Это наиболее распространенный вид измерений, при котором используется прибор, непосредственно индицирующий измеряемую величину (то есть измеряем напряжение вольтметром, ток – амперметром и т.п. Современные приборы нередко могут индицировать значения нескольких физических величин, связанных функциональными зависимостями, например, сопротивление и проводимость).
Пусть коллеги из другого подразделения попросили нас измерить электрическое сопротивление образца из некоего нового материала. Образец представлял собой мягкую проволоку с длиной примерно 1 метр и диаметром около 1 мм (пока мы еще ничего не измеряли!). Требуемая точность измерения сопротивления – единицы процентов.
В нашем распоряжении есть два подходящих, на первый взгляд, прибора: мультиметр UT53 и RLC-метр MasterTech 5308.
Будем действовать по наиболее распространенному алгоритму – сперва попробуем, а уж потом подумаем.
А. Попытка 1. – простейшая, используем мультиметр UT53 в режиме омметра.
Результат получился следующий: при коротком замыкании щупов получаем показания 00.3 – 00.4 Ом., а при включении в цепь нашего проводника 00.6 – 00.7 Ом. Вывод – значение сопротивления образца составляет несколько десятых долей ома, но точность измерений в данном случае явно недостаточна, что и подтверждается таблицей,
приведенной в инструкции по эксплуатации (ИЭ, в дальнейшем будем использовать это сокращение для обозначения любого документа, содержащего официальные сведения о характеристиках прибора).
Действительно, при сопротивлении порядка долей ома точность будет определяться цифрой «3 » в последней графе. А это число единиц разрешения, то есть 0.3 Ом. Такая точность нас явно не устраивает. (относительная погрешность может доходить до 100%!).
И еще: в ИЭ для UT53 не удалось обнаружить информацию о частоте, на которой производится измерение сопротивления. Скорее всего, здесь используется постоянный ток, что, как понимаем, нам и нужно (пусть пока это так, хотя и тут есть повод для размышлений, особенно, если мы выполняем чью-то просьбу и не очень-то знаем конечную цель измерений).
Важно, однако, что некоторую оценку величины сопротивления мы получили. Она, во-первых, иногда бывает достаточной (но не в нашем случае!), и, во-вторых, позволяет осознанно подойти к выбору более подходящего средства измерений (СИ).
Б. Попытка 2. Используя полученные данные, оцениваем возможности измерителя RLC MS 5308. В ИЭ находим (см. таблицу ниже), что максимальное разрешение прибора (0.001 Ом) и минимальная погрешность - 1%+ 5 единиц разрешения- здесь существенно меньше, чем в предыдущем случае; более того, эти данные одинаковы при измерениях на частотах 1 кГц, 10 кГц и 100 кГц.
Так, для сопротивления 0.5 Ом это даст ошибку 0.005 + 0.005, то есть максимум 0.01 Ом. Значит, можно получить относительную погрешность порядка единиц процентов, что нас уже устроит.
А вот данных о точности при измерении на постоянном токе в ИЭ нет, хотя такой режим (DCR) в приборе может быть реализован. Попробуем, однако, начать с него. Включаем функцию DCR. Видим на индикаторе число 0.28, причем последняя цифра наблюдается устойчиво. В таких случаях, если нет других данных, величину погрешности принимают равной единице младшего разряда, то есть результат будет 0.28 + 0.01 Ом и относительная погрешность около 4%. Сносно.
А что на переменном токе?
На переменном токе измеряется, по существу, комплексное сопротивление (импеданс) цепи, а результат представляется в виде параметров последовательной или параллельной эквивалентной схемы. Данные о погрешностях для этого режима приведены в ИЭ (см. таблицу):
В данном случае нам интересна последовательная схема, Rs и Ls, так как она в большей степени, чем параллельная, соответствует физической реальности, а, значит, может быть использована в широком частотном диапазоне.
Получаем для разных частот (количество индицируемых разрядов сохранено):
| 120 Гц | 1 кГц | 10 кГц | 100 кГц | ||
| Rs, Ом | 0.28 | 0.279 | 0.279 | 0.279 | |
| Ls, мкГн | - | 1.6 | 1.58 | 1.578 | |
| Q | 0.036 | 0.355 | 3.56 | ||
| D (расчет) | 2.8 | 0.28 | |||
| Множитель | 1.04 | ||||
| Погрешность с коррекцией | 0.216 | 0.024 | 0.008 | ||
| Относительная Погрешность,% |
Примечание 1: данные для частоты 120 Гц не приводятся, поскольку значение Rs индицировалось здесь с единственной значащей цифрой - «1», что интерпретировать затруднительно.
Примечание 2: Согласно ИЭ, под D в данном случае понимается тангенс угла потерь (величина, обратная добротности Q= wLs/Rs)
Видим, что
- значения Rs и Ls практически не зависят от частоты
- значения Rs практически не отличаются от полученного для постоянного тока
- приемлемая погрешность (0,008 Ом) в этом режиме получается только на частоте 100 кГц. Результат можно записать в виде: R= 0.279 + 0.008 Ом. Мерой неопределенности здесь может служить как сам доверительный интервал (+0.008 Ом), так и его относительное значение (примерно 3%.).
Сомнение:
А вдруг проценты в последней колонке таблицы 1 относятся не к измеряемой величине (десятые доли ома), а к верхнему пределу измерения, то есть к 20-ти омам? Погрешность, определенная таким образом, нередко используется в технической документации и называется приведенной.
Приведенная погрешность средства измерений (англ. reducial error of a measuring instrument) – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.
В документе ответа не этот вопрос найти не удается. Однако при использовании приведенных погрешностей, это, как правило, оговаривается. В данном случае таких оговорок нет, что и дает основание относить проценты к измеренному значению.
Таким образом, первая задача может считаться решенной, и результат измерения сопротивления с точностью 3% вполне корректным (разумеется, для частоты 100 кГц).
В рассмотренном примере для оценки точности использовались только известные характеристики прибора, поэтому здесь мы имеем дело с неопределенностью «по типу Б».