Сечение параллелепипеда
Выполнил: Курасова Татьяна
Проверил: Людмила Болдановна
Улан-Удэ
Оглавление
2……………………………………………………………………..Оглавление
3………………………………………………………………………..Введение
4-5…………………….……. Основные понятия теории изображения фигур
5-6…………………Изображение плоских фигур в параллельной проекции
6…..........Изображение пространственных фигур в параллельной проекции
6-8…………...…………………………………..Методы построения сечений
8………..………………….……….……Как найти сечение параллелепипеда
9………………….………….……………………………………… Заключение
10…………………..………….……………………………….список литератур
Введение
Я выбрала данную тему потому что передо мной стояла задача научиться быстро и точно производить различные построения. Актуальность темы заключается в том, что построение сечение широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники, а в школьном курсе геометрии решение такого типа задач уделяется очень мало времени. В работе были использованы задачи, теоремы, аксиомы, свойства, которые являются методами и приемами изучения данной темы.
Целью моей работы было исследование и приминение свойств параллельного проектирования при изображениии фигур на плоскости и при построении сечений многогранников.
Геометрические задачи традиционно делятся на три типа:
1. на вычисление;
2. на доказательство;
3. на построение.
Основные понятия теории изображения фигур
Параллельное проектирование и его свойства.
Параллельное (цилиндрическое) проецирование можно рассматривать как частныйтслучай центрального проецирования с несобственным центром. Здесь предмет рассматривают с бесконечно удаленной точки зрения.
Чертежи геометрических образов в ортогональных проекциях широко применяются в начертательной геометрии. Они просты в построениях, дают возможность легко производить различные измерения геометрических образов и определять взаимоположение отдельных элементов.
Пусть в евклидовом пространстве дана некоторая плоскость По и вектор р + По. Пусть М - любая точка пространства, не принадлежащая плоскости По. Проведем прямую l || р через М, тогда l ∩ По = (Мо). Мо называют проекцией точки М на плоскость По. Если р ┴ По, то Мо - ортогональная проекция точки М на По. Если М? По, то Мо=М.
Множество Fо проекций точек данной фигуры F на плоскость По называется проекцией фигуры F на плоскость По.
Легко показать, что параллельное проецирование, как отображение множества точек пространства во множество точек плоскости По, обладает свойствами
1. Проекцией прямой l является прямая l о, если 
, если 
то проекцией прямой l является точка Lо, где (Lо) = l ∩ По.
2. Проекцией параллельных прямых являются параллельные прямые или совпавшие прямые, или две точки.
3. Коллинеарные точки А, В, С проектируются в коллинеарные точки Ао, Во, Со.
4. Неколлинеарные точки А, В, С, лежащие в плоскости П, не параллельной вектору р, проектируются в неколлинеарные точки Ао, Во, Со.
5. Сохраняется отношение «лежать между» для трех коллинеарных точек А, В, С, если 
6. Сохраняется простое отношение трех точек А, В, С, если
7. Если отрезок (луч) АВ не параллелен вектору р, то проекцией АВ является отрезок (луч) АоВо (рис.3)
8. Проекцией пересекающихся прямых являются пересекающиеся прямые или совпадающие прямые.
9. Проекцией скрещивающихся прямых являются пересекающиеся прямые или параллельные прямые, или совокупность точки и прямой (рис. 4а, 46, 4в).
10. Проекцией угла АВС является угол АоВоСо в общем случае ему неравный. (плоскость АВС || р).
11. Если две фигуры F и Ф - плоские и плоскости в которых они лежат
параллельны между собой, но не параллельные p, то отношение площадей проекций Fо и Фо равно отношению площадей самих фигур Fи Ф 
Если F - проектируемая фигура при параллельном проецировании, заданном вектором р на плоскость По, то F называют оригиналом, р, направлением проецирования, По - плоскостью проекции, Fо - проекция фигуры на плоскость По. Если некоторая фигура F плоскости П подобна фигуре Fо плоскости По, то F может быть принята за изображение фигуры, т.е. изображением фигуры может являться любая фигура F, подобная параллельной проекции Fо.