Расчет нелинейной цепи. По мгновенным значениям методом кусочно-линейной апПроксимации




Расчет нелинейной цепи

По мгновенным значениям методом кусочно-линейной апПроксимации

Методические указания к выполнению работы

Пример. Обмотка возбуждения двигателя постоянного тока с параметрами XL=10 Ом, R=5 Ом питается от источника синусоидального напряжения u=100 sin314t, В через управляющий элемент - тиристор T, угол отпирания которого 1200 и отсчитывается от начала положительной полуволны напряжения. Схема включения двигателя изображена на рис. 5.2. Рассчитаем мгновенное значение тока в нагрузке i(t) и напряжения на всех элементах схемы рис. 5.2 и построим их графики.

Рис. 5.2

Решение. 1.1. ВАХ диода аппраксимируется прямыми, т.е. по своим характеристикам диод повторяет ключ, включаемый напряжением uд>0, а выключаемый током iд≤0. Тиристор в большинстве случаев по своим свойствам повторяет диод, он открывается, когда напряжение на нем положительно и когда управляющий электрод подает отрицательный импульс.

В интервале времени 0 ≤ t ≤ t1 тиристор заперт и ток в нагрузке равен нулю.

1.2. В момент времени t1 на управляющий электрод тиристора поступает импульс, он открывается и идет переходный процесс через обмотку возбуждения двигателя, тиристор и цепь самого источника u(t).

Согласно первому закону коммутации для схемы цепи рис. 5.2 записываем независимое начальное условие:

1.3. Для интервала времени t1 ≤ t ≤ t2 расчетная схема представлена на рис. 5.3. По ней находим

где , здесь t1 – момент отпирания тиристора, соответствующий .

Рис. 5.3

Значение принужденной составляющей определяем из послекоммутационного режима, который протекает под действием синусоидального напряжения источника с периодом и частотой ω=314 рад/с.

1.4. В принужденном режиме комплексное амплитудное значение напряжения

;

комплексное сопротивление цепи:

Комплексное амплитудное значение принужденной составляющей тока:

.

Мгновенное значение принужденной составляющей тока:

.

В момент отпирания тиристора t1 принужденная составляющая тока

.

Таким образом, искомая величина тока:

, А.

1.5. Составляем характеристическое уравнение и определяем его корень p:

Постоянная времени

1.6. Постоянную интегрирования находим из условия выполнения первого закона коммутации в момент отпирания тиристора t1:

Таким образом, искомая величина тока в промежутке времени t1 ≤ t ≤ t2:

Напряжение на резистивном элементе определяем как

Напряжение на индуктивном элементе:

2.1. Для анализа дальнейшей работы цепи необходимо ответить на следующие вопросы:

- Когда запирается тиристор?

- Успеет ли ток достичь значения принужденной составляющей?

- На каком промежутке времени цепь будет работать в принужденном режиме?

Время переходного процесса Это в 1,5925 раза превышает время первого периода напряжения источника. Переходный процесс закончился бы в момент времени т.е. ближе к окончанию второго периода.

Так как в схеме установлен диод, то при изменении полярности напряжения на входе схемы при открытом тиристоре (в середине первого периода) по цепи диод-тиристор-источник, имеющей малое сопротивление, пойдет отрицательный ток, который запрет тиристор в момент времени t2, соответствующий

Следовательно, тиристор закроется раньше, чем закончился бы переходный процесс и начался принужденный режим работы цепи.

 

2.2. Независимое начальное условие для момента времени t2:

2.3. В промежутке времени t2 ≤ t ≤ t3 тиристор заперт, расчетная схема цепи показана на рис. 5.4. Ток в нагрузке нулю не равен – запасенная в индуктивном элементе энергия будет выделяться в резисторе R, т.е. идет переходный процесс через обмотку возбуждения двигателя и диод:

где , здесь t2 – момент запирания тиристора, соответствующий

Рис. 5.4

2.4. Из рис. 5.4 следует: источник энергии в цепи отсутствует, поэтому значение принужденной составляющей тока будет равно нулю.

Таком образом, искомая величина

Напряжения на элементах схемы рис. 5.4

2.5. Сравнив расчетные схемы в интервалах времени t1 ≤ t ≤ t2 (рис. 5.3) и t2 ≤ t ≤ t3 (рис. 5.4) видим, что характеристическое уравнение будет иметь тот же вид, поэтому значение p не изменится, p = - 157 с-1.

2.6. Постоянную интегрирования находим из условия выполнения первого закона коммутации в момент запирания тиристора t2:

Таким образом, искомая величина тока в промежутке времени t2 ≤ t ≤ t3:

Напряжения на элементах:

3.1. Во втором периоде напряжения источника питания происходит повторное отпирание тиристора в момент времени

,

поэтому необходимо проанализировать работу цепи, ответив на вопрос:

- достаточно ли этого времени, чтобы значение тока стало равным нулю и переходный процесс закончился?

Сравнив значение времени t3 с моментом окончания переходного процесса видим, что тиристор откроется раньше, чем закончится переходный процесс и начнется принужденный режим работы цепи. Поэтому на втором периоде решение отличается от первого периода.

3.2. В интервале времени t3 ≤ t ≤ t4 и схема замещения, и решение записываются так же, как и на интервале времени t1 ≤ t ≤ t2, но начальные условия ненулевые:

3.3. Для интервала времени t3 ≤ t ≤ t4 расчетная схема представлена на рис. 5.3.

где , здесь t3 – момент отпирания тиристора, соответствующий .

3.4. Значение принужденны составляющих электрических величин будут такими же, как и на промежутке времени t1 ≤ t ≤ t2.

Мгновенное значение принужденной составляющей тока:

.

В момент отпирания тиристора t3 принужденная составляющая тока

.

Таким образом, искомая величина тока:

, А.

3.5. Характеристическое уравнение имеет тот же вид, что и на промежутке времени t1 ≤ t ≤ t2, поэтому значение p не изменится, p = - 157 с-1.

3.6. Постоянную интегрирования находим из условия выполнения первого закона коммутации в момент отпирания тиристора t3:

Таким образом, искомая величина тока в промежутке времени t3 ≤ t ≤ t4:

Напряжение на резистивном элементе определяем как

Напряжение на индуктивном элементе:

4.1. Для интервала времени t4 ≤ t ≤ t5 расчетная схема представлена на рис. 5.4. И схема замещения, и решение записываются так же, как и на интервале времени t2 ≤ t ≤ t3, но с другими начальными условиями.

4.2. Моменту времени t4=0,03 с соответствует значение

Независимое начальное условие для момента времени t4:

4.3. В промежутке времени t4 ≤ t ≤ t5 тиристор заперт, расчетная схема цепи показана на рис. 5.4.

где , здесь t4 – момент запирания тиристора.

4.4. Из рис. 5.4 следует:

Таким образом, искомая величина

Напряжения на элементах схемы рис. 5.4

4.5. Характеристическое уравнение имеет тот же вид, поэтому p = - 157 с-1.

4.6. Постоянную интегрирования находим из условия выполнения первого закона коммутации в момент запирания тиристора t4:

Таким образом, искомая величина тока в промежутке времени t4 ≤ t ≤ t5:

Напряжения на элементах:

5. Переходный процесс в этой схеме растянут во времени и может занимать несколько периодов. Чтобы получить установившееся состояние при параметрах цепи, соответствующих графику, нужно рассчитать переходной процесс, по крайней мере, еще на двух периодах.

На рис. 5.5 приведены графики электрических величин при протекающих процессов.

Запись мгновенного значения тока для построение временной диаграммы на примере программы MathCad показана ниже.

;

;

Вывод о работе цепи: физика процесса такова, что после включения обмотка возбуждения двигателя постоянного тока (на схеме рис. 5.2 - катушка индуктивности) от периода к периоду увеличивает запас энергии в виде магнитного поля до тех пор, пока столько же энергии не станут рассеивать медь, из которой изготовлена обмотка (на схеме замещения - резистор), когда схема отключается от источника.



 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: