Тема «Определенный интеграл»
1. Если функция y = f (x) непрерывна на отрезке 
и F (x) – какая либо ее первообразная на 
, то формула Ньютона-Лейбница имеет вид:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
2. Если с –постоянное число и функция f (x) интегрируема на 
, то
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
3. Если функция f (x) интегрируема на и a < c < b, то
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
4. Если функция f (x) интегрируема на [ 
,b ], то f (x) интегрируема и на [ b, ] и выполняется:
А) 
= 
;
Б) 
= 
;
В) = .
5. Если непрерывные функции удовлетворяют неравенству 
≤ 
при 
, то
А) 
;
Б) 
;
В) ≤ 
.
6. Если функция f (x) непрерывна на отрезке , то существует точка 
такая, что:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
7. Если функция 
интегрируема на 
, где < 
, а m и M - соответственно наименьшее и наибольшее значения на отрезке , то
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
8. Площадь фигуры, ограниченной кривыми 
и 
, прямыми 
и 
(при условии 
) определяется по формуле:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
9. Определенный интеграл по частям вычисляется по формуле:
А) 
= 
;
Б) = 
;
В) = 
.
10. Объем тела, полученного вращением вокруг оси 
криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией 
, отрезком 
и прямыми и , вычисляется по формуле:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
11. Вычислить определенный интеграл 
:
А) 1
+Б) 
В) 
Г) 6
12. Вычислить определенный интеграл 
:
+А) 
Б) 
В) 
Г) 
13. Вычислить определенный интеграл 
:
+А) 
Б) 
В) 
Г) 
14. Вычислить определенный интеграл 
:
А) 
+Б) 
В) 
Г) 6
15. Вычислить определенный интеграл 
:
+А) 
Б) 
В) 
Г) 
Тема «Функции нескольких переменных»
16. Частная производная по х от функции 
определяется равенством:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
17. Частная производная по y от функции 
определяется равенством:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
18. Формула для вычисления приближенных значений имеет вид:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
19. Точка (х 0 ;у 0) называется точкой максимума функции , если существует такая 
окрестность точки (х 0 ;у 0), что для каждой точки (х, у), отличной от (х0;у0), из этой окрестности выполняется неравенство:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
20. Точка (х0;у0) называется точкой минимума функции , если существует такая -окрестность точки (х 0 ;у 0), что для каждой точки (х; у), отличной от (х0;у0), из этой окрестности выполняется неравенство:
А) ;
Б) ;
В) .
21. Если в точке N (х 0 ;у 0) дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
22. Если , а 
, 
, то
A) 
;
Б) 
;
В) 
.
23. Если , а 
, 
, то
A) 
;
Б) 
;
В) 
.
24. Если , а , , то
A) 
;
Б) 
;
В) 
.
25. Частные производные 
и 
неявной функции z, заданной уравнением 
имеют вид:
А) 
, 
;
Б) 
, 
;
В) 
, 
.
26. Уравнение касательной плоскости к поверхности S, заданной уравнением 
, имеет вид:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
27. Каноническое уравнение нормали к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
28. Уравнение касательной плоскости к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:
А) 
+ 
;
Б) 
+ ;
В) 
+ 
.
29. Каноническое уравнение нормали к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:
А) 
;
Б) 
;
В) 
.
30. Частная производная функции 
по переменной 
в точке 
равна:
2 е
31. Частная производная функции по переменной 
в точке 
равна:
32. Частная производная от функции 
имеет вид:
А) 
Б) 
В) 
+Г) 
33. Частная производная от функции имеет вид:
+А)
Б)
В)
Г)
34. Частная производная 
от функции 
имеет вид:
А) 
+Б) 
В) 
Г) 
35. Частная производная 
от функции имеет вид:
+А) 
Б) 
В) 
Г) 
Тема «Числовые и степенные ряды»
36. Числовой ряд 
называется сходящимся, если
А) известна его сумма;
Б) сумма равна любому числу;
В) существует предел конечных сумм;
Г) предел частичных сумм конечный или бесконечный.
37. Если ряд 
сходится, то ряд
:
А) расходится;
Б) сходится;
В) сходимость зависит от k;
Г) нельзя сразу ответить на вопрос – требуется исследование.
38. Если числовой ряд 
сходится, то:
А) 
Б) 
В) 
39. Для степенного ряда 
радиус абсолютной сходимости вычисляется по формуле:
А) 
Б) 
В) 
40. Ряд геометрической прогрессии 
сходится при:
А) 
Б) 
В) 
41. Ряд геометрической прогрессии расходится при:
А)
Б)
В) 
42. Обобщенный гармонический ряд 
сходится при:
А) 
Б) 
В) 
43. Обобщенный гармонический ряд расходится при:
А)
Б)
В)
44. Радиус сходимости степенного ряда 
равен 9. Тогда интервал сходимости имеет вид
(
)
45. Частичная сумма ряда задается равенством 
. Тогда сумма ряда равна
46. Общий член ряда 
имеет вид
47. Первые четыре члена последовательности 
имеют вид:
48. Сумма числового ряда 
равна…
А) 2 Б) 
В) 
Г) 1
49. Ряд 
:
+А) абсолютно сходится
Б) условно сходится
В) расходится
50. Ряд 
:
А) абсолютно сходится
+Б) условно сходится
В) расходится