“Сейчас, можем ли мы полагать, что первичные частицы мира действуют одна на другую лишь посредством гравитации, с движением как единственным антагонистом, предохраняющим вселенную от превращения в единую слипшуюся массу? Ответ на этот вопрос - решительное и бесповоротное Нет!”.30
Сферообразные звездные кластеры предоставляют пример, иллюстрирующий положение Дэрроу. Подобно формированию галактик, проблема рассмотрения существования таких кластеров привычно “обходится молчанием или ограничивается лишь небольшим комментарием” со стороны астрономов, но обсуждение этой темы изредка проскакивает в астрономической литературе. Довольно объективная статья Е. Финлей-Фрейдлиха, появившаяся в публикации Королевского Астрономического Общества несколько лет назад, признала, что “главная проблема сферообразных кластеров заключается в самом их существовании как конечных систем”. Было предпринято много усилий, чтобы объяснить эти кластеры на основе движений, действующих как противоположность гравитации, но как признает автор, нет свидетельства существования движений, адекватных для сохранения равновесия. Он полагает, что “их структура должна определяться исключительно гравитационным полем, создаваемым звездами, входящими в такой кластер”. Вот именно, единственный ответ, который он смог дать, - кластеры “еще не достигли состояния равновесия”. Этот вывод пребывает в явном конфликте со многими наблюдаемыми свидетельствами, что эти кластеры являются относительно устойчивыми долгоживущими объектами. К нынешней ситуации относится нижеследующее суждение, выраженное Финлей-Фрейндлихом в связи с результатами, полученными его предшественниками:
|
|
“Все попытки объяснить существование отдельных сферообразных кластеров вблизи галактики до сих пор терпели неудачу”.31
Сейчас мы обнаруживаем существование второй “общей силы”, которую прежде не осознавали, в роли “антагониста” гравитации, необходимого для объяснения всех иначе необъяснимых феноменов. Как гравитация двигает все единицы или совокупности материи внутрь, навстречу друг к другу, так последовательность естественной системы отсчета по отношению к стационарным системам отсчета двигает материальные единицы и совокупности вовне, друг от друга, если мы рассматриваем их в контексте стационарной системы отсчета. Результирующее движение объекта определяется относительными величинами противоположных общих движений (сил), наряду с возможными дополнительными движениями.
В каждом из трех приведенных случаев последовательность движения вовне естественной системы отсчета воссоздает упущенный кусочек физической головоломки. И такие случаи не уникальны; они – лишь особенно радикальные выделения прояснения всей физической картины, которые достигаются введением новой концепции движущейся естественной системы отсчета. Мы будем находить это и дальше, почти в каждой теме, обсуждаемой на последующих страницах.
Однако следует ясно осознавать, что движения вовне, которыми наделяются физические объекты вследствие существования последовательности естественной системы отсчета, в некотором смысле, являются воображаемыми. Представляется, что они существуют лишь потому, что физические объекты соотносятся с пространственной системой отсчета, которая считается стационарной, тогда как на самом деле она движется. Но в другом смысле, эти движения не совсем воображаемые, ввиду того, что приписывание движения сущностям, которые реально не движутся, происходит только за счет отказа от приписывания движения другим объектам, которые на самом деле движутся. Другие сущности, стационарные по отношению к фиксированной пространственной системе координат, участвуют в движении этой системы координат относительно естественной системы. То есть, движение существует, но приписывается не тем сущностям. Самое важное для понимания системы движений, составляющих физическую вселенную, - соотнести базовые движения с естественной системой отсчета, и, тем самым, устранить путаницу, создаваемую использованием фиксированной системы координат.
|
|
Когда это осуществляется, можно видеть, что единицы движения, вовлеченные в последовательность естественной системы отсчета, не имеют реальной физической значимости. Они – просто единицы системы отсчета, в которой может быть представлено воображаемое движение абсолютных положений. Очевидно, пространственный аспект этих воображаемых единиц тоже воображаем, и это приводит к ответу на вопрос о связи “пространства”, представленного стационарной трехмерной системой отсчета, пространства продолжений, как мы будем его называть, с пространством вселенной движения. На основании объяснения, данного на предыдущих страницах, если ряд объектов без независимого движения (фотонов) одновременно возникает из источника, стационарного по отношению к фиксированной системе отсчета, они уносятся вовне из места (точки) возникновения с единицей скорости движением естественной системы отсчета относительно стационарной системы. Направление движения каждого их объектов, рассматриваемое в контексте стационарной системы отсчета, определяется исключительно случаем, следовательно, движения распределяются во всех направлениях. Тогда, положение источника – центр расширяющейся сферы, поверхность которой содержит положения, которые движущиеся объекты занимают после периода времени, соответствующего пространственной последовательности, представленной изменениями радиуса сферы.
|
|
Любую точку внутри этой сферы можно определить направлением движения и продолжительностью последовательности, то есть, радиальными координатами. Сфера, созданная движением естественной системы отсчета относительно точки возникновения, не обладает реальной физической значимостью. Это воображаемый результат связи естественной системы отсчета с произвольной фиксированной системой отсчета. Однако он определяет структуру, которая хорошо приспособлена к представлению движений обычного человеческого опыта. Любая такая сфера может объясняться независимо, а система отсчета, определенная таким образом, имеет одинаковое протяжение во времени или пространстве со всеми другими стационарными пространственными системами отсчета. Положение в любой такой системе можно выразить в терминах любой другой системы просто изменением координат.
Созданный таким способом объем идентичен сущности, которая называется “пространством” в предыдущих физических теориях. Это пространственная составляющая вселенной-материи. Как выяснится в последующем объяснении, эта сущность, пространство продолжений, как мы его назвали, не является ни пустотой, как считала одна из ранних школ мысли, ни реальной физической сущностью, как рассматривается противоположной школой. В терминах вселенной движения, она - просто система отсчета.
Уместной аналогией является система координат на листе миллиметровки. Линии на этой бумаге, обычно слегка напечатанные в цвете, не имеют никакого значения до тех пор, пока не рассматривается тема графика. Но если на этом листе вы рисуете линии, относящиеся к графику, тогда напечатанная система координат помогает оценке связей между величинами, представленными этими линиями. Аналогично, пространство продолжений, само по себе, не обладает физической значимостью. Оно – просто система отсчета как цветные линии на миллиметровке. Оно помогает познанию связей между значимыми сущностями и явлениями: движениями и их различными аспектами.
Настоящее “пространство”, входящеё в физические явления, - это пространственный аспект движения. Как говорилось раньше, оно не обладает независимым существованием. Не обладает оно и временем. И пространство, и время существуют только в связи друг с другом как движение.
Однако мы всегда можем выделить пространственный аспект конкретного движения или вида движения и иметь с ним дело в теории так, как будто он независим, принимая, что скорость изменения времени остается постоянной, или, если происходит отклонение от постоянной скорости, делаются соответствующие поправки. Способность абстрагировать пространственный аспект и рассматривать его независимо является фактором, позволяющим соотносить пространственный аспект переданного движения с системой отсчета, за которую мы принимаем пространство продолжений.
Интересно отметить, что такое прояснение природы пространства продолжений дает частичный ответ на давнишний вопрос: является ли это пространство, которое в контексте вселенной-материи является “пространством” в общем, конечным или бесконечным. Поскольку система отсчета потенциально бесконечна, потенциально бесконечна и “величина”. Но из этого не обязательно следует, что число единиц пространства, участвующих в движениях, которые реально имеют физическую значимость, бесконечно. Полный ответ на этот вопрос не доступен на этом этапе рассмотрения. Проблема будет рассматриваться позже.
Открытие, что пространство продолжений – это просто система отсчета, также распространяется на проблему “искривления” или другие виды искажения пространства, и оно исключает любое участие пространства продолжений в физическом действии. Концепции, включенные в допущение Эйнштейна, что “пространство обладает физическим свойством передавать электромагнитные волны”, абсолютно не корректны. Ни одна система отсчета не обладает никакими физическими свойствами, как и никакое физическое действие не влияет на систему отсчета. Такая система – просто конструкция: способ, посредством которого физические действия и их результаты могут быть представлены в удобной форме.
Пространство продолжений, как “контейнер”, визуализируемый большинством людей, когда они думают о пространстве, способно представлять лишь поступательное движение и его пространственный аспект, а не физическое пространство в целом. Но пространственный аспект любого движения так же связан с физическими явлениями, в которые он вовлечен, как и пространственный аспект поступательного движения, который мы может проследить посредством его представления в системе координат. Например, пространство, вовлеченное во вращение, - это физическое пространство, но его можно определить в традиционной системе отсчета лишь с помощью вспомогательного скалярного качества – количества оборотов. Сама по себе, эта система отсчета не может отличать один оборот от n оборотов. Она не способна представить и вибрационное движение. Как будет обнаружено в последующем, даже её способность представления поступательного движения подчиняется некоторым значимым ограничениям.
Независимо от того, является ли движение поступательным, вибрационным или вращательным, его пространственный аспект является “пространством” с физической точки зрения. И если физический процесс включает в себя пространство в целом, а не просто пространственный аспект поступательного движения, должны приниматься во внимание все составляющие общего пространства. Полные следствия этого утверждения не станут очевидными до тех пор, пока мы не будем готовы к рассмотрению электрических явлений, но они, очевидно, исключает возможность универсальной системы отсчета, с которой можно соотносить все пространственные величины. Более того, каждое движение и, следовательно, каждый физический объект (проявление движения) обладает как положением в трехмерном времени, так и в трехмерном пространстве, и никакая пространственная система отсчета не способна представлять оба положения одновременно.
Многих читателей смутит, если мы скажем, что имеем дело с мирозданием, выходящим за пределы стационарной трехмерной пространственной системы отсчета, в которую помещает вселенную общественное мнение. Мироздание включает в себя трехмерное время, скалярное движение, движущуюся систему отсчета и так далее. Но следует осознать, что такая сложность не свойственна СТОВ. Не существует физической теории, преимущественно принятой сегодня, которая наслаждалась бы изображением вселенной как точным представлением ее целостности в пространственной системе отсчета любого вида. Конечно, современная “официальная” школа физической теории говорит, что базовые сущности вселенной вообще “объективно нереальны”; они – иллюзии, которые могут “лишь частично символизироваться дифференциальными уравнениями в абстрактном многомерном пространстве”.32
С этим не было проблем вплоть до конца девятнадцатого века. Несомненно, полагали, что пространство и время являются распознаваемыми сущностями, что все положения в пространстве могут определяться в терминах абсолютной пространственной системы отсчета, а время - в терминах универсального постоянного потока. Но экспериментальная демонстрация постоянства скорости света Майкельсоном и Морли привела к заблуждению, из которого наука так и смогла полностью выбраться.
В то время превалировало научное мнение, что время не является независимой сущностью, а видом квази-пространства, существующим в одном измерении и каким-то образом соединяющимся с тремя измерениями пространства для формирования четырехмерного континуума. Ввиду того, что это создавало столько же проблем, сколько решало, далее допустили, что этот континуум искажается присутствием материи. Такие допущения, базовые в теории относительности (ныне общепринятой доктрине), ставят традиционную пространственную систему отсчета в весьма курьезное положение. Эйнштейн говорит, что его теория требует освободиться “от идеи, что координаты должны иметь непосредственное метрическое значение”.33 Он определяет выражение “метрическое значение” как существование особой связи между различиями координат и измеряемыми длинами и временами. Но каким видом значения могут обладать координаты, если они не представляют измеряемых величин, понять довольно трудно. Истина же в том, что различия в координатах, которые, согласно Эйнштейну, не обладают метрическим значением, являются пространственными величинами, входящими почти во все наши физические вычисления. Даже в астрономии, где, надо полагать, любая неточность будет очень серьезной при рассмотрении огромных вовлеченных величин, у нас есть сообщение Аннеса Олфвена:
“Общая теория (относительности) не применялась к звездной механике в заметном масштабе. Даже сейчас для расчета движений небесных тел почти без исключения применяется более простая теория Ньютона”.34
Наша теория демонстрирует, что разницы в координатах имеют “метрическое значение”, и что, когда бы мы ни имели дела с векторными движениями или скалярными величинами, которые можно выразить опознаваемыми точками отсчета, координатные положения точно представляют пространственные аспекты вовлеченных поступательных движений. Это объясняет, почему гипотеза абсолютной пространственной системы отсчета для вселенной в целом так долго пользовалась успехом. В обычной практике исключения редки. Существование множественных точек отсчета не оказывало никакого значимого влияния, кроме как в случае с гравитацией, и использование концепции силы было шагом в сторону решения проблемы гравитации. И лишь в последние годы наблюдения проникли в области, вне границ традиционных систем отсчета.
Сейчас, нам приходится иметь дело со следствиями роста объема наблюдений. В ходе нынешней работы было обнаружено, что проблемы, возникшие в физической науке в связи с расширением экспериментального и наблюдаемого знания, напрямую связаны с тем фактом, что вновь открытые явления выходят за пределы систем отсчета, в которые их пытается поместить современная наука. Как мы увидим позже, это особенно верно, если вовлекаются изменения величин времени, хотя традиционные пространственные системы отсчета допускают фиксированную и неизменную последовательность времени. Для получения общей картины необходимо осознать, что ни одна система отсчета не способна представлять всю целостность физической реальности.
Вселенная, рассматриваемая в контексте СТОВ, намного сложнее, чем это обычно осознается. Но простая вселенная Ньютона была отвергнута наукой давным-давно. И модификации взглядов Ньютона, которые ныне мы находим необходимыми, на самом деле, менее радикальны, чем те, которые требуются современными популярными физическими теориями. Конечно, для окончательного анализа это неважно. Научной мысли придется приспосабливаться к тому, как на самом деле ведет себя вселенная, независимо от личных пристрастий. И значимо то, что все явления вселенной движения, как они возникают из развития СТОВ, рациональны, четко определены и “объективно реальны”.
Глава 4
Излучение
Базовый постулат СТОВ - это существование движения. Само по себе, без оговорки, это допускает наличие любого возможного вида движения. Но уточнения, включенные в постулаты, действуют как ограничения на виды возможных движений. Итоговый вид базовых постулатов плюс ограничения допускает существование любого вида движения, который не исключается их содержанием. Мы можем кратко выразить это положение так: в теоретической Вселенной Движения существует все, что может существовать. Дальнейший факт, что дозволенные теорией явления пункт за пунктом совпадают с наблюдаемыми явлениями в физической Вселенной, - и есть то, что шаг за шагом будет демонстрироваться по мере дальнейшего рассмотрения.
По поводу предшествующего вывода – существует все, что может существовать - возникли возражения, связанные с тем, что за возможностью не обязательно следует реальность. Но никто не станет возражать против общего утверждения, что реальное существование является необходимым следствием возможного существования. Спорят с тем, что, по особым причинам, это справедливо в физической вселенной. Философы объясняют это как результат “принципа природы”. Например, Дэвид Хокинс говорит, что “принцип множественности… гласит, в природе реализовывается все, что возможно”.35 Это обсуждение объясняет, почему природа следует такому принципу. Наш вывод состоит в том, что базовые физические сущности являются скалярными движениями, и что существование разных наблюдаемых сущностей возможно за счет того, что эти движения обязательно допускают конкретные направления, если возникают в контексте трехмерного объема. Ввиду того, что направления определяются случаем, имеется конечная вероятность, соответствующая каждому возможному направлению. Следовательно, каждая возможность становится реальностью. Следует заметить, что именно тот же принцип использовался в главе 3 для объяснения, почему расширяющаяся сфера излучения испускается из каждого источника излучения (вывод, не оспариваемый никем). И в этом случае существуют скалярные движения, каждое из которых приобретает одно из допускаемых направлений (ограниченных поступательным характером движений). Эти движения распространяются во всех направлениях.
Ввиду постулирования того, что движение, как определено раньше, является единственной составляющей физической вселенной, мы склонны утверждать, что каждая физическая сущность или явление является проявлением движения. Таким образом, определение того, какие сущности, явления или процессы могут существовать в теоретической вселенной, сводится к выяснению, какие виды движения и комбинаций движений могут существовать в такой вселенной, и какие изменения могут иметь место в этих движениях. Аналогично, при соотнесении теоретической вселенной с наблюдаемой физической вселенной, никогда не возникает вопрос, что такое любая наблюдаемая сущность или явление. Мы всегда знаем, что это такое. Это движение, комбинация движений или связь между движениями. Единственный, проблематичный вопрос, – какие виды движения включены.
Среди тех, кто интересуется философскими аспектами науки, существует резкое расхождение во мнении, чем является процесс увеличения научного понимания: “открытием” или “изобретением”. Это соотносится с вопросом о появлении фундаментальных принципов науки, что обсуждалось в главе 1. Но существует более широкая проблема, относящаяся ко всему научному знанию и включающая неотъемлемую природу этого знания. Р. Б. Линдсей четко сформулировал конкретную проблему следующими словами:
“Использование термина “открытие” подразумевает существование внешнего мира “вне” абсолютно независимого наблюдателя, со встроенными правилами и законами, ожидающими своего обнаружения и открытия. Они всегда были там и, по-видимому, всегда будут. Наша задача: посредством упорного поиска обнаружить, что они такое. С другой стороны, термин “изобретение” подразумевает, что для формирования точки зрения, совпадающей с опытом, физик пользуется не только наблюдениями, но и творческими силами”.36
По словам Линдсея, концепция “открытия” подразумевает, что обретение научного знания накопительное, и что, в конце концов, наше понимание физического мира стало бы по сути завершенным. С другой стороны, “точка зрения изобретателя означает, что процесс сотворения нового опыта и выдвижение новых идей, связанных с опытом, идут рука об руку”. На этой основе, “вся деятельность не ограничена; в ней нет места идее завершения”.
СТОВ дает определенный ответ на этот вопрос. Она не только определяет научное исследование как процесс открытия, но и сводит открытие к логическому выводу и проверке логических выводов. Вся информация, необходимая для подхода к полному описанию любой теоретически возможной сущности или явления, скрыта в постулатах. Следовательно, полное извлечение следствий из постулатов определяет завершенное теоретическое мироздание.
Как будет видно на последующих страницах, физические процессы вселенной включают непрерывные серии взаимодействий векторных и скалярных движений. Во всех взаимодействиях сохраняется причинность: все движения любого вида совершаются как результат ранее существовавших движений. СТОВ чужда концепция событий, происходящих без причины, входящая в некоторые интерпретации теорий, составляющих современную структуру физики. Но Вселенная Движения не детерминирована в строгом лапласовском смысле, потому что направления движений непрерывно переопределяются случайными процессами. Развивающее описание физической Вселенной, вытекающее из следствий постулатов СТОВ, скорее определяет общие классы сущностей и явлений, существующих во вселенной, и связей между ними, чем конкретизирует точный результат каждого взаимодействия, как делала бы это аналогично завершенная детерминированная теория.
В начале нашего исследования физических сущностей и явлений, первым замеченным положением было, что постулаты требуют существования реальных единиц движения, единиц, подобных единицам движения, вовлеченным в последовательность естественной системы отсчета, за исключением того, что они скорее существуют реально, чем являются воображаемыми результатами движения, соотносящегося со случайной системой отсчета. Независимые единицы движения, как мы будем их называть, накладываются на движущийся фон так же, как, предполагается, материя существует в базовом пространстве предыдущей физической теории. Однако поскольку эти единицы являются единицами одного и того же вида, они скорее взаимодействуют с единицами фонового движения, чем отделяются и обосабливаются от него так же, как материя, предположительно, обосабливается от фона пространства-времени в теориях, основанных на концепции “материи”. Как мы вскоре увидим, некоторые независимые движения обладают компонентами, которые совпадают с фоновым движением, и эти компоненты не эффективны с физической точки зрения; то есть, их действующая физическая величина равна нулю.
Очень важное положение таково: хотя постулаты позволяют существование независимых движений, и, на основе ранее установленного принципа, последние должны существовать во вселенной движения, определенной постулатами, постулаты не обеспечивают никакого механизма для возникновения независимых движений. Из этого следует, что существующие сейчас независимые движения, возникшие случайно вместе с самой Вселенной или где-то еще, появились позже в результате какого-то внешнего фактора. Также, постулаты не обеспечивают механизма для устранения существования независимых движений. Следовательно, количество действующих единиц сейчас существующего движения не может ни увеличиваться, ни уменьшаться посредством любого процесса внутри физической системы.
Неспособность изменять существующее количество эффективных единиц независимого движения является основой того, что мы можем назвать общим законом сохранения и разных вспомогательных законов сохранения, применимых к конкретным физическим явлениям. Это предполагает, но не обязательно требует, ограничение независимых единиц движения до конечного числа. Проблема конечности Вселенной не входит ни в одно явление, которое будет исследоваться в настоящем томе, но она возникнет в связи с некоторыми темами позже, тогда же будет представлено дальнейшее обсуждение.
СТОВ имеет дело только с современной физической Вселенной, и не приходит ни к каким выводам относительно ее возникновения или конечной судьбы. Следовательно, теоретическая система полностью нейтральна к вопросу творения. Она совместима с любой гипотезой творения или гипотезой того, что вселенная существовала всегда. Непрерывное сотворение материи действием имманентного физического механизма, как постулируется теорией Устойчивого Состояния в космологии, исключается. В этом механизме нет ничего, что позволит Вселенной прийти к любому виду завершения по собственному усмотрению. Вопрос творения или завершения в результате действия внешнего фактора выходит за рамки теории.
Возвращаясь к вопросу, какие виды движения возможны на базовом уровне, заметим, что скалярные величины могут быть либо положительными (вовне, как представлено в пространственной системе отсчета), либо отрицательными (вовнутрь). Но, когда мы рассматриваем движение в контексте фиксированной системы отсчета, последовательность вовне естественной системы отсчета присутствует всегда, поэтому каждое движение включает одноединичный наружный компонент. Постулат дискретной единицы препятствует любому добавлению к действующей единице, следовательно, независимое движение вовне невозможно. Все независимое движение должно обладать общей величиной, направленной вовнутрь или отрицательной. Более того, на этой стадии развития оно должно быть непрерывным и постоянным, потому что нет доступного механизма, способного создавать прерывность или изменчивость.
Поскольку последовательность вовне существует всегда, само по себе независимое непрерывное, отрицательное движение невозможно, но оно может иметь место в сочетании с существующей всегда последовательностью вовне. Результат сочетания единицы отрицательного и единицы положительного движения равен нулю относительно стационарной системы координат. Другой возможностью является простое гармоническое движение, при котором скалярное направление движения переворачивается в конце каждой единицы пространства или времени. При таком движении каждая единица пространства связана с единицей времени как при несимметричном поступательном движении, но в контексте стационарной трехмерной пространственной системы отсчета движение колеблется назад и вперед на одну единицу пространства (или времени) за определенный период времени (или пространства).
На первый взгляд, может показаться, что перевороты скалярного направления в конце каждой базовой единицы недопустимы в свете отсутствия любого механизма для совершения переворота. Однако изменения скалярного направления при простом гармоническом движении действительно непрерывны и постоянны, что можно видеть из того факта, что такое движение является проекцией кругового движения на диаметр. Суммарная скорость меняется непрерывно и постоянно, от +1 в средней точке движения вперед до нуля на положительном конце траектории движения, а затем до –1 в средней точке перевернутого движения и нуля на отрицательном конце траектории. Условия непрерывности и постоянства обеспечиваются как непрерывным постоянным изменением направления, так и непрерывным и постоянным изменением величины.
Как указывалось раньше, теоретическая структура, разработанная нами на основе фундаментальных постулатов, - это описание того, что может существовать в теоретической Вселенной Движения, определенной этими постулатами. Вопрос о том, соответствует ли определенная характеристика этой теоретической Вселенной чему-то в реальной физической Вселенной, - это отдельная проблема, она исследуется на следующей ступени проекта, когда теоретическая Вселенная пункт за пунктом сравнивается с наблюдаемой Вселенной. Сейчас же нас не волнует, существует ли в реальной физической Вселенной простое гармоническое движение или нет, почему оно существует (если существует) или как оно проявляет себя. Все, что нам нужно знать для нынешних целей, - это: ввиду того, что такой вид движения непрерывен и не исключается постулатами, он является одним из видов движения, существующим в теоретической Вселенной движения при самых общих условиях.
При этих условиях простое гармоническое движение ограничивается индивидуальными единицами. Когда движение прошло одну полную единицу, постулат дискретной единицы указывает на существование границы. Прерывания не существует, но на границе заканчивается одна единица и начинается другая. Какие бы процессы не происходили в первой единице, они не могут переноситься в следующую. Они не могут распространяться на две абсолютно независимые единицы. Отсюда, непрерывное изменение от положительного к отрицательному может происходить только в пределах одной единицы, либо единицы пространства, либо единицы времени.
Как объяснялось в главе 3, по определению, движение - это непрерывный процесс последовательности, а не последовательность скачков. Последовательность существует даже в пределах единиц, просто потому, что они являются единицами последовательности или скалярным движением. По этой причине внутри единицы могут распознаваться конкретные точки, такие как, например, средняя точка, даже если они не существуют независимо. То же справедливо и для цепи, используемой в качестве аналогии в предыдущем обсуждении. Хотя цепь существует лишь в виде отдельных единиц или звеньев, мы можем различать разные части звена. Например, если мы пользуемся цепью как средством измерения, мы можем измерить 10½ звена, хотя половинка звена не считается частью цепи. Вследствие способности распознавать разные части единицы, мы рассматриваем вибрирующую единицу как единицу, движущуюся по определенной траектории.