
16. Вычисление объема тела по площадям его плоских сечений. Объем тела вращения.
17. Вычисление площади поверхности вращения.
18. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Примеры сходящихся и расходящихся интегралов Геометрический смысл сходящегося несобственного интеграла от неограниченной функции.
19. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Примеры сходящихся и расходящихся интегралов. Геометрический смысл сходящегося несобственного интеграла с бесконечным верхним (нижним) пределом.
20. Несобственные интегралы: признаки сравнения.
21. Интеграл по фигуре: определение, свойства, геометрический и механический смысл.
22. Интеграл по плоской фигуре. Двойной интеграл, его геометрический и механический смысл, достаточное условие существования.
23. Двойной интеграл: свойства линейности и аддитивности. Теорема о переходе от двойного интеграла к повторному.
24. Двойной интеграл: интегрирование неравенств, оценка интеграла, теорема о среднем.
25. Якобиан преобразования плоскости. Теорема о замене переменных в двойном интеграле.
26. Двойной интеграл в полярных координатах.
27. Геометрические и механические приложения двойного интеграла.
28. Интеграл по пространственной фигуре. Тройной интеграл. Переход от тройного интеграла к повторному.
29. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
30. Определение криволинейного интеграла по длине дуги, его геометрический и механический смысл.
31. Криволинейный интеграл по длине дуги. Способы вычисления
32. Определение и свойства криволинейного интеграла по координатам, способы его вычисления.
33. Вычисление работы силового поля. Физический смысл криволинейного интеграла по координатам.
34. Теорема Грина.
35. Условие независимости криволинейного интеграла по координатам от выбора пути интегрирования на плоскости.
36. Вычисление площади гладкой поверхности.
37. Опредеение интеграла первого рода по поверхности. Формулы для его вычисления.
38. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Геометрический смысл градиента, его свойства.
39. Определение и свойства интегралов второго рода по поверхности, способы вычисления.
40. Теорема Гаусса-Остроградского. Физический смысл дивергенции.
41. Задача о вычислении количества жидкости, протекающей за единицу времени через данную поверхность.
42. Теорема Стокса, физический смысл ротора. Формула Грина как частный случай теоремы Стокса.
43. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от выбора пути интегрирования в пространстве.
44. Определение и свойства потенциального поля.
Часть вторая
45. При каком условии, наложенном на частные производные, из теоремы Грина вытекает независимость криволинейного интеграла по координатам от формы пути интегрирования? Ответ обоснуйте.
46. Что произойдёт, если условие теоремы Ньютона-Лейбница о непрерывности функции будет нарушено? Ответ поясните.
47. Вычислить модуль якобиана преобразования при переходе от декартовых координат к цилиндрическим.
48. Вычислить модуль якобиана преобразования в пространстве при переходе от декартовых координат к сферическим.
49. Какой физический смысл имеет дивергенция векторного поля? Ответ обоснуйте.
50. Что произойдёт, если одно из условий теоремы Ньютона-Лейбница будет нарушено? Ответ обоснуйте.
51. Как изменится формулировка теоремы о производной интеграла с переменным верхним пределом, если рассматривать интеграл с переменным нижним пределом?
52. Как из теоремы Грина получить условие независимости криволинейного интеграла по координатам от формы пути интегрирования?
53. Чему равна масса пространственного тела V из задачи №3, если известно, что тело однородно?
54. Чему равна масса пластинки из задачи №3, если эта пластинка однородна?
55. Чему равна масса пространственного тела V из задачи №3, если известно, что тело однородно?
56. Механический смысл результата задачи № 4.
57. Сформулируйте механический смысл результата задачи 4.
58. Сформулируйте механический смысл результата задачи 3.
59. Как изменится формулировка теоремы из задачи № 2, если рассматривать интеграл с переменным нижним пределом?
60. Чему равна масса тела из задачи № 4, если это тело однородно?
61. Как можно сформулировать результат задачи №4 с точки зрения гидродинамической интерпретации?
62. Чему равна масса тела из задачи № 3?
63. Можно ли утверждать, что результат, полученный в задаче № 4, верен для любого гладкого векторного поля 
? Ответ обоснуйте
64. Пусть функция 
непрерывна, а 
- дифференцируема всюду в R. Доказать обобщение теоремы из вопроса № 2 данного билета:
Образец билета
Список литературы
а) основная литература:
1. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. – 444 с.
б) дополнительная литература:
1. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 424 с.
2. Вся высшая математика: В 6 т.: Учебник для вузов / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко, и др. — М.: Едиториал УРСС, 2005. Т. 4.— 349 с.
3. Сборник задач по математике для втузов: [в 4 ч.] / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. Ч. 2. — 432 с.
4. Сборник задач по математике для втузов: [в 4 ч.] / Под ред. А. В. Ефимова, А. С. Поспелова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. Ч. 3. — 576 с.
5. Кудрявцев Л.Д.,Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 496 с.
6. Кудрявцев Л.Д.,Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 504 с.
7. Кудрявцев Л.Д.,Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 472 с.
8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Том 1. СПб.: Лань, 2016. – 608 с.
9. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Том 2. СПб.: Лань, 2016. – 800 с.
10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Том 3. СПб.: Лань, 2016. – 656 с.
в) Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети Интернет, необходимые для освоения дисциплины
1. Математический интернет-журнал «Exponenta», https://www.exponenta.ru
2. Математический интернет-портал «Вся математика», https://www.allmath.ru
3. Интернет-сайт Центра образовательных коммуникаций и тестирования профессионального образования, https://www.ctve.ru
4. Интернет-тест по математике, https://www.mathtest.ru
5.